基于La―VaR模型的中国国债市场流动性风险研究

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　　摘   要：本文基于La-VaR模型测度中国国债市场流动性风险，并选取2009―2015年上证国债指数为数据，采用GARCH-VaR模型和La-VaR模型度量国债市场所面临的流动性风险，分析La-VaR模型对我国国债市场流动性风险测度的有效性。结果表明：相对于传统的VaR模型，La-VaR模型能更好的测度国债市场的流动性风险，且La-VaR模型的预测结果与国债市场的表现大致吻合，可对国债市场进行较好的预测。
　　关键词：国债市场;流动性风险;La-VaR模型
　　中图分类号：F224        文献标识码：A  文章编号：1003-9031（2016）01-0017-06  DOI：10.3969/j.issn.1003-9031.2016.01.03
　　一、引言
　　“流动性是市场的一切”，也就意味着流动性是证券市场的生命力所在。而流动性风险作为目前资本市场的主要风险之一，其对于整个金融市场的影响可谓是举足轻重。1997年的亚洲金融危机、1998年的俄罗斯金融风暴以及2007年美国次贷危机无一不说明了金融市场流动性的缺失会导致重大金融危机的发生。现如今，随着我国不断深化对国债市场乃至整个债券市场的改革，债券市场在整个证券市场中扮演的角色愈发重要，且投资者对债券市场的流动性需求也愈发提高，而国债市场作为债券市场的重要一环，国债市场的流动性风险也不容忽视。鉴于流动性风险管控在国债市场发展过程中的重要性，本文将对中国国债市场的流动性风险进行实证研究。
　　流动性对于整个市场而言至关重要。Schwartz（1988）就曾指出市场流动性、波动性和定价效率是反映金融市场质量最核心的三个要素[1-2]。Demesetz（1968）指出较高的交易需求导致了提供流动性服务中间商可以谋取利润，而买卖价差则是交易者为了获取交易及时性所付出的成本，自此，用买卖报价价差作为流动性的衡量指标被广泛应用于流动性研究的各个领域[3]。Pastor和Stambaugh（2003）提出假说，对于流动性较差的股票的较高预期收益是对市场层面上（系统）流动性风险的补偿[4]。基于这一假说的研究通常会构造共同的流动性风险因子[5]。Amihud（2002）等对流动性则定义为在一定时间内完成交易所需要的成本，或寻找一个理想价格所需要的时间，并定义非流动性测度指标ILLIQ，ILLIQ指标越高，股票的流动性越差[6]。
　　从前人对流动性的定义和影响因素来看，流动性至少涉及三方面内容，即价格、数量和时间。一般地，分别以密度、深度、弹性对以上三个方面进行刻画[7-9]。Liu（2006）和Hasbrouck（2009）等进一步将流动性总结为三个维度：交易成本、交易速度、价格冲击。在使用不同的计量方法对市场流动性和信用风险进行测量时[10-11]。Schwartz（2010）得出结论认为，流动性风险是更重要的因素，该结论与Acharya， Pedersen（2005）相一致[12-13]。针对流动性风险的测度，不少学者在传统VaR模型的基础上引入流动性变量，形成了专门针对流动性风险的风险价制度模型。John C. Hull（2008）曾指出，经流动性调节过后的VaR等于在传统VaR的基础上加上各个头寸资金与价格溢差百分比乘积之和。由于价差具有随机波动性，基于以上思路，Bangia A和Diebold F（1999）提出了基于价差来计算流动性的La-VaR模型[15]。Yoshifumi Hisata ，Yasuhiro
　　Yamai（2000）通过考虑市场的流动性水平和投资者交易头寸大小对变现价值的影响把市场影响机制引入VaR模型中[16]。
