基于主成分分析法的鞋业上市公司经营绩效综合比较
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摘要：为比较部分上市鞋业公司的经营绩效状况，选取6项经济指标数据，借助SAS软件，对其进行主成分回归分析，从而对鞋企发展状况及差异进行了综合评价。
关键词：上市鞋企 经营绩效 主成分分析
引言
鞋业是我国轻工业中重要的传统产业之，除了温州、泉州、东莞三大著名鞋业集群外，国内如成都、惠州、广州等地新兴鞋产业基地发展飞快。对比不同产业群的竞争力状况，本人曾在《厚街鞋业品牌结构对产业集群竞争力的影响研究》文中，从产业集群品牌结构角度，深入分析三大产业集群竞争力。随着产业市场动态发展，出现单个鞋品牌对本地产业集群市场份额贡献较大现象，某种程度上，产业集群竞争力变成前几名单个品牌的竞争。所以，通过上市鞋业公司的经营业绩，来研究不同地域，不同个体品牌的竞争力差距和水平，能反映出产业集群经营状况。本研究选取在深圳、上海1 7家有代表性的上市鞋业公司2015年1月份经营绩效数据，采用主成分回归分析的方法，对鞋企发展状况及差异进行了综合评价。上市公司的经营绩效指标包括了每股收益、每股净资产、每股经营现金流量、主营业务增长率、主营利润增长率和毛利润。
一、研究步骤和方法
（一）主成分分析原理
主成分分析又称主分量分析，是指将原始的多个变量，通过线性组合，提炼出较少几个彼此独立的新变量的种多元统计分析方法。主成分分析法是种降维的统计方法，它借助于个正交变换，将其分量相关的原随机向量转化成其分量不相关的新随机向量，这在代数上表现为将原随机向量的协方差阵变换成对角形阵，在几何上表现为将原坐标系变换成新的正交坐标系，使之指向样本点散布最开的p个正交方向，然后对多维变量系统进行降维处理，使之能以个较高的精度转换成低维变量系统，再通过构造适当的价值函数，进步把低维系统转化成维系统。其分析数学模型如下：
1.原始指标数据的标准化采集p维随机向量x=（x1，X2，…，Xp）Tn个样品xi=（xi1，xi2，…，xip）T，i=1，2，…，n，
n>p，构造样本阵，对样本阵元进行如下标准化变换：
3.解样本相关矩阵R的特征方程|R-λIp|=0得p个特征根，确定主成分按确定m值，使信息的利用率达85%以上，对每个λj，j=1，2…，m，解方程组Rb=λjb得单位特征向量boj。
4.将标准化后的指标变量转换为主成分
Uij=ZTiboj，j=1，2，…，m
U1称为第一主成分，U2称为第二主成分，…，Up称为第p主成分。
5.对m个主成分进行综合评价
对m个主成分进行加权求和，即得最终评价值，权数为每个主成分的方差贡献率。
（二）指标的选取
经营绩效评价要依靠经营指标，中国《企业财务通则》中为企业规定的三种经营指标为：偿债能力指标、营运能力指标和盈利能力。为此，本研究选择了上市公司经营指标中的6个指标，分别是每股收益（元，股）、每股净资产（元，每股）、每股经营现金流量（元，每股）、主营业务增长率（%）、主营利润增长率（%）和毛利润（元），分别记x1、x2、x3、x4、x5、x6。
二、实例分析过程
SAS能对多变量资料进行较完善的主成分分析，下面对2015年1月份部分在上海和深圳证交所上市公司的财务绩效状况进行主成分分析，选择的财务指标共有以下6个：每股收益（x1）、每股净资产（x2）、每股经营现金流量（x3）、主营业务增长率（x4）、主营利润增长率（x5）和毛利润（x6），有关数据来源于证券之星网站，见下表：
将表1数据倒入SAS9.1逻辑库sasuser后调用，程序默认对历史数据标准化后进行主成分分析，其方法、过程和结果如下：
程序如下：
Data jixlao；
lnput name$x1-x6；
Cards：
探路者0.15 6.93 0.18 11.25-5.62 26.98
伟星股份0.14 6.09 0.2 9.00 -4.34 25.00
Run；
Proc princomp Out=prin Standard；
Varx1-x6：
run：
Proc print data=prin；
Var prin1 -prin6：
run
程序说明：调用PRINCPOMP过程对数据进行主成分分析，其程序结果分析如下表：
由表2可以看到，毛利润（x6）和主营业务增长率（x4）的相关系数最大，为0.5929，其次为每股收益（x1）和主营业务增长率（x4）的相关系数0.5083，而其他的相关系数却很小。问的差，每个特征值所解释的方差比率和累积比率。这里第一、第二、第三、第四主成分累计比率为90.55%，大于85%。可见，在本例中，只要选择第一、第二、第三和第四主成分就可以了。如果是按照特征值大于1的标准来考虑，那么只要选择第一、第二主成分就可以了，因为第三主成分的特征值为0.7562，小于1。
表4对应的是每个特征值的特征向量。第、第二、第三、第四主成分的表达式为：
PRIN1=0.41 92x1+0.2533x2+0.3232x3+0.5576x4+0.4264x5+0.4036x6
PRIN2=0.2177x1+0.6699x2-0.4185x3-0.1416x4-0.4358x5+0.3445x6
PRiN3=-0.0764x1-0.1684x2+0.6722x3-0.1658x4-0.5378x5+0.4441 x6
PRIN4=0.7230x1+0.091 5x2+0.2972x3-0.2773x4-0.1187x5-0.5380x6
为了对2015年1月份部分上市鞋企公司的财务绩效进行综合评价以个主成分的方差贡献率作为权数，以前4个主成份变量组成个综合评价函数。具体函数为：
Y=0.4710PRIN1+0.2091PRIN2+0.1260PRIN3+0.0994PRIN5
将个主成分得分代入上式，添加以下程序：
Data zonghe；set prin：
Y=0.471 O*PRIN1+0.2091*PRIN2+0.1260*PRIN3+0.0994*PRIN5：
Proc print；
Var pnn1-6 name y；run；
得到的结果如下表：综上所述，通过丰成分分析法，能准确、客观地反映17家上市鞋企同个时间段的经营绩效，发现单个鞋企和鞋企集群的发展状况及差异情况。从17家上市鞋企2015年1月经营绩效综合比较表中可以看出，星期六、七匹狼、泰亚鞋业、凯撒股份等这几个上市公司的经营绩效总体比较好；而老凤祥、江苏三友、浔兴股份、东方金钰等上市公司的经营绩效欠佳。
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