基于改进蒙特卡洛法求解辐射传热问题的计算精度评价

来源:用户上传      作者:李国军 钟佳琪 李定勇 王晓东

　　摘要：针对传统蒙特卡洛法计算辐射传输耗时问题，提出了一种改进蒙特卡洛方法，通过比例迭代累加法来求解反射及散射能量，从而大幅减少了计算时间.引入直接评价方法，以包含参与性介质的密闭系统（方形和圆形为例）为例，分析了网格密度、发射能束数及物性参数对改进蒙特卡洛法计算精度的影响.当光学厚度为0.005时，采用改进蒙特卡洛方法求得方腔及圆形腔的表面微元辐射通量的相对均方根误差值分别为0.0025及0.0023，而采用传统蒙特卡洛方法时对应误差分别为0.0080及0.0037.可见，相同计算条件下，改进蒙特卡洛方法对辐射换热问题具有更高的精度.进一步研究了追踪能束数对计算误差的影响规律，给出了计算误差与追踪能束数拟合关系式，为计算该类问题的能束数选取提供了支撑.
　　关键词：蒙特卡洛法;评价;计算精度;计算效率
　　中图分类号：TK124
　　文献标志码：A
　　能源动力、航空航天等领域的传热过程通常以辐射传热为主，大多数情况该类问题难于进行解析求解而多借助于数值方法进行求解，故而对该类问题的数值计算方法研究具有重要意义[1-5].蒙特卡洛方法（Monte Carlo method，MCM）可以精确地处理光谱特性、非均匀介质、各向异性散射及复杂几何形状等复杂辐射计算问题，已经成为解决辐射传热的主要数值计算方法之一[6-9].MCM是一种统计模拟方法，其数值结果的精度随着抽样能束数目的增加而提高，而计算时间随着追踪能束数的增加而增加.为兼顾计算精度及计算时间，笔者提出了一种改进MCM[10]，该方法可以在只进行一次抽样情况下完成辐射换热求解，且其计算精度及计算效率高于传统MCM.随着MCM在辐射传热数值模拟计算应用范围的不断扩展，如何定量分析和评估其计算结果的误差及精度已成为关注的焦点，建立公认的数值误差分析和精度评估方法成为MCM主要研究内容之一.Siegel等[11]首次用不确定度来估计MCM计算辐射传热问题的统计误差.Planas Almazan[12]运用MCM射线路径轨迹量化了混合网交换公式固有的统计误差.Plotnikov和Shkarupa[13]应用直接模拟MCM求解稀薄气体动力学问题的统计误差.阮立明等[14]利用辐射交换因子的守恒性和互易性的检验来评估MCM的计算误差，得到一种间接评价MCM计算精度的方法.Yarahmadi等[15]提出一种改进平均相对不确定评价方法，验证由于表面温度和发射率的不确定性而引起的净热流密度不确定度的新表达式.Wang等人[16-17]提出了一种直接定量评价MCM精确度的评价方法.
　　为评价改进MCM计算精度，本文拟采用改进MCM分别对漫灰表面、参与性各项同性介质的方形及圆形封闭腔体内的辐射传热问题进行研究，建立表面和体积微元辐射热通量的误差计算模型，得出其最小误差与能束数的函数关系.采用直接定量评价方法开展基于辐射热通量的改进MCM计算误差的分析和精度评价，研究网格密度及采样能束数变化对改进MCM求解辐射传热计算精度及效率的影响.
　　1改进蒙特卡洛法简介
　　应用区域法求解辐射换热时，当表面段和体积段的参数确定后，各段之间的辐射传递因子也可通过计算获得.若假定微元发射的全部能量到达其他各段能量的比例与该微元反射能量到达其他各段能量的比例相同，与发射能量份额及反射能量的份额无关，则采用MCM求解辐射传递因子时，对全部微元发射的能束只需进行一次采样追踪，以确定微元段发射能量到达其他微元段的比例.当表面微元反射时，将反射能束按发射能束处理，且到达其他段的比例在之前已经确定，无需再计算，散射情况也类似处理.该思路即为改进MCM，具体求解方法如下.
　　1.1微元发射能束直接到达其他微元段比例
　　为方便计算，将表面微元按顺序依次命名为1，2，...，Ns，体积微元安排在表面微元之后为Ns+1，Ns+2，...，Ns+Ng，其中Ng和Ns分别为体积和表面微元总数，则总微元数为Ns+Ng.则热交换场中微元i发射能束直接到达微元j比例为
　　式中：kUi，（jk=1，2，3，...）表示第i个微元发射的能量第k次循环到达第j个微元的能束数，Ni为第i段发射的总能束数，当k=1时表示直接到达.
　　1.2微元发射能束到达其他微元段的总能束数
　　第i个微元发射的能量最终到达第j个微元的能量Ui，j分为直接到达被吸收的能量及经k次反射后到达被吸收的∑能量的累加，则
　　式中：Ui，j为第i微元段发射能束到达第j微元段能束总数，其中包含直接到达与反射到达情况，ε为微元段黑度.
　　对体积微∑元j=Ns+1，Ns+2，...，Ns+Ng有
　　式中：ω为散射反照率，U达第j微元段能束总数，其中包含直接到达与散射到达情况.
　　当介质为各项同性散射介质时，
　　式中：K。楹粒子介质系的衰减系数，Km为含粒子介质系的粒子的衰减系数，ω表示散射介质的散射反照率.
　　首先确定一个随机数R，如果R》ω，则能束被吸收，否则被散射.
　　确定散射方向是MCM研究含粒子系辐射传递的关键.本文仅计算各向同性散射，已知散射相函数的归一化条件.
　　对于各项同性散射的散射相函数表达为
　　对于各项同性散射，即b=0时
　　1.3计算终止条件
　　当微元段i发射的能束经过多次的反射或散射后剩余能量逐渐减少，当剩余能量与发射能量的比值满足式（10）时，式中ξ为无穷小量，则认为计算精度已经∑满足要求.
　　2直接定量评价法
　　将辐射体系划分为M个面元和N个体积微元，则表面和体积微元净辐射热通量
　　因计算过程中存在误差，则其真值可以描述为计算值与计算误差之和，即
　　式中：Fm→i为表面微元m对表面微元i的辐射交换因子;Fn→j为体积微元n对体积微元j的辐射交换因子;ε是表面微元i的黑度;κa是气体光学厚度;A、V分别为表面微元的面积和体积微元的体积;q、q分别为表面微元i、体积微元j上的净辐射热通量;q00算值;Δqai、Δqvj为计算误差.

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