基于灰色模型的证券组合投资优化研究
来源:用户上传
作者:
摘要：组合投资理论在现代经济体制中是一个非常重要的理论。基于该理论的特征，本文建立了全新的组合投资模型：灰色优化模型。该模型能够更实用、更客观地解决现存问题。
关键词：组合投资；预期收益率；风险率；灰色优化模型
中图分类号：F832.5 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2015）006-000-02
一、引言
目前证券市场的繁荣，给投资于证券组合投资的投资者们创造了一个很好的机会。一般情况下，如果将整个资本仅投资在一种股票上，就像把所有的鸡蛋放在一个篮子里，风险是非常高的。为追求安全性高、效益好、风险低的投资，投资者们将多种证券按不同的比例混合投资，以期得到最大的收益。组合投资理论在现代经济理论体系中是非常重要的。这一理论是由H. Markowitz和Willian F. Sharpes共同创立的，他们并取得了1990年的“诺贝尔经济学奖”[1]。证券组合投资理论构建了现代投资理论的基础。自建立以后，该理论的实用性经历了广泛的研究，比较具有代表性的研究方法有：线性规划法、二次规划法、神经网络等。通过对现代组合投资理论背景情况的分析，作者认为组合投资理论现代经济体制的一部分。这一理论系统是没有物理原型但具有特征的系统。因此，用灰色系统理论来研究组合投资理论和处理现实中的问题更符合实际一点。
二、证券投资的收益率和风险
投资的目的是获得利益。在做任何一项投资之前，任何企业或者个人投资者总会预算一下一定时期内投资的收益，通常用预期收益率来反映，同时也要考虑投资风险。因此，投资决策过程中，预期收益率和预期风险的大小是两个非常重要的指数。以往的文献中，如参考文献[2，3]，预期收益率和预期风险的大小都被假设成已知的常数。然而，这种假设并不符合实际。文献[3]和文献[4]中，这两个指数都不是很精确的，带有随机性。现实的证券市场很容易受很多因素影响，如政治、经济、社会和国际证券市场等。因此，只能从具有不确定性的小样本和不完善的信息中，获取预期收益率和预期风险的特征。考虑这些因素，本文建立了新的投资组合模型：灰色优化模型，该模型建立在预期收益率和预期风险的大小是不完善的基础之上。
假如某投资者在t时刻以价格pu购买了一种证券i，此时一单位该证券的股息是Ait，t+1时刻证券i的市场价是pit+1，那么收益率。如何利用 来估算预期收益，通常使用的方法是用期望和平滑指数法来估计。
三、证券组合投资的灰色优化模型
根据Markowitz的投资理论，理性的投资行为应具有“非满足性”和“风险回避性”两个特征，即投资者在承受相同风险条件下总是选择高收益率的风险品种投资组合，或者具有相同收益率的情况下选择较小风险的投资组合。很明显，证券组合投资的收益率、预期收益率和风险的大小与投资比例向量W密切相关。然而，预期收益率和预期风险的大小都具有不确定性，因为信息是不完善的。所以，本文建立灰色优化模型如下。
1.组合投资的预期灰色优化模型
假设已经给出了证券组合投资风险的大小σ2，投资者希望获得组合投资的最大预期收益率。在时刻m前，我们可以根据已有数据运用GM（1，1）模型得到某一时刻 种证券的收益率，根据公式（2）和（3）建立模型有：
六、结论
本文中，我们建立并分析了三对组合投资的灰色优化模型。这些模型都可以很好的运用在具体的证券组合投资中。这一点理由是直截明了的：灰色优化模型中，目标函数值和约束向量很可能是灰色值（或者是值区间），另外，有时值系数和约束向量是由灰色系统方法来确定的。在证券组合投资中，这些模型通过不同的区间值，很实用地指出收益率和投资风险的大小。例如，投资者可能希望收益率在17%到25%之间，风险大小的范围是0.15到0.2之间。因此，运用灰色模型解决投资组合问题更客观、更实用性、更具有合理性，普遍能被投资者接受。
参考文献：
[1]Markowitz H M.组合选择.金融杂志，1952，7（1）：77-91.
[2]XU Da-jang.投资决策中的多目标线性规划的编程方法.系统工程-理论与实践，1995，15（2）：46-52.
[3]RONG Xi-min.组合选择模糊优化研究.系统工程-理论与实践，1998，18（8）：26-32.
[4]REN Jian-fang，ZHAO Ren-qing，BAO Lan-ping.基于随机变量的混合证券优化研究.系统工程-理论与实践，2000，20（9）：14-18.
[5]TU Xin-shu.WANG Jian.现代投资理论的进步.系统工程，1999（1）：1-5
[6]DENG Ju-long.灰色系统理论.华中科技大学出版社，1990.
转载注明来源:https://www.xzbu.com/3/view-11927245.htm