　　在国内的相关研究中，流动性的测度通常包括市场宽度、深度、弹性和即时性四个维度，除了运用四个维度测度流动性，杨之曙和吴宁玫（2000）指出交易股数、交易量（金额）、交易次数、换手率、价格的波动性、市场参加者人数、交易书目也可以被认为是市场流动性的替代指标[17]。其中，换手率等指标经常被用来衡量流动性。苏冬蔚和熊家财（2013）、仲黎明、刘海龙和吴冲锋（2003）、刘林（2012）、张蕊和王春峰（2010）均采用换手率和其他相关指标来衡量流动性[18-21]。除了流动性的三大维度，Amihud所提出的ILLIQ指标也十分受中国学者的青睐，即每日回报的绝对值和成交金额之间的比值。姚亚伟等（2012）、孙彬等（2010）、王东旋等（2014）、李文鸿、田彬彬和周启运（2012）均采用Amihud的ILLIQ指标衡量流动性[22-25]。在有关流动性风险测度的研究中，戴国强、徐龙炳和陆蓉（2000）指出，VaR方法提供了一种风险管理的思路，这种思路不仅可用于市场风险的管理，还可用于信用风险、流动性风险和其它风险的管理[26]。周毓萍（2005）认为流动性缺口是流动性风险的量化指标，为了更好的管理流动性风险，VaR能够量化损失的大小[27]。但彭坤和王飚（2002）认为VaR也并非万应良药，由于VaR模型假定市场因素收益率要服从正态分布，所以他们认为该模型不符合实际情况[28]。
　　针对VaR在基本假设上存在的问题，龚锐、陈仲常和杨栋锐（2005）使用GARCH模型较好的刻画了收益的动态变化特征，考虑了对数收益率方差的动态性与时变性[29]。张瑞军和孟浩（2013）运用基于GARCH的VaR模型针对离岸债券市场风险状况进行了分析[30]。宋逢明和谭慧（2004）则在VaR可以较好测度风险的思路上继续深入，将流动性风险加入到VaR模型中，建立了一个基于股票市场实际特点的对流动性风险进行调整后的VaR模型[31]。针对债券市场的流动性风险研究，闻岳春和程同朦（2010）采用La-VaR模型对债券投资中来自债券市场的市场风险和流动性风险进行计量[32]。 　　从以往的研究结果来看，流动性风险的相关研究大都集中于股票市场，对于债券市场的流动性风险研究相对较少，而定位于国债市场的流动性风险研究则更是少之又少，本研究的创新之处在于：选取上证国债指数为样本，采用La-VaR模型（BDSS模型），研究基于我国国债市场的流动性风险测度问题。
　　二、模型设定与实证方法设计
　　（一）模型设定
　　传统的VaR的定义，为在某一个既定的置信水平下，在特定的持有期内，资产组合可能会遭受的最大损失。对于传统的在险价值而言，侧重于衡量资产组合所面临的市场风险，并没有涵盖流动性风险在内，考虑到这一点，1999年，Bangia、Diebold、Schuermann、Stroughair提出了基于买卖价差的流动性风险模型――La-VaR模型，也就是BDSS模型。他们的基本思路为：在传统VaR模型的基础上加上了一个增量，这个增量也就是价差带来的流动性风险。
　　假设某资产当前的中间价格为S0，资产的对数收益率为，收益率rt代表的是资产真实价值给投资者带来的收益。Bangia等给出了未来1个持有期内，置信水平为c，头寸为1单位的La-VaR的解析式，
　　其中，着表示相对价差的期望值，？滓？着表示相对价差的标准差，？酌是相对价差的刻度因子，也就是在正态分布假设下所对应的置信水平。由于在进行资产交易的时候，存在着要价与报价，所以价差总是为总价差的一半，也就需要相对价差乘上1/2。
　　由公式可知，BDSS模型实质上是将La-VaR模型具体分为了两个部分，其中S0[1-exp代表中间价格波动的风险，也就是我们所说的传统的VaR，而则代表以价差计算的流动性风险，由此便得到了La-VaR模型。Bangia等人针对卖出价与买入价的溢差的不定性做出了改进，但假设产品的卖出价与买入价的溢差的百分比分布相互独立，这种假设相对来说比较保守。
　　本文将在BDSS模型的基础之上，通过对流动性指标及其数据可得性进行分析，结合我国国债市场的实际情况，重新设定了买卖价差的定义。设定债券价格的开盘价Pk，收盘价Ps，最高价Ph，最低价Pt，价差S0则为最高价Ph与最低价Pt的差值，中间价格Pt=（Pk+Ps+Pt+Ph）/4，相对价差即为S=S0/Pt。
　　（二）实证方法设计
　　本文首先对时间序列数据进行平稳性检验及ARCH效应检验，在存在高阶ARCH效应的基础上采用四种GARCH模型对比估计时间序列的波动率，从中选出最优的GARCH模型并在此结果之上，使用模型构建法建立VaR模型与La-VaR模型。
　　三、实证分析
　　（一）数据
　　由于抽样选取债券样本有一定的难度且无法整体反应整个国债市场的流动性，本文决定选用债券指数来综合反应我国国债市场状况。选择标准有二，一则能较好的反映我国国债市场的整体情况;二则该指数需要在交易日具有价格波动。综合以上两个标准，本文选择上证国债指数作为样本，该指数是上证指数系列的第一只债券指数，是以上海证券交易所上市的所有固定利率国债为样本，按照国债发行量加权而成，可以综合的反映我国国债市场整体变动状况。该指数采用的是派氏加权综合价格指数公式来进行计算，并以样本国债的发行量为权数进行加权①。
