新课程背景下数学建模教学策略研究

来源:用户上传      作者:刘国庆 赵宝江

　　 摘 要：随着我国高中课程改革的逐步深入，数学建模教学已经成为提升高中生数学综合能力的途径之一。我国在2003年将高中数学建模引入课程标准中，但开展十多年教学效果仍不显著，建模教学策略已成为当下高中数学教师亟待思考和解决的问题。文章在已有研究基础上，分析与探讨了高中数学建模的教学策略。
　　 关键词：数学建模 数学模型 数学建模教学
　　 中图分类号：F224.9;G633.6
　　 文献标识码：A
　　 文章编号：1004-4914（2022）02-188-02
　　
　　 近几年来，数学建模在高中数学教学中所起到的作用越来越重要，在极大的程度上提升学生的数学学习水平。数学建模将多种知识应用于生活实际问题中，培养学生思考和处理问题的能力，完善学生的学习方式和方法，因此有计划地开展数学建模活动与优化教学策略，将有效地培养学生的综合能力。
　　 一、选择恰当数学模型
　　 （一）贴近实际生活
　　 数学建模教学中教师应重视数学问题与实际生活的联系，应选择具有应用性的数学知识丰富教学内容，应选择贴近学生生活经验的问题，现实生活中有许多问题可以通过建立数学模型加以解决，如家庭月用电量或月用水量问题、存款收益问题，以及贷款问题等，都可以通过建模应用中学数学知识解决。
　　 （二）难度适中
　　 建模问题的难度应选择一些容易的，例如一些识别性、算法性问题，主要目的是让学生在初学时首先了解数学建模的概念、模式和大体过程，倘若一开始就提供稍难的建模问题，那么学生就不能理清题意或者不知道怎么用已有的数学知识解决，这样会挫伤他们接下来继续探讨问题的积极性，也不利于高中数学建模教学的开展。当学生具备一定的数学建模基础.已经有一定的建模能力，这时教师可以提供一些稍微专业的问题情境，组织学生根据具体的问题情境收集相关的数据和信息，有r还需要教师自己假定与设计一些已知条件，提出不同的数学建模问题，以此锻炼学生的综合建模能力。
　　 （三）开放性训练
　　 数学建模的问题具有开放性，而且教学的形式也是开放的.因此教师可以提供贴近学生实际生活的问题情境，可以训练学生从一定的情境中挖掘有价值的信息。例如，请学生收集最近一个月本地区温度、湿度数据，并根据数据趋势构建温度和湿度之间的数学关系。
　　 二、拓展建模方法
　　 （一）引导学生将现实问题数学化
　　 首先要明确解决的是怎样的数学问题，在数学条件中应作出哪些合理的假设，每个学生通过理解问题背景，提出一些有合理的和不合理的假设，在此过程中，学生越来越深入理解所要探讨的问题，逐渐找到研究的模型与所学知识之间的关联，从而准确定位要进行的方向。学生经历思维碰撞，自己来描述问题的过程，体验探索数学的乐趣，教师从中可以掌握学生学习的水平以及他们是如建立模型，从而发现学生学习过程中遇到的障碍，以便提供解决问题的方法与策略.
　　 在数学建模过程中，从现实问题抽象出数学问题是至关重要的一步，它要求学生能将实际问题转化数学语言，而学生要掌握这种技能，也正是学校开展中学数学建模课程的培养目标之一。
　　 （二）锻炼学生阅读习惯
　　 数学建模问题中在往有许多其他领域中的专业术语，由于学生生活阅历的限制，他们大多没听说过这些专业术语，比如车流密度.交通流量、利率、利润、个人所得税税率等，学生正是因为不理解这些名词术语，导致很难理解题目的意思，同时许多生活中的问题包含很多数据，这些数据表面看起来好像杂乱无章，没有规律，学生在面对众多数据时经常不知如何着手，从而找不到建模的突破口。比如以北京出租车计费问题为案例背景，提出以下问题：（1）了解北京出租车是怎么计费的。（2）假如忽略交通拥挤等待的时间，请建立车费与行车里程的关系式。（3）如果目的地较远，那么乘客怎么样保护自己的利益？（4）根据北京出租车的计费系统，请表示出不足10公里的费用。（5）在这个实际问题中，是否还有进一步的问题需要考虑？
　　 在这个案例中，学生向各种渠道收集到北京当地出租车计费数据时，其中包括出租车因等候红绿灯引起的费用不同，或交通拥堵引起的费用不同，还有因时间段不同引起的费用不同，所有影响因素放在一起，导致学生分不清哪些是主要部分，我们需要在建立模型时考虑进去，哪些是次要部分，我们可以在建立模型中不需要考虑。当提出问题背景后，教师应组织学生进行讨论，分析我们需要解决什么样的问题，解决这些问题需要收集哪些信息，这些信息怎么处理，提供哪些关键词等，当学生做了必要的调查工作，从而理解题意，因此教师平时要有针对性地培养学生的数学阅读能力，还要引导学生学会科学的阅读方法，使学生认识到阅读对建模的帮助。平时教学中教师要与学生共同读题，传授给学生读题的经验，引导学生合理利用题中给出的信息，理顺解题思路，从而找到具体的解题方法。
　　 （三）运用图象和图表，化抽象为形象
　　 数学内容的形式是多种多样的，包括函数、方程、几何、不等式、概率等形式，对于建模问题来说，在判断这个实际问题与哪些数学知识相关，用哪种数学方法解决，对于学生来说较难。例如在出租车计费案例中，学生无法表示出最后那段不足10公里的费用，主要原因是学生无法把实际问题转化为数学问题，因此教师此时思考如何引导学生合理运用得到的数据，转化成条理的数据表，理顺数据之间的关联，从而获得准确的信息图表，通过这种训练，可以使学生面对复杂的建模问题，可以抽象出准确的数据信息，从而建立恰当的数学模型。
　　 三、活用教学方式
　　 （一）及时激励学生
　　 学生在参与建模的过程中随时会出现特殊行为意向，教师需要捕捉并及时鼓励.当教师收到未完成的作业时不必指责学生，而应积极肯定，把它作为一个研究问题，引导学生运用头脑风暴解决问题，学生可以对所研究的问题进行自由的联想。所以教师应及时了解学生的建模动态，适时鼓励、引导学生建立恰当的模型.

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