冲击荷载下钢筋混凝土梁的数值模拟试验

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　　摘要：钢筋混凝土是一种力学特性十分复杂的材料，其本身存在着很强的非均匀性和弹塑性特征。自动元胞机是一种时间和空间都离散的动力系统，特别适合于空间复杂系统的时空动态模拟研究。本文在自动元胞机理论的基础上，建立了一种钢筋混凝土梁的数值试验模型，通过大量的数值试验，建立起力学参数与混凝土材料宏观力学行为之间的联系，提出了一套参数取值方案，并比较成功的模拟了一组钢筋混凝土梁冲击试验。
　　关键词： 自动元胞机数值模拟钢筋混凝土梁冲击试验
　　1．引言
　　在结构设计中，钢筋钢筋混凝土结构常常作为梁、板、柱等承重构件使用，在使用期间可能遭受意外撞击等冲击荷载，经撞击后可能造成局部破坏。由于冲击荷载的破坏性大，往往成为结构设计过程的重点关注因素[1]。
　　在计算机出现以前，人们对钢筋混凝土结构不可能进行足够精确的分析，而只能利用大量试验的手段，采用半经验半理论的方法进行计算和设计。随着计算机技术和数值分析方法的进步，人们开始进行钢筋混凝土结构的数值试验，在数值试验结果与真实试验结果较为吻合的条件下，数值试验可以取代真实试验 [2]。
　　自动元胞机是一种时间和空间都离散的动力系统。大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化过程。不同于传统的动力学模型，自动元胞机并非按照严格推导的力学方程或函数建立的，而是用一系列模型构造的规则构成。
　　在冲击荷载作用下，钢筋混凝土结构的变形与静荷载受力不同[3]。自动元胞机本身是一种时间和空间都离散的动力系统，因此可以方便的将连续的结构离散为一系列单元和节点的组合，同时将连续的时间和荷载也相应的离散化。在进行空间离散的过程中，通过对材料力学参数进行随机赋值的方法模拟材料的非均质性以及内部存在的缺陷，因此采用自动元胞机理论进行混凝土结构的分析是一种新的研究途径[4]。
　　2．仿真模型的建立及动力计算方法
　　2.1 仿真模型的建立及动力计算方法
　　应用自动元胞机理论建立仿真模型并对其进行动力计算，主要体现在以下几个方面：
　　（1）将连续体进行空间离散。本文假设元胞是由处于中心的结点和连接周围结点的杆件构成的模型基本单元，杆件为节点之间的“联系”，其在模型中的作用是传递应力和变形，因此一个元胞在下一时刻的状态（速度、加速度、位移）是由它当前的状态和周围元胞通过杆件对其产生的作用所决定的。
　　（2）为了反映材料的不均匀性，采用远方、郑伟[4]等提出的幻化思想将节点在各自所在立方体范围内作随机扰动，形成随机等效桁架结构。
　　（3）应用自动元胞机理论对时间进行离散。本模型通过描述应力波在混凝土材料中的传播过程来实现计算时间的离散。
　　（4）对仿真模型进行空间和时间的离散之后，元胞按照设计的“邻居规则”发生状态的改变，连续体结构在动力荷载下的反应则是通过离散的元胞的状态所体现。
　　2.2 元胞单元法
　　元胞单元法是指一种基于局部作用原理，借用有限元离散和插值技术，将结构整体的动力反应变为求解局部动力反应的数值方法。
　　元胞单元法的求解过程可描述如下：
　　（1）借用有限元法的离散和插值技术将待解的结构划分为一系列单元和结点。
　　（2）根据元胞尺寸、应力波传递速度和杆件分段数计算时间基数，将加载时间离散。
　　（3）以各结点为对象作如下循环运算。
　　① 对当前计算结点的邻结点施加零位移约束(即固定不动)。
　　②若把计算结点及其邻结点所在的区域看作一个元胞（小的子结构），则该元胞的约束条件为周边固定，仅一个结点（当前计算结点）可产生运动。
　　③根据节点在上一时间基数与邻结点产生的相对位移计算连杆的轴力，将所有连杆轴力与外力和结点阻尼力叠加，通过得到的不平衡力计算出结点在下一时间基数内的加速度，利用结点的运动方程求出节点的位移和下一时间点的速度。
　　④求邻结点的约束反力。由计算结点的位移和其邻结点的相对位移求出计算结点所属单元的结点力，由此算得邻结点的约束反力，并反向叠加到相应的结点中去。
　　⑤将计算结点位移与前次循环累加并存储。
　　⑥将邻结点作为当前结点进行①至⑤步骤的计算。
　　⑦当本次循环结束时，根据加载数判断是否进行继续加载以进行下次循环。
　　3．模型参数取值方案
　　本文通过大量的参数影响分析试验得到以下结论：对于钢筋混凝土受弯构件的仿真模型，数值试验的残余变形值主要由模型中的混凝土杆件极限抗拉强度控制，其他参数对其影响不大；支座反力峰值主要由仿真模型中的杆件弹性模量控制，其他参数对其影响较小；跨中位移峰值由仿真模型中的混凝土杆件极限抗拉强度、杆件弹性模量和阻尼系数共同控制。
　　参数取值方案的试验步骤如下：
　　（1）在给定某一冲击荷载的情况下，数值试件的支座反力峰值只受杆件弹性模量控制，因此，经过试算满足支座反力峰值，即可确定仿真模型中混凝土杆件弹性模量的数值。
　　（2）在给定某一冲击荷载的情况下，数值试件的残余变形由仿真模型中的混凝土杆件极限抗拉强度控制，那么通过试算满足残余变形的试验结果，即可取定仿真模型中混凝土杆件极限抗拉强度。
　　（3）虽然跨中位移峰值受到杆件弹性模量、和阻尼系数共同控制，但前两个参数已经确定，因此只需通过调整阻尼系数进行试算以满足跨中位移峰值，即可确定阻尼系数。
　　为了验证参数取值的合理性，应利用以上步骤确定的模型参数，对仿真试件进行不同冲击荷载下的数值试验，进行数值试验结果与真实试验结果的对比。
　　3 荷载下钢筋混凝土梁数值仿真试验
　　3.1钢筋混凝土梁冲击试验简介
　　本文所模拟的试验是Feldman 和 Sless[5]在1958年所做的一组钢筋混凝土梁在冲击荷载下的试验，共包括四根相同配筋率、截面尺寸和长度的梁。
　　梁的截面尺寸为150mm300mm，长度2690mm，受压钢筋配筋率为1.46%，受拉钢筋配筋率为2%，钢筋强度为318 MPa
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