　　由此，本文将选取上证国债指数2009年1月1日至2015年6月30日数据为样本数据。其中前4年的数据（2009年1月1日至2012年的12月31日）用于回归参数估计，2013-2015年为预测区间。数据来源为wind数据库。
　　（二）数据基本分析
　　1.描述性统计及正态分布检验
　　以上证国债指数为数据，对其进行取对数并差分，得到收益率r，即
　　其中，Pt为上证国债指数第t日最后的收盘价，Pt-1为第t-1日最后的收盘价，其描述性统计结果如下：
　　由图1可知，偏度S=-0.358126<0，峰度K=24.27459>3，与标准正态分布（S=0，K=3）相比，收益率r呈现出左偏尖峰的分布态势。所以，在选择分布假设时，应选择更能体现”尖峰厚尾”的t分布或GED分布。
　　2.聚集性检验
　　金融时间序列往往具有聚集性，从收益率r序列的时序图中我们看到，收益率序列的聚集性明显，即每一次小幅度波动后面往往跟着的是较小幅度的波动，而每一次大幅度波动后面往往跟着的是较大的波动。数据的前半段与后半段形成鲜明对比，前半段整体呈现出较大波动，而后半段波动较小。
　　3.平稳性及相关性检验
　　采用ADF单位根检验法检验序列的平稳性，原假设为：序列存在单位根，即序列为非平稳序列。
　　结果显示：原假设不成立，序列不存在单位根，是平稳序列。
　　图3的数据为残差相关性检验结果，从图中可以看出，自滞后3期开始，自相关系数和偏相关系数在统计上为显著，且Q统计量也显著。
　　综上所述，通过对收益率序列的描述统计、正态性检验、聚集性检验及平稳性检验可得：收益率序列是平稳序列，并不服从正态分布，分布的“尖峰厚尾”性和聚集性明显且残差序列存在自相关现象，据此，本文选用能反映波动时变性的GARCH族模型估计波动率，且分布假设选择t分布或GED分布。
　　（三）ARCH效应检验
　　为了更好的建立GARCH模型，我们需要对上证国债指数收益率进行ARCH效应检验。首先运用最小二乘法对收益率时间序列数据进行线性回归，得到其残差，然后运用EVIEWS对残差序列进行ARCH-LM检验，一般来说，如果LM检验的滞后期很大（如大于7），检验依然显著，则说明残差序列存在高阶ARCH（q）效应，所以在这里选择滞后期为7，得到的检验结果如下：
　　表3最小二乘法拟合的ARCH-LM检验结果中F统计量和LM统计量对应P值均为0，小于显著性水平，拒绝原假设，残差序列存在ARCH效应。结果同时表明模型残差序列在5%显著性水平下具有高阶ARCH效应，综合上述ARCH-LM检验和残差平法相关性检验的结果，可以据此建立GARCH模型。 　　（四）GARCH模型估计
　　通过以上基本检验可知，上证国债指数收益率为平稳序列，所以收益方程为一般均值回归方程。在建立GARCH族模型之前，用AIC与SIC信息准则，本文选择滞后阶数（p，q）为（1，1）。利用GARCH-t分布、GARCH-GED分布、GARCH-M-t分布、GARCH-M-GED分布四种模型对上证国债指数建立模型，选取时间段为2009年1月1日至2012年12月31日的日数据，由此得到GARCH模型以对2013年1月1日至2015年6月30日的波动率进行估计，本文对四种模型里的参数进行估计，各个方程的参数估计如下：
　　根据汇总结果可以看出，对随机误差项分别采用t分布和GED分布（广义误差分布）所得到的GARCH模型中，采取t分布的模型不符合GARCH模型的前提假设，所以排除在外。所以，应选用GARCH-GED模型或GARCH-M-GED模型。
　　对于GARCH-GED模型和GARCH-M-GED模型，根据AIC与SC准则，GARCH-M-GED模型的结果表现的相对优异，采取该模型来求得波动率。
　　（五）预测结果与分析
　　1.VaR模型与La-VaR模型结果对比
　　运用上述GARCH-M-GED模型，本文采取在置信度99%的水平下求取VaR模型与La-VaR模型结果，其预测结果折线图如下：
