股指期货定价效率研究
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作者:李裕广
摘 要：股指期货自推出以来，在投资界和学术界的影响力不断增强，逐渐成为期货发展史上最为成功的期货品种之一。对于市场参与者，股指期货无论是被用于投资获利还是套期保值，一旦股指期货的定价出现了偏差，必然会给投资者带来巨大的损失。因此，目前最常用的持有成本模型等两个股指期货定价模型的定价效率问题正日益受到人们的关注。一是随着我国人均GDP的增长和经济实力的不断增强，我国迫切需要一个结构良好、流动性充足、市场发育较为成熟的金融市场来实现人民财富增值的愿望，股票指数期货等大批金融衍生工具得到了前所未有的重视;二是对于完善我国资本市场的结构，促使中国的市场实现看空交易，更好地与国际市场接轨具有十分重要的意义。
关键词：股指期货定价效率;持有成本模型;随机定价模型
中图分类号：F830.91 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2022）19-0099-04
引言
1982年2月24日，著名的价值线指数期货合约于美国堪萨斯市交易所（KCBT）问世，从那之后，股指期货便成为了学者和市场投资者们研究的重要课题之一。现如今，股指期货作为金融市场当中最活跃的期货交易品种，其交易量自问世以来便一直位列全球期货交易量的头部。2010年4月，为引入做空机制完善市场结构、丰富大陆地区金融衍生品的类别、有效抑制金融泡沫的产生、降低我国金融市场的系统性风险并推动我国金融市场的国际化进程，中金所推出了大陆地区首个股指期货合约――沪深300股指期货。沪深300股指期货的推出，对于完善我国资本市场的结构，促使中国的市场实现看空交易，更好地与国际市场接轨具有十分重要的意义。
如今，就大陆证券市场而言，股指期货的交易量已经超过了股票交易量，因此，研究股指期货的定价效率对于资本市场的发展具有重大意义。在股指期货的众多定价模型当中，持有成本模型最为成熟和常用，但是其基本假设（完全市场假设和无套利假设）在现实世界当中往往很难实现，所以即使是利用比较成熟的模型所得到的理论价格也与实际价格之间有一定的偏差。而一旦股指期货出现了定价误差，市场上就会存在套利机会。因此，研究股指期货的定价效率并找到影响效率的因素对于学者和投资者来说十分重要。
本文以股指期货合约（IF0Y00）2018年和2019年两年的收盘价为数据来源，运用实证分析法，用价格误差比率（公式如下）作为定价效率的衡量指标，对持有成本定价模型和随机利率定价模型两个股指期货定价模型对于沪深300股指期货的定价效率进行比较分析。
价格误差比率的计算公式为：
（F1t-F2t）/F2t（1）
其中，F1t为股指现货t时刻的实际价格，F2t为期货t时刻的理论价格。
一、股指期货定价模型概述
（一）持有成本模型
Cornell & French于1983年在前人理论研究的基础上，推导出了迄今为止运用最为普遍、发展最为成熟的持有成本定价模型，其基本假设如下：一是投资者可以进行任何股票或股票组合的任意买卖，基于该假设可以得到完全市场条件下持有成本定价模型中股指期货的价格;二是投资者可以以相同且为一常数的利率进行资金的借贷;三是股利的支付是确定的并且是一个常数;四是投资者所处的资本市场是一个完美市场，也就是说，投资者不需要支付任何的税收、交易成本，不存在卖空限制且投资者的任何资产都可以完全分隔。根据以上假设Cornell & French得到了完全市场中两种股利分配情况下的持有成本定价模型。
在公司不支付股利的条件下，股指期货的理论价格为：
其中，St为标的股指在t时刻的收盘价，r为市场为投资者提供的无风险利率（本文选择的是10年期国债收益率，约为3.12%），T时刻投资者卖出股指期货合约，t时刻买入合约。
在公司固定时期支付固定股利条件下，股指期货的理论价格为：
其中，d为股息率。
（二）随机定价模型
1998年Hsu & Wang在研究股指期货定价时，为了使模型更加贴近真实市场，他们考虑了市场预期和投资者对于风险的规避等因素对于模型定价的影响，并利用数学知识推导得到了可应用于不完全市场的定价模型，即随机定价模型。其基本假设如下：一是期货合约期间内的瞬时市场不完美度持续不变;二是股指期货标的股指在整个期货合约期间内的连续复利红利率为q，并且保持不变;三是股指期货标的股指服从布朗运动。根据以上条件可以得到随机定价模型的定价公式为：
其中，St为股指现价，Uα为收益率。
显然，若采用随机定价模型来计算股指期货的理论定价，仅仅只需要估计收益率。目前，主流的三种估计方法为隐含收益率法、适应预期模型法和直接估计法，本文采用隐含收益率法。参考Black-Scholes模型中计算隐含波动率的方式，要计算股指的隐含波动率，可以根据历史收盘价来计算，即通过式（5）计算T时刻的隐含收益率：
其中，U？琢，T为T时刻的隐含收益率，ST为T时刻的现货价格，FT为T时刻的期货价格。
随机定价模型的优点在于，它考虑到了市场当中的交易成本、资产存在不能分割的情况等不完美因素，承认资产组合P（是一个包含1个单位股指现货和X个单位期的资产组合）并不是完全无风险，而是风险最小化。
二、对期货定价模型定价效率的实证分析
（一）持有成本模型对沪深300股指期货定价效率的实证分析
1.研究样本。本文中所采用的期货价格数据为IF0Y00合约（标的股指为沪深300股指）的收盘价，选择的时间区间为2018年1月1日至2019年12月31日（共有487个交易日）。所用的现货价格数据为沪深300股票指数的收盘价格，时间区间与期货的时间区间相同。
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