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寻找股票收益率的临界变化点

来源:用户上传      作者: 陈普

  【摘要】 本文基于股市在“较高的股票收益之后往往伴随着收益的回落,而较低的股票收益之后往往伴随着收益的反弹”的非线性现象,分别对上证综指、深证成指和沪深300建立了一个两阈值三体制的非线性模型,找出了各股指收益率变换的临界点,即阈值。同时不同程度地发现,上证综指、深证成指和沪深300均存在均值回复的现象。
  【关键词】 股票收益 非线性 阈值
  
  一、引言
  用非线性的方式研究金融时间序列的文献可以分为两大类,一类是研究条件方差的非线性,这包括广为人知的ARCH或者GARCH模型,另外一类条件均值非线性却很少受到如此广泛的注意,但最近十几年来该领域的文献增长迅速。例如,Abhyankar,Copeland,和Wong(1995,1997),Martens,Kofman和Vorst(1998),Perez-Quiros和Timmermann(2000),McMillan(2001,2003,2005)以及Maasoumi和Racine(2002)。
  研究股市条件均值的非线性也是十分重要的。其一,由于股市的一些特有现象,如噪声交易和套利交易的存在,交易成本的存在,市场摩擦的存在等等,使得股市呈现出一些明显的条件均值非线性特征。因此使用这些非线性模型必然能够更为精细地捕捉这些非线性现象,那么相对线性模型而言,其应在样本内拟合或样本外预测上给出更为可信的答案。其二,利用这些非线性方法研究一些传统的命题,往往能给出另外一个不同的答案,例如,Fama and French(1988)和Poterba and Summers(1988)证明了股价的均值回复,然而Cecchetti,Lam and Mark(1990)却证明了如果红利的增长是非线性的,那么他们的研究结果并不显著。其三,在实践上,利用阈值非线性模型为股价或者股票收益建模,从而找出模型中的阈值极有操作意义。因为阈值表达了体制转换的临界点,在找出阈值之后,判断当前股票运行处于何种体制之内,必然能给正确的股票操作提供富有建设性的看法。
  正是在上述非线性建模背景的启发下,我们观察到中国股市日收益似乎存在一个显著的非线性现象:较高的股票收益之后往往伴随着收益的回落,而较低的股票收益之后往往伴随着收益的反弹。而关于这种现象的非线性建模,国内文献还十分少见。因此,借鉴Shively(2003)的建模方法,我们使用了上证综指,深证成指和沪深300,建立了一个用两阈值将时间序列隔成三个体制(我们称之为上中下三个体制)的非线性阈值模型,该模型的两个阈值即意味着股票收益率运行体制发生变化的临界点,这具有极大的实践意义,因为找出这两个显著的阈值能够为我们在股市上的反向操作提供有益参考。
  二、模型介绍
  假设pt是t时的股票价格,对其取对数得到lnpt,一般而言,股价均不平稳,我们使用其一阶差分序列△lnpt(易知此即股票收益率)进行建模,本文中三体制非线性阈值模型为:
  此处的rt-d即为△lnpt的提前d的数据,这实际说明了前期的数据是将来变化的指示器。?籽1,?籽2为两个阈值,他们将时间序列隔成三个体制,并且-∞  该模型的非线性检验我们使用了Ploberger和Kramer(1992)建议的CUSUM-OLS方法,而模型的设定、估计,包括阈值变量延滞期数的选择,我们参考了Tsay(1989)。
  三、实证分析
  1、数据的处理
  我们使用了三只股票市场指数的日收盘价,即2000年1月4日至2010年7月12日的上证综指和深证成指,受编制起始日期的限制,使用了2005年4月8日至2010年7月12日的沪深300。数据均来自国泰安数据库。图1是三只股指水平值的时间序列图,可以看到三支股指均在2007年下半年达到局部峰顶,其他时间段均比较平缓。
  对三支股指的水平序列取对数后进行单位根检验,无论是在有截距或者有趋势的情况下,均不能拒绝有单位根的原假设。结果见表1。
  接下来对其一阶差分即股指收益率的单位根检验表明,其为一稳定序列,可见,三支股指均为一个带漂移的随机游走,即:
  △lnpt=?滋+?着或者lnpt=?滋+?准lnpt-1?着,其中?准<1。
  2、非线性检验
  正如Tsay(1989)所指出的,当利用阈值变量将观测数据进行重新排序后,那么阈值非线性就体现为结构断点问题。
  检验模型的结构断点有由Brown et al.(1975)率先提出的递归预报残差的累积和(cumulative sum,CUSUM)检验,并最终由Petruccelli 和Davies(1986)加以完善,而Ploberger和Kramer(1992)认为递归的最小二乘残差累积和(CUSUM-OLS)比通常的递归预报残差累积和检验具有更高的势,故本文此处使用Ploberger和Kramer(1992)的方法论,他们在文中提出了p值的计算公式为:
  其中T为样本观测数,k为递归回归的起始期,S(w)为从k期开始直至t期的递归残差的累积和。
  按照Tsay(1989)的排序理论,我们首先将观测数据按照阈值变量rt-d的大小进行了升序排列,并对d=1―5的五种情况分别进行了检验,各股指结构断点检验的P值见表2。
  从表2可以看出,上证综指和深证成指在延滞期数为1和3时,沪深300在延滞期数为1时,呈现出了明显的结构断点或者说阈值非线性。这实际上说明一旦当天的股票收益率超过向上或者向下的临界值,则第二天或者第四天的股票收益率就会立刻往中间体制转移。
  3、阈值非线性模型的参数估计
  对阈值非线性模型的估计按照逻辑顺序,包括延滞期数d的选择(这实际上确定了阈值变量),阈值的估计,以及在三个体制内模型参数?滋的估计。
  根据Tsay(1989),进行阈值非线性建模时,对延滞期数的选择依赖于在进行非线性检验时的p值,p值最小,则该延滞期数最为合理。所以,从表2可以看出,上证综指的延滞期数d=3,深证成指和沪深300的延滞期数d=1。
  对阈值的估计,我们使用网格搜索。首先,在“较高的股票收益之后往往伴随着收益的回落,而较低的股票收益之后往往伴随着收益的反弹”的思想指导下,我们先验地认为在小于0和大于0处各有一个阈值。然后,我们排除了观测数据中最小的15%和最大的15%,不将他们作为阈值的选择范围。最后,我们分别在小于0和大于0的区域内进行了密度为0.001的网格搜索来寻找阈值,并在一系列最小二乘回归中选择具有最小AIC值处的分离点作为阈值。结果如表3所示。
  在得到阈值后,对如下阈值非线性模型的估计比较简单:
  4、实证结果分析
  如果我们对各指数下体制内和指数上体制内的均值或者漂移项注意观察,就会发现,上证综指下体制和上体制的均值处于两个阈值之间,而且即便将其均值扩展到两个标准差的范围,他们仍然落在两个阈值之间。这说明上证综指有一个统计上显著的均值回复过程,即在股市收益率在上或者下体制时,其回到中间体制的趋势是强烈的。

