基于Copula函数的财险公司风险聚合和经济资本分散化效用研究

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　　摘要：经济资本作为企业风险管理的核心组成部分，已经成为保险公司管理决策和价值创造的重要手段。保险公司通常在多条业务线上进行风险资本管理，在经济资本框架中，需要选择合适的方法对不同类别的风险进行聚合，估算总体风险。文章对每个风险损失率的边际分布进行估计，基于不同模拟Copula相关结构得到聚合损失率分布以及相应的资本需求。研究结果显示，不同Copula结构会导致财险公司不同的总体资本需求，风险聚合会带来正的分散化收益，其中尾部相关性最高的t-Copula最为显著。与此同时，资本需求和分散化效应也受到风险测度的影响。
　　关键词：Copula；风险聚合；分散化效应；财险公司
　　一、 引言和文献综述
　　1. 引言。财险公司作为金融机构的重要组成部分，其经营的安全性和稳健性一直以来都是保险监管机构和投保人关注的焦点，经济资本作为先进的风险管理工具，已经在国内外保险业得到广泛应用并且取得了丰富的研究成果，成为财险公司公认的核心管理手段。“偿二代”体系对财险公司经营过程中的实际资本以及最低资本都做出了明确的规定。《保险公司偿付能力监管规则第2号：最低资本》指出：“为使保险公司具有适当的财务资源，以应对各类可量化为资本要求的风险对偿付能力的不利影响，保监会要求保险公司应当具有的资本数额”。由此可见，充足有效的资本管理能够帮助财险公司抵御风险，积累资本，实现稳定经营。在理论研究与实践应用中，如何实现经济资本的准确量化是经济资本风险管理的核心问题。
　　财险公司通常在多条业务线上进行风险资本管理，为了确定整个公司层面的总体经济资本，必须对每个风险类型单独计算的经济资本进行聚合，其中常见的做法是对每项经济资本进行简单求和，该方法的缺点在于忽略了风险聚合过程中的分散化效益，从而高估了总体资本需求。另一种方法是在方差-协方差框架下，通过相关系数矩阵聚合经济资本，该方法假设整体损失分布和边际分布必须具有相同的分位数（只有正态分布具有这种特性），因此不适用于金融数据厚尾分布的特征，无法完全捕捉到各种风险之间的相关结构。
　　本文的创新之处在于使用Copula函数度量经济资本的风险聚合和分散化效益，椭圆Copula的优点是允许不同相关结构的存在，将个体风险因素的边际分布与相关结构区别开来，从而给出了极值风险更为准确的描述，通过模拟Copula相关结构，可以对财险公司不同种类的风险进行有效聚合，更贴近风险边际分布的真实情况，具有重要的理论价值和现实意义。
　　2. 文献综述。从最初的风险量化工具到目前的全面分析框架，经济资本体系经历了一系列的发展，经济资本的度量总体上有两种思路，一是自下而上的测算方法，即通过汇总各条业务线的风险进而测算整体风险，Copula即属于此类方法；二是自上而下的测算方法，即直接测算整体风险。
　　传统的经济资本统计度量模型包括内部评价法、VaR方法和极值理论等，主要思想是计算一定置信区间内满足预期损失的在险价值。Michael（2000）使用多种厚尾分布来计算经济资本，并且对分布拟合的精确程度进行了讨论。Araten（2004）分析了信用风险在经济资本评估中的影响，认为交易对手之间的风险差异应当作为经济资本量化的基础。随着公司层面与业务部门损失数据的逐渐积累和风险损失分布的拟合要求，有关风险聚合模型的研究也得到了很大的发展。Vanduffel（2008）使用风险聚合技术得到公司层面的经济资本，认为Copula可以有效弥补线性相关矩阵和秩相关系数的不足。偏离校准模型主要分析不同风险的波动对于经济资本变动产生的影响，主要包括情景分析和压力测试等诊断工具。Embrechts（1999）推导了基于极值理论和压力情景测试的资产组合的违约和损失概率。