　　从图4可以看出，二者预测结果的走势基本上趋同，但在2013年5月至7月产生了较大波动，且预测结果在6月达到了最大峰值，在这期间，风险呈现出较大水平。在2013年11月至2014年6月与2014年9月至2015年6月，预测结果均呈现出一轮的高频波动，但是波动水平不大。
　　2.回顾测试
　　（1）例外天数
　　为了检验La-VaR模型是否有效，我们需要进行回顾测试来对实验结果进行检验。在回顾测试中，我们需要将模型结果同历史数据进行比较，在预测区间内，如果实际损失超过VaR模型的预测值，则将改日认定为例外，所有例外的合计则称为例外天数。如果例外的天数占总体天数的比例小于1%，说明VaR模型结果比较令人满意，如果例外天数占总体天数的比例远远大于1%，我们将认定所估计的VaR偏低。在这里，我们将对传统的VaR模型与La-VaR模型进行比较，从而检验La-VaR模型是否比传统的VaR模型更具有优越性。
　　从例外天数的结果可以看出，La-VaR模型能比VaR模型更好测度流动性风险。
　　（2）失败率检验
　　根据John C. Hull所提到的失败率检验法，我们可以进一步细化的比较La-VaR模型与VaR模型的实际效果。假定VaR的展望期为1天，置信度为x%，如果VaR模型准确无误，那么每天的损失超出VaR的概率为p=1-x。
　　当例外个数大于例外期望值时，给出原假设：对应样本中的任意一天，例外情况发生的概率为p。当例外个数小于例外的期望值时，给出原假设：对应样本中的任意一天，例外情况发生的概率大于p。通过EXCEL中的BINOMDIST函数，选择把握程度为5%，得出VaR模型与La-VaR模型的失败率结果如下：
　　根据结果可以看到，VaR模型的天数为17，对应的原假设为对应任意一天，例外发生的概率为p。经过函数BINOMDIST的计算，其概率为5.28716E-05，小于5%，则应该拒绝原假设，即对应任意一天，例外发生的概率大于0.01。而La-VaR模型的天数为2，对应的原假设为对应任意一天，例外发生的概率大于p，其概率为0.939802617，大于5%，则应该拒绝原假设，即对于任意一天，例外发生的概率小于0.01。由此失败率结果可以看出，La-VaR模型比VaR模型的效果更为优越，更好地测控了国债市场涵盖流动性风险的风险价值度。
　　四、结论
　　“发展债券市场须深化国债市场改革”，国债市场作为我国债券市场的一部分，其成长的好坏直接关系着整个金融市场发展的快慢，也对我国整体的经济改革有着重大的影响。然而，每一次金融改革的背后都必然会伴随着一定的风险，在对国债市场进行深化改革的同时，风险问题自然不容忽视，由此，本文着眼于国债市场进行流动性风险实证分析，具有一定的现实意义，并结合实证结果，得到了以下结论：
　　第一，从实证分析发现，通过对上证国债指数的收益率时间序列进行基本分析，发现该序列具有明显的”尖峰厚尾”特征，且结合GARCH模型结果表明，相对于t分布假设下的GARCH模型，GED分布假设下的GARCH模型能够更好反映出收益率的风险特征。
　　第二，实证结果表明，通过进行例外天数的回顾测试，采用La-VaR模型衡量流动性风险，能够大幅度的降低例外天数，且在失败率的检验中，La-VaR模型的预测结果更是可将对应于任意一天例外发生的概率控制在1%的范围内。由此，结合La-VaR模型与VaR模型的回顾测试结果对比可表明，基于流动性风险的La-VaR模型较之传统的VaR模型而言，更能准确的反映我国国债市场的流动性风险。
　　第三，La-VaR模型的预测结果与国债市场的实际较大波动相吻合。从La-VaR模型的预测结果折线图可以看出，2013年5月至7月产生了较大波动，且预测结果在6月左右呈现出最大峰值。而在实际中的2013年6月20日，整个债券市场经历了”钱荒”的巨大冲击，这场爆发在银行间债券市场的流动性危机无疑给整个债券市场也带来了巨大影响，而国债市场作为债券市场的重要组成部分也未能幸免，从2013年5月开始，金融市场的资金利率全线攀升，整个债券市场都面临着前所未有的巨大流动性危机，随之而来的风险水平也骤然提高，而这一点与本文所得到的预测结果不谋而合，在2013年6月左右的La-VaR模型结果巨幅波动，其波动水平高达平常波动水平的2-3倍。由此可见，La-VaR模型不仅比VaR模型更好的测度国债市场的流动性风险，且对国债市场的表现也可进行较好的预测。 　　参考文献：
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