基于差分进化算法的证券投资组合优化研究

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　　【摘要】证券投资组合决策问题是当前投资领域的一个重要研究课题,然而,由于这类问题往往具有数据规模大,组合方案多的特点,使得传统算法很难实现对该类问题的优化求解。差分进化算法是一种基于群体进化的算法,该算法不仅具有遗传算法的交叉,变异等进化特点,而且具有很强的记忆寻优特性,将该类算法引入进求解证券投资组合优化问题,对算法的求解方案进行了分析设计,并通过具体的投资组合实例,对算法的求解性能进行了仿真分析,取得了良好的效果。
　　【关键词】差分进化;投资组合;交易费用
　　
　　引言
　　
　　现代组合投资理论最早是由美国著名的经济学家哈里・马柯威(Markowitz) 于1952 年提出的,他在1952年3月《金融杂志》上发表题为《资产组合的选择》的论文中提出了确定最小方差资产组合集合的思想和方法,开创了对投资进行整体管理的先河,奠定了组合投资理论发展的基石。Markowitz模型[1]涉及计算所有资产的协方差矩阵,面对成百上千种可选择的资产,计算量相当大,在当时的技术条件下难以应用,即使现在也不利于管理者对证券市场整体进行实时分析和研究。因此,寻求能够有效求解该类问题的方法是当前的一个重要研究方向。
　　对于这类问题我们有很多传统解法,如目标规划法、线性规划法,但实际的求解过程往往十分繁杂,对求解者的数学理论基础有较高要求,而且容易陷于局部最优。因此,改进优化求解方法,使求解过程更简洁高效,便于操作,是目前国内外许多学者研究的目标和方向。近年来,许多专家学者运用遗传算法对投资组合优化问题进行了分析和研究,也有学者将微粒群算法引入到对投资组合优化问题的求解。差分进化算法通过种群内个体的合作与竞争实现种群的进化,可以认为是一种基于实数编码具有保优思想的贪婪遗传算法,而且DE算法具有其特有的记忆能力,可以凭借着这种记忆能力能够动态的调整搜索方向,因而具有更好的全局搜索能力。因此,将该算法应用于求解证券投资组合优化这类问题具有重要的理论意义和实际意义。
　　
　　1.证券投资组合优化模型
　　
　　本文在考虑风险价值、最小交易量、交易费用和最大投资上限的基础上,对传统的马尔柯维茨资产组合模型进行了如下改进[3,6]:
　　假设表示投资者可以购买的资产集合,为资产的数量。随机变量为资产的收益率,为资产的期望收益率,为和的协方差。假设中第种资产的交易数量为,则一个资产组合可以表示成,其中为非负整数。在国内的证券交易中,遵循股票交易的最小单位是1手(即100股),假设最小交易量用(即“手”)表示,则每种资产的最小交易量的投资金额为,其中为的现时报价,则总的投资金额可以表示为,投在资产上的投资比例为。
　　
　　资产组合的资金权重向量表示为。在假设交易费用函数是投资金额的固定比例函数的情况下,总的交易费用为,其中为交易费用占交易额的固定比例。
　　
　　为投资者拥有的初始资金权重向量,当时,总的交易费用为。
　　
　　投资组合的净预期收益可以写成:
　　资产组合的方差可以表示为:
　　则进过改进的资产优化模型可以表示为:
　　其中,为投资者的风险偏好因子()。
　　模型中的第一条约束是对总投资金额的限制,一般要求是一个很小的量,它意味着要求资金确保几乎全部投入。第二条约束表示不允许卖空行为,而且对资金在任何给定的一种证券上的投资额规定了上限。
　　
　　2.差分进化算法设计
　　
　　2.1 差分进化算法简介
　　差分进化算法(Differential Evolution,DE)与遗传算法(Genetic Algorithm,GA)、粒子群优化算法(Particle Swarm Algorithm,PSO)和量子粒子群优化算法(Quantum Particle Swarm Algorithm,QPSO)[4]一样,都是基于群体进化的优化算法;与GA相比,都是通过种群内个体的合作与竞争实现种群的进化,因而DE也可以认为是一种基于实数编码具有保优思想的贪婪遗传算法[2],同时DE也采用交叉、变异等操作,只是顺序不一样,与PSO、QPSO相比,都不需要待解决问题的特征信息,但DE具有其特有的记忆能力,而且还可以凭借着这种记忆能力能够动态的调整搜索方向,因而具有更好的全局搜索能力。
　　假设个体的数目为N,每个个体的维数为d,k为迭代次数,则种群内个体(0

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