Nadine， Michael（2012）以评级为基础，构造保险公司信用和市场风险的内部量化模型，结合标准模型，结果显示模型选择和校准对于量化风险的重要作用。过程模拟模型重点关注风险之间的相关性，通过情景生成的方法来模拟真实的损失分布，包括因素分析法、Bayes方法和期权定价模型等。Tripp（2004）通过Bayes方法建立因果推断模型对风险进行描述。Jacobson（2005）使用Monte Carlo方法对资产组合的损失分布进行模拟，用VaR计算经济资本数额。在关于风险资本度量的研究中，Artzner（1999）提出了风险测度的一致性原则以及满足该原则的CTE函数，得到了业界的广泛关注。Landsman（2003）考察了基于椭圆分布族随机变量，进一步拓展了CTE的应用范围。Dhaene（2008）在Landsman（2003）基础之上，推导了基于正态分布和对数正态分布的经济资本计量公式。
　　国内有关经济资本度量理论的分析主要集中在VaR的有关讨论，关于CTE函数的研究仍然较少，并且多为实证分析。滕帆（2005）借助于保险公司的小样本数据估算了中国保险业的经济资本数额。陈迪红（2009）采用CreditRisk+模型测度保险公司代理人信用风险的经济资本。田玲（2010）研究了GRACH效应对于风险聚合的影响。窦尔翔（2011）将CTE方法用于我国金融业不同业务部门的风险水平和经营效率等方面的比较。
　　通过梳理国内外研究现状，结合保险公司经济资本的实际应用情况可以发现，大多数关于经济资本的计量的研究往往只针对保险公司所面临的一种风险，或者单独的一条业务线进行考虑，没有从公司的角度考虑整体所面对的风险和资本需求，这样做的后果是进行资本配置时会有所偏差，难以达到公司层面的优化资源以及价值最大化的整体目标。经济资本量化是保险公司多条业务线相互影响和相互作用的结果，也是保险公司全面风险管理的综合体现，所以本文对多条业务线上的资本需求进行聚合从而计算总体资本需求，从而实现确保充足偿付能力和实现监管约束的目标。 　　二、 模型建立
　　1. 选择Copula函数。本文研究经济资本的风险聚合问题，由于不同风险具有复杂的边际分布和各种相关结构，而大多数风险测度关注的都是其损失分布的尾部特征，非零的尾部相关性在确定资本需求的过程中具有至关重要的作用，选择四种最常见的Copula函数，分别考虑Gaussian-Copula，t-Copula（df=1），t-Copula（df=10），Independence-Copula四种情况下的财险公司经济资本需求和资本配置。
　　2. 损失率设定。本文的主要目标是评估在合理的Copula假设下，财险公司多条业务线的聚合经济资本和不同Copula所带来的分散化收益。损失率（LR）被定义为发生总索赔和已赚毛保费的比率，业务线i在时刻t的损失率被定义为
　　3. 拟合边际分布。选取人保财险2002年～2013年12个年度5种不同险种的损失率历史数据进行研究。按照企财险，车险，货运险，责任险，其他财险得到损失率的历史数据，使用极大似然法确定损失率的边际分布。
　　4. 相关系数矩阵。为了使用Copula函数聚合多条业务线的损失率分布，需要确定不同业务线之间的相关矩阵，表1显示了由历史数据得到的五条业务线损失率之间的相关系数矩阵。
　　三、 实证分析
　　使用Copula函数聚合损失率分布，进而分析资本需求的聚合效果，得到不同Copula函数的比较分析。对于四种不同的Copula函数，为每条业务线随机生成1 000个损失率的观测值，即不同Copula函数假设下每条业务线的损失分布。
　　1. 聚合损失分布。在每一个Copula函数中，假设相关矩阵如上文所述，通过随机模拟，得到每条业务线的模拟损失率和聚合损失分布，图1给出了四种Copula假设下，整个财险公司累计损失率的分布直方图。
　　2. 资本需求与分散化收益。本节中将分析不同尾部行为导致不同的资本需求以及相应的分散化收益。