  值得注意的深证成指的下体制均值却在负阈值之下,虽然其距离负阈值?籽1只有0.57个标准误,而上体制均值包括其两个标准差的范围仍然落在两阈值之间。这至少说明了深证成指从上体制往中间体制中的回复在统计上是显著的。
  沪深300的上体制的均值包括其两个标准差的范围也处在两个阈值之间,下体制均值处于两阈值之间,不过其距离负阈值?籽1只有1.37个标准误。这说明,上体制往中间体制的回复依然显著,而下体制往中间体制的回复的显著性则不如上证综指。
  最后,应该看到每只股指的残差标准差均大于其相应的(?籽2-?籽1),可见,如此大残差标准差是完全可以让其飘出中间体制而到达上下体制中的任何一个。但均值回复的趋势又往往将其拉回中间体制。
  四、结论
  本文在非线性建模背景的启发下,观察到中国股市在“较高的股票收益之后往往伴随着收益的回落,而较低的股票收益之后往往伴随着收益的反弹”的非线性现象,于是分别对上证综指、深证成指和沪深300进行了两阈值三体制的非线性建模。在这个过程中,我们找到了各股指收益率变化的临界点,即体制变换的阈值,并发现以下结论。
  第一,上证综指均值回复的趋势是明显的。其大涨之后的回跌和大跌之后的回涨是显著的,不过由于延滞期数d=3,这种反应在第四天比第二天应更为强烈。
  第二,深证成指和沪深300从上体制往中间体制回复的趋势明显,而从下体制往中间体制回复则并非如此,尽管沪深300的下体制均值仅仅距离负阈值?籽11.37个标准误。
  第三,应该看到各股指残差标准差均大于其相应两阈值之差,所以他们能够地从中间体制往外面两体制飘移。
  从实践上说,上述结论应能对反向操作提供一定的参考。
  
  【参考文献】
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  (责任编辑:李文斐)


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