多学科设计优化方法在水泵叶片优化中的应用
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摘要：利用Isight优化平台对水泵叶片中水力性能与结构两个学科进行协同优化，证实多学科设计优化方法在水泵叶片设计中的高效可行性。
关键词：多学科设计优化，水泵叶片，协同优化
0前言
随着计算流体力学（CFD）和计算结构力学(ANSYS)等技术的飞速发展，分别在水力性能、结构力学等学科范围内对叶轮进行优化设计的方法已发展得较为成熟，然而，传统的叶轮设计过程中，由于水力性能、机械设计等各个子学科是串行设计的，优化时忽略了水力性能与结构的相互影响和相互作用，没有能够达到真正的协调，所得到的设计结果难以达到最优。如只单纯低地虑水力性能最优，即损失小，效率高，那么就有可能忽略了结构上的强度和刚度的约束。为了改善水泵叶片优化过程中水力性能与结构两个学科间的这一矛盾，本文以水泵叶片的多学科优化为出发点，根据目前在飞行器设计上应用较多的多学科设计优化（Multidisciplinary Design Optimization,MDO）理论，将多学科优化算法应用到水泵叶片设计优化中。
1 方法与平台
经过比选，本文采用协同优化方法和Isight优化平台进行分析计算。
1.1协同优化方法（Collaborative optimzation―CO）
CO[1]是MDO方法中最常用的，其基本思想是将设计优化问题分解为一个系统级优化加上多个学科级优化，每个学科级在设计优化过程中是一个个并行的模块，即优化过程中不考虑其他学科的影响，只需满足本学科的约束，学科级优化目标是使该学科设计优化方案与系统级优化提供的目标方案二者最小，即保证一致性要求。
1.2 Isight优化平台
目前多学科优化问题的集成设计框架主要有Isight、AML和ModelCenter，Isight[2]因其优异的结构体系，在复杂工程系统的多学科设计优化中有着最为广泛的应用。它是一种具备过程集成、设计优化和稳健性设计的优化平台，可以将其数字技术、推理技术和设计探索技术有效融合，把大量需要人工完成的工作由软件实现自动化处理，代替工程设计者进行重复性的、易出错的数字处理和设计处理工作。
2水泵叶片的学科分析
2.1 水力性能分析
水力性能优化的目标是在满足水泵气蚀性能与当量扩散系数的约束条件下，使转轮的效率最高。因此水力性能优化目标可以表示为：
Min （1）
式中， 为轮毂比， 为叶根处叶栅稠密度， 为叶根叶栅稠密， 、 为翼型损失和轮缘间隙损失， 为容积效率。
2.2 叶片强度分析
在叶片的设计过程中，叶片除应满足一定的水力性能要求外，同时也应满足强度的要求。在实际使用过程中，由于叶片的破坏而造成水泵不能运转的例子屡见不鲜，因此对叶片的强度设计问题应给予足够的重视。
本文中，叶片强度优化的目标是在保证叶片上最大应力小于许用应力的条件下，使叶片的重量最轻。水力设计过程中，指定叶根叶片剖面最大厚度以及翼型最大厚度从叶根到叶尖成线性变化，叶栅稠密度从叶根到叶尖的变化规律也已经指定，因此，保证叶片根部断面面积与叶展乘积最小，即强度优化目标可以表示为：
Min weight=(2)
式中，
：半径为 处翼型的最大厚度比
：无因次半径
：轮毂比
强度校核计算通常采用分析计算法。在一般情况下，作用在剖面上的离心应力较小，故计算中仅参考轴向推力的作用和周向转矩所引起的应力。对于不可调节叶片，最大应力一般在叶根出现。
3水泵叶片设计优化中的CO数学模型
本算例是针对轴流泵水力模型叶轮进行优化，目标函数是使转轮效率最高和叶片重量最轻，并且能够满足气蚀性能、当量扩散系数以及叶片应力的要求。按照协同优化方法的计算框架，该问题分解为一个系统级优化和两个子系统级优化问题，模型如下：
系统级优化模型：
min （3）
水力性能学科优化模型：
Min （4）
结构学科优化模型：
Min （5）
4优化结果及分析
给定流量Q=0.36 m3/s，扬程H=6m,转速n=1450r/min，比转速 =831.8，叶片数Z=4。
4.5.1水力性能单学科优化
以效率最优为目标，只考虑气蚀性能和扩散当量系数的约束，不考虑强度的要求对叶片进行优化，对水力性能的分析编写程序，以程序的输出结果为ISIGHT的输入[4]，优化算法采用二次序列规划法（NLPQL），结果如下：
由以上结果可以看出，在保证汽蚀性能要求和当量扩散的要求下，效率达到最优，且结果表明叶片根部厚度对效率影响很小，接近初值，但是叶片根部最大应力远大于许用应力，强度不能满足要求。
4.5.2结构单学科优化
以叶片重量最轻为目标，只考虑强度要求，即满足应力约束，不考虑气蚀性能和当量扩散的影响对叶片进行优化。对叶片强度分析编写程序，同样以程序的输出为ISIGHT中的出入，优化算法采用二次序列规划法，结果如下：
表4.5.2-1结构优化结果
由以上结果可以看出，在保证应力约束的条件下，优化后的轮毂比较大，叶片较短，弯矩小。该优化结果显示轮毂比对最大应力的影响很大，一般均达给定的最大轮毂比；其次，叶片根部最大厚度较敏感。为减轻重量，叶片较短，汽蚀性能往往得不到保证。
4.5.3协同优化
由 4.5.1 和 4.5.2 的优化结果可以看出，水力性能优化不能保证应力要求，结构优化也不能满足气蚀性能和当量扩散的要求，即：只考虑单学科约束的优化结果一般只是局部最优，而不是系统的最优，因此需要将两个学科协调起来综合考虑。根据协同优化的结构框架，在 ISIGHT 优化平台下建立叶片的协同优化模型，分别集成水力性能、结构以及系统级的优化算法，实现两个学科的协同优化，系统级采用混合整形优化法（MOST）和序列二次规划法，子系统采用序列二次规划法，优化结果如下：
表4.5.3-1协同优化结果
分析以上结果，可知，经过协同优化，在满足汽蚀性能、当量扩散系数和应力约束的条件下，效率最优，重量较轻。
优化目标为效率和重量（体积）的综合，属于多目标优化，值得一提的是，系统级目标函数中权重分配不同，得到的优化结果也不同，因此合理分配权重对优化结果非常重要
5结论
传统的水泵叶片设计优化对水力性能和强度分别进行设计优化，过程复杂繁冗，很难保证优化结果的准确度和精确度，往往得不到最优值。本文采用协同优化方法，使水泵的效率目标和重量目标都达到了最优效果，提高了水泵的整体效率，证实了多学科设计优化的高效可行性。
注：文章内的图表及公式请以PDF格式查看
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