　　（1）资本需求。使用置信水平95%和99.5%下的在线价值（VaR）和尾部条件期望（CTE）对财险公司的资本需求进行评估，表2给出了不同Copula模型的资本需求。
　　从表2中可以看出，不同Copula假设下不同风险测度的资本需求具有一定差异，变化范围在0.68到1.03倍已赚保费之间。
　　（2）分散化收益。表2中给出了通过每单位已赚保费得到的资本需求的绝对水平，本文主要关心的一个问题在于评价多条业务线聚合所带来的分散化收益，与每条业务线作为独立业务得到的资本需求两者之间的差异，后者的资本需求由表3给出，两者之差，也就是分散化收益所占已赚保费的百分比，如表4所示。
　　结合表3和表4可以看出，对于所有的风险测度和Copula假设，都存在一个正的分散化收益，从表中也可以看出，风险测度和Copula的选择对分散化收益水平会产生很大的影响。
　　（3）Copula假设的影响。上文中重点分析了风险聚合对于资本需求带来的分散化收益，而Copula也是影响资本需求的关键因素，图2给出了不同Copula模型下的资本需求。
　　可以看出，Copula假设对资本需求的影响主要集中在两个方面。一方面，从所有风险测度平均来看，对于不同Copula而言，资本需求都在0.68到1.03倍已赚保费范围之内，不同Copula之间的差异也反映了对于相关结构正确建模的重要性，特别是不同业务线损失之间的尾部相关性。另一方面，Copula允许高度尾部相关性的存在，这从t-Copula（df=1）和其他Copula相比会导致更高的资本需求可以得到验证。
　　四、 结论及政策建议
　　1. 结论。经济资本管理是保险公司涵盖风险损益在内的资本管理行为，是风险管理的核心内容。如今，越来越多的保险公司进行多条业务线上的风险资本管理，面对不同类型的风险，确保充足的偿付能力和实现监管约束的目标，对保险公司持有资本提出了更高的标准。本文使用四种不同的Copula函数聚合多个风险的损失率边际分布，在每种情况下使用VaR和CTE风险测度评估聚合的资本需求，通过聚合多条业务线的损失率和单独的业务线相比较，发现前者存在一定的分散化收益，并且和Copula的选择密切相关。本文的结论主要有以下几点：
　　首先，Copula的选择对于多业务线保险公司的经济资本需求产生重大影响，尾部相关性越高的Copula会导致更高的资本需求。同时，Copula也会带来不同程度上的分散化收益，因此，保险公司应选择一个符合自身业务线之间相关结构的最佳模型，以获得合理的风险资本要求。
　　第二，对于所有Copula，在资本需求和分散化收益之间存在一个正相关的关系，较大的资本需求会导致较高的分散化收益。此外还发现，t-Copula（df =1）的分散化收益波动最为明显，这也和t-Copula允许较高的相关性有关。
　　第三，风险测度对于资本需求和分散化收益会产生很大的影响，CTE具有更大的分散化收益。
　　2. 政策建议。作为现代保险公司风险管理的重要手段，经济资本还有很多问题值得开展深入研究，而风险量化是经济资本管理体系的重要组成部分，建立有效的风险量化模型是该体系的核心课题，本文对此给出以下两点建议：
　　（1）构建科学的风险量化模型。目前，我国保险公司关于经济资本的量化研究，集中在不同业务类别的风险分类和识别方面，由于各方面的原因，只局限于对公司数据与精算技术要求不高的一般量化模型，不能有效反映和刻画保险公司的真实情况，更无法对经济资本需求进行准确量化。另外，由于我国金融市场尚不发达，这也对保险产品的发展产生了一定程度的制约，而国外的风险量化模型并不能直接应用于我国保险公司。因此，非常有必要根据我国金融市场的客观条件，结合保险公司的经营状况，构建合理有效的风险量化模型并且应用于实际，通过实际检验，衡量和评价模型的有效性并进行修正。
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