基于灰色-马尔可夫改进的预测模型
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作者: 王旭
【摘要】建立灰色GM(1,1)与马尔可夫链的组合预测模型，用灰色预测模型预测随机时间序列数据的总体发展趋势，而用马尔可夫链模型修正数据随机波动所带来的预测误差。以沪深300指数的真实数据进行验证，结果表明：灰色马尔可夫预测模型既能预测随机数据序列的总体趋势，又适应股票价格随机波动性较大的特点，灰色马尔可夫预测模型预测精度高于GM(1，1)模型的预测精度。
【关键词】股票价格预测 灰色-马尔可夫 组合预测模型 沪深300指数 模型精度
一、引言
国内外对股票价格波动进行预测的模型依据其建模原理的不同，可划分为两个大类：一类是以统计原理为基础的传统型波动率预测模型，目前较为流行且具有代表性的模型包括ARCH模型和SV模型；另一类是以神经网络、灰色理论、支持向量机等为基础的创新型预测模型。[1]同时马尔可夫转移矩阵预测股指或个股的走势也得到了广泛的应用。
组合预测模型将成为我国股票价格预测模型发展的新方向。组合预测就是将不同的预测方法组合起来，综合利用各种模型的有效信息，以适当的加权平均形式得出一种新的预测方法。组合预测模型充分利用各模型的优点，集结了尽可能多的有用信息，弥补单一模型的片面性，从而有效提高了模型的预测精度。[2]
灰色马尔可夫预测模型是将灰色预测模型与马尔可夫预测方法的优化组合。灰色预测模型能够利用小样本贫信息的数据建立微分方程，预测数据未来发展趋势。在此假设股票价格反映股票的一切信息，采用灰色预测模型符合其本质要求。马尔可夫则是一种具有无后效性的随机过程，即一个时间序列所处的状态的条件分布只与系统当前时刻所处的状态有关。随机波动性较大的股票价格数据多具备马尔可夫性。利用马尔可夫模型的这种特性，修正灰色预测模型的误差，对当下随机趋势做出估计，可以提高预测精度。
二、模型的总体描述
将预测系统的参数发展时间序列描述为一维非平稳方程：
G(t)=GM(t)+Markov(t)
GM(t)为趋势预测，采用灰色预测系统中的GM(1,1)模型，对原始数据累加生成有较强规律性的序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。Markov(t)是误差修正，以GM(1,1)的预测值与真实值之间的误差为建模对象，得出状态转移矩阵。Markov(t)可以预测企业自身、宏观经济环境变化等随机因素所导致的股票价格波动情况，确定其取值为最大概率状态转移所在的误差区间的平均值。
三、以沪深300指数为例
沪深300指数是从沪深两市中选取300只股票作为其成份股，其样本市值约占整个股票市场的六成左右，具有良好的代表性。沪深300指数也是我国第一只用以反映A股整体市场表现的股票指数，有利于投资者观察和把握国内股票市场的整体变化，具有很好的投资参考价值。
为了验证灰色马尔可夫模型的效果，我们以2011年6月17日到7月14日沪深300指数为基础数据，进行预测。
1.建立GM(1,1)模型
设原始数据为：
生成累加数列：
第二步：计算状态转移矩阵:
一步转移矩阵为P(1)，当马尔可夫链为齐次时，其转移概率具有平稳性，n步转移矩阵为P(n)：
P（n）=P（1）n
第三步：模型修正及其结果。
MAX(P2j)=P21比较7/14实际值3115.74与GM(1，1)模型计算的预测值3150.3，实际值处于状态2,,
表明下一步状态会由状态2转到状态1，残差在[-70 -40]区间范围内。
修正模型：
四、结语
灰色马尔可夫预测模型综合灰色预测模型和马尔可夫链预测方法两者的优点，灰色预测曲线虽很好的反映沪深300指数历史发展趋势，但随着时间的推移，一些随机扰动或驱动因素使灰系统发展受到影响，此时引入马尔可夫模型，把当前波动计算加入模型中，扩展了灰色预测的应用范围，有效地改善时间序列数据的精度。
影响股票价格波动的因素很复杂。除了受基本面和技术指标等数量性因素影响之外，还要受政策、心理波动、国际突发事件等非量化因素的影响。而我国股市从1990年上证交易所成立并开始交易算起，至今仅有21年的历史。在这21年中，由于政策、监管、股改等原因影响我国股市经历了几次大起大落，加之上市公司数量有限并不断变化，数据随机波动性较大。
灰色预测模型和马尔可夫预测模型都属于创新型预测模型，是完全脱离统计理论的基础，以一种创新型的建模思维来建立预测模型。灰色模型是建立在灰色理论基础之上的，依据广义能量变化规律，对历史资料进行累加处理，使其呈现出指数变化规律。两者的结合可以提高预测精度和增加外推性。
参考文献
[1] 沈巍. 财经问题研究[J].2009-07.P89-98.
[2] 黄兰池，刘艳梅．交通流组合预测模型的建立[J]．公路交通科技(应用技术版)，2007-04.P32―34．
[3] 高 蔚.基于Markov理论的改进灰色GM(1，1)预测模型研究. 计算机工程与科学[J].2011-02.P159-163
[4]李华.胡奇英.预测与决策[M].西安电子科技大学出版社P137-140
作者简介：王旭（1990-），女，青岛大学，研究方向：金融学、数学建模。
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