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例谈焦点三角形问题的两大解题视角

来源:用户上传      作者:严媛

关键词:焦点三角形面积;余弦定理;解题视角;解题方法

圆锥曲线与解三角形是高中数学知识的两个重要模块,它们不仅与科研、生产以及人类生活有着紧密的关系,其所包的数学思想、数学方法对学生数学能力的形成、提升大有裨益。焦点三角形作为衔接圆锥曲线和解三角形的载体,备受命题者青睐,在多年的高考卷中均有出现,甚至在2019年全国三卷中出现了两题,可见焦点三角形问题确为高考的一个热点。

焦点三角形是指椭圆(或双曲线)上任意与焦点不共线一点和其两焦点所构成的三角形。相对于一般三角形而言它的三边更具特色,边的长为焦距,其余两边满足(椭圆焦点三角形)或(双曲线焦点三角形)。其所呈现的题型纷繁复杂,而在涉及它的相关问题的处理上多借助椭圆(或双曲线)的定义、余弦定理、三角形面积公式、等面积法等。本文以部分高考題为例,研究解题方法,形成多维度解题视角,使解题高效!

通过以上几个典型例题的分析,我们可以得到处理焦点三角形问题的两类主要视角:焦点三角形面积与余弦定理。但焦点三角形题型纷繁复杂,覆盖面极广,于此,也只是初窥门径。只有在平时的解题实践中多探究反思,多总结归纳,不断积累解题经验,提高解题能力,才能让我们对它的研究日臻完善,进而也提升自身的数学素养!

参考文献

[1]张扩社.椭圆和双曲线的焦点三角形的面积公式及应用[J].课堂内外,2011(3).

[2]高召.运用圆锥曲线焦点三角形面积公式解题的探究[J].河北理科教学研究,2011(5).

[3]马进才.巧用焦点三角形面积公式解题[J].数理化解题研究,2011(11).

[4]董晖.椭圆和双曲线的焦点三角形面积公式——解决客观题的法宝[J].数学教学通讯,2018(2).

[5]张仁华.利用焦点三角形面积公式解一类高考题[J].中学数学研究,2018(2).

[6]周良.一道椭圆焦点三角形面积问题引发的思考[J].中学数学教学参考,2019(1).


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