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中国GDP上涨的短期和长期预测

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  摘要:本文采用ARIMA(p,d,q)模型对中国GDP的上涨进行短期预测,采用趋势外推法进行长期预测,并对模型进行检验,得到比较好的结果。
  关键词:GDP上涨预测ARIMA模型
   引言
   GDP(gross domestic product)即国内生产总值。在经济学中,常用GDP和GNI(国民总收入,gross national Income)共同来衡量该国或地区的经济发展综合水平通用的指标。这也是目前各个国家和地区常采用的衡量手段。
   对中国GDP的上涨空间进行合理预测,对我国经济发展的合理规划具有重要意义。
   一、问题分析
   对于短期预测,取自然对数的GDP时间序列服从ARIMA模型,可以建立ARIMA模型预测短期的GDP。对于长期预测,根据GDP时序图,预测对象GDP依时间变化大致呈现指数上升趋势,没有明显的季节波动,用趋势外推法进行长期GDP预测。
   二、 短期预测:ARIMA(p,d,q)模型
   2.1 模型定阶
   分析对数一阶差分GDP序列自相关系数和偏自相关系数,认为p最多是3,q最多是2。为了准确的对模型进行识别,较精确的判定p和q的值可以根据AIC准则,对模型中的p和q两个参数进行多种组合选择,借以评判拟合模型的相对优劣,最后从ARIMA(p,d,q)模型中选择一个拟合最好的曲线作为最后的方程结果,即使AIC函数值达到最小的模型为相对最优模型。计算不同的p、q组合对应的AIC为q为1时,p值为1,2,3时分别为-3.009429,-2.973018,-2.905860,同理q为2时,p值分别为-2.966990,-2.973018,-2.905860。
   ARMA(1,1)最优, d取1,因此选择ARIMA(1,1,1)模型。
   2.2 参数估计
   采用最小二乘法,用Eviews软件对参数进行估计。
   根据t检验和P值可以认为三个未知参数都显著。
   所以,拟合模型方程可以描述为:
   (3.1)
  
   即:
   这里的代表对GDP 取对数形式。
   2.3 模型检验
   经检验模型的拟合值与实际值具有较好的一致性。模型的残差较小,该模型比较理想,为了进一步验证该模型的结果,通过残差序列的自相关检验考察模型的回归效果。
   残差序列是纯随机的,即残差是一个白噪声序列,模型回归显著成立,通过检验。
   2.4模型预测
   以1960-2008年GDP数据为训练集,以2009年数据为测试集,利用该模型对2009年的GDP一阶差分对数值进行预测,结果2009年到2012年分别为0.127318,0.124805,0.123638,0.123096。
   计算得到:
  
   2009年GDP预测值与实际值比较,实际值为335383,预测值为341491,相对误差为1.7886%
   根据表3中的数据,此模型对2009年的GDP预测效果很理想,相对误差小。因此可以用此模型对GDP进行短期预测。
   用此模型对2009年-2012年GDP进行预测,结果分别为341491,386884,437800和495149。
   三、长期预测:趋势外推法
   3.1 数据预处理
  分析原始GDP数据,由制散点图观察可以发现GDP随时间变化大致呈指数增长,但是在1994年-1999年期间,出现异常增长。原因是从1994年起,地方政府在GDP竞赛中更多地将投资拉动作为经济增长的主要形式,导致通货膨胀,使GDP的散点图与模型的误差较大。剔除这些数据再进行拟合。
   3.2 模型建立与求解
  对年数进行编号,将1960~2008年编定为1~49,于是建立指数外推模型:
   (3.1)
   不剔除1994年-1999年的数据时,运用matlab对GDP散点进行逼近
  得到模型参数a=348.3,可变区间(263.1,433.5);b=0.1372,可变区间(0.1319,0.1426),其和方差SSE=1.519e+9,确定系数=0.9939。
   剔除1994-1999年的数据再进行逼近,得到模型参数a=178.1,可变区间(151.7,204.5);b=0.1513,可变区间(0.1482,0.1545),和方差SSE=2.098e+8,确定系数=0.9991。相比之下,和方差要小,确定系数要大,表明剔除扰动数据后的效果更接近实际GDP增长趋势。
   得到
   (3.2)
   其中,。
   3.3GDP长期预测
   用(3.2)模型对GDP进行预测,2015到2040年每5年的预测结果(GDP预测值 ())分别为0.852,1.815,3.868,8.241,17.560,37.417。
  参考文献
   [1]陈晓娟.时间序列分析在广东省GDP预测中的应用研究[M].中山大学硕士学
   位论文,2009.06.01
   [2]易丹辉.数据分析与Eviews应用[M].北京:中国统计出版社,2002年10
   月第1版
   [3]刘薇.时间序列在分析吉林省GDP预测中的应用[M].东北师范大学硕士学位
   论文,2008.05.01
  
  作者简介:张大付(1988.02―),男,满族,河北承德人,中南大学土木工程学院本科在读。研究方向:桥梁工程。
  注:文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。


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