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分形分布下投资组合的VaR度量研究

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  [摘 要] 传统的VaR方法假定证券的收益率服从正态分布,然而研究发现证券的收益率通常具有尖峰厚尾的特征。分形分布能够很好地刻画证券收益率尖峰厚尾的特性。此后学者们研究了分形分布下VaR的计算方法。然而对于当收益率服从分形分布情形下投资组合VaR的计算方法并没有给出。本文首先扩展了分形分布的性质,进而推导出了基于分形分布条件下投资组合VaR的计算公式。通过实证检验得出基于分形分布下的投资组合VaR能够更好的度量风险。
  [关键词] 分形分布;正态分布;投资组合;VaR
  doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2016. 01. 075
  [中图分类号] F830.59 [文献标识码] A [文章编号] 1673 - 0194(2016)01- 0141- 03
  0 引 言
  自20世纪80年代以来,由于经济全球化与金融一体化、金融创新等因素的影响,金融市场呈现出前所未有的波动性。1997年亚洲金融危机,2008年世界金融危机,更是向我们敲响了警钟。因此,对金融风险测度及风险管理问题的研究具有十分重要的理论意义和现实意义。
  Markowitz[1]最早提出用方差来度量金融风险,这开创了用数量化的方法来描述金融风险的先河。然而,投资者在设定风险大小的时候,不能够很好的给出所能容忍的方差大小,因此,用方差来度量金融风险在实际应用中有很大的局限性。20世纪90年代初期,J.P.Morgan率先提出一种能够全面衡量复杂证券组合市场风险的方法――VaR方法。由于其简单、易操作的特性,在实际中得到了广泛的应用。传统的VaR计算方法通常假定金融资产的收益率服从正态分布。然而,Mandelbrot[2]通过研究股票价格时间序列的波动规律,发现股票价格序列不符合正态分布,而是表现出尖峰厚尾的统计特征。因为分形分布在处理尖峰厚尾特性方面的有效性,使得其在理论研究和实践中受到广泛的关注。Peters[3]以分形分布代替正态分布,以赫斯特指数和分形维数分析取代方差分析,从分形的角度诠释了资本市场的结构特性。赵健[4]给出分形分布下VaR的计算公式。实证及检验结果表明,与正态分布下的VaR相比,利用分形分布计算VaR更谨慎、合理。然而,到目前为止学者们并没有给出当证券收益率是尖峰厚尾且非独立情况下投资组合VaR的计算方法。为此,本文首先扩展了分形分布的性质,推导出了基于分形分布条件下的投资组合VaR的计算公式,然后分别对计算结果进行检验,得出基于分形分布下的投资组合的VaR能够更好的度量风险。
  1 分形分布条件下的投资组合VaR计算
  1.1 分形分布及其性质
  很容易看出定理1若成立必须满足如下三个条件:(1)各个证券收益率的特征指数α相等;(2)各个证券收益率的偏斜指数β相等;(3)各个证券收益率的概率分布彼此之间互相独立。在这三个条件中,第一个条件近似成立,而第二个条件和第三个条件是肯定不成立的。因此,在以上假设条件下所计算出的投资组合尺度参数是不准确的。因此本文将其推广:只保留条件(1)。
  下面对市场做如下两个假设:
  假设1:由证券收益率随机变量组成的有限维向量服从多维分形分布。
  通过表1,我们可以看出,在95%置信水平下,基于正态分布与分形分布计算的VaR值相差不大,但在置信水平为99%时,基于分形分布计算出的VaR值远远大于基于正态分布计算的VaR值,这也说明了相对于正态分布而言,分形分布的尾部更厚。
  我们采用KuPiec失败频率检验法[5]来检验VaR模型的正确性。显著性水平取5%,KuPiec失败频率检验的结果如表2 所示。
  显著性水平为5%的LR临界值为3.841 5,标*号为异常值,没通过检验
  Kupiec失败频率检验结果显示:正态分布的VaR模型只在失败率p=0.05时通过了检验,而分形分布的VaR模型在失败率p=0.05和p=0.01时都通过了检验。因此,分形分布条件下的VaR模型可以更好地度量投资组合的风险。
  3 结 语
  传统的VaR方法假定证券的收益率服从正态分布,然而研究发现证券的收益率通常具有尖峰厚尾的特征。分形分布能够很好地刻画证券收益率尖峰厚尾的特性。此后学者们研究了分形分布下VaR的计算方法。然而对于当收益率服从分形分布情形下投资组合的VaR的计算方法并没有给出。本文在没有假定随机变量之间是相互独立的前提下,推导出了随机变量组合所服从的分布以及参数的表达形式,进而在此基础上得到了投资组合的VaR计算公式,通过KuPiec失败频率检验对正态VaR模型和分形VaR模型进行比较分析得出结论:基于分形分布下的投资组合的VaR比基于正态分布条件下的模型可以更好地度量风险。
  主要参考文献
  [1]H Markowitz. Portfolio Selection [J]. Journal of Finance,1952,7(1):77-91.
  [2]B B Mandelbrot. New methods in statistical economics[J]. Journal of Political Economy,1963,71(5): 421-440.
  [3]E E Peters. Fractal Market Analysis:Applying Chaos Theory to Investment and Economics [M]. New York: John Wiley & Sons,1994.
  [4]赵健. 分形市场理论下中国股市VaR研究[J]. 湖北社会科学, 2013(11): 83-85.
  [5]P Kup1ee. Techniques for Verifying the Accuracy of Risk Measurement Models [J]. Journal of Derivatives,1995 (3): 73-84.
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