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初中数学数式运算的调查研究和教学策略

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  阅卷时总会发现有些学生试卷涂涂改改,或者有学生在解综合题的时候,思路做法都是对的,而在解第一小题的时候就算错了,导致整个题目一分未得等,我们感到可惜的同时细细品味,其实很多都是运算“马虎”“粗心”惹的祸,细节决定成败,运算决定得失。可以这样说,对于基础好的学生,运算的失误让他们对数学的感情很难上升为兴趣爱好,对于一般的学生,撇开薄弱的运算能力,那么谈其他任何能力都是苍白的。
  一、调查研究
  我们打开任何一张中考试卷都可以发现大部分题目都需要运算作为支撑。而纯粹的数式运算作为基础题也是占了相当大的比重,苏州市也基本稳定在20%左右,因此,学生能够稳定牢固灵活地掌握数式运算,就为学好数学打下了良好的兴趣基础,一个动不动就运算错误的学生很难对数学产生真正的欣赏和爱好。在教学过程中也许老师们都有共同的发现,相比较以前学生的计算能力呈下降趋势,学生的各种各样的计算错误让人眼花缭乱,很多时候很难用粗心浮躁来解释的。究其原因有:
  外因:1.课程原因。课改影响了运算要求,教材又减少了一些在以后的教学中必要的运算,需要在教学时适时补充,而对于补充的内容,师生在处理时或多或少会轻视。2.教师原因。因为苏科版教材配 套的教师用书中一些数式运算的章节要求“控制难度”、避免“繁难计算”等,教师在教学中也就难免有点缩手缩脚,对运算的教学力度把握不够,同时在平时的教学中对数学题的讲解重思路,轻运算,导致学生运算能力越来越弱。
  内因:1.学习方法。不注重基础,机械地套用运算公式盲目地推理演算,运算过程中缺乏选择合理、简洁的运算途径的意识,运算过程烦琐,当然错误率就高。2.学习态度。一是不在乎计算,特别是学生在学习了较难知识后,注意力被难的知识点吸引,无暇把精力放在运算上,将运算过程中的错误原因归结到非认知因素上,认为是“不注意”“抄错”,滋生“难的知识会了还在乎容易的吗”这样的情绪.二是随意性思维,心里想的和手上写的不一致。
  二、策略考量
  数式教学过程应本着“先稳后快”的原则,“稳”是一种历程,这里的“稳”着重强调学生对知识的内化,在“稳”中求得运算的正确性在“稳”中积累运算素养。“快”是一种能力,这里的“快”是“熟能生巧”“对中求快”,在“快”中锤炼运算技巧在“快”中渗透数学思想。
  策略一:厘清数式知识网络,重体系埋伏笔。
  纵观《九年制义务教育数学》苏科版的知识体系,数式运算的相关知识点分散在两个年级四个学期,由简到易,由数到式,体系一目了然。教师要厘清整个“数与式”的知识网络,不管在教授哪一块知识点都能联想本知识块在整个数式体系中处于何地位,承什么上,又能启什么下,做到心中有“知网”,眼前有学生。
  数式运算教学重点应放在知晓算理、运算途径的判断、选择、设计上,以及分式、方程变形等,难点是实施运算途径的多样性,培养学生合理选择简捷运算途径的意识和习惯,培养运算能力并不是新授教师的任务,其实很多的心得技能都是在初二初三的解题过程中逐渐得到巩固、发展和深化的。
  例如:一次函数与反比例函数的图像在第一象限的交点则 解:由题意得,
  本题并没有直接求出a和b的值再代入代数式求值,二是巧妙地利用函数性质求出整体的值,在把恒等变形为
  ,整体带入求值,运算简单迅速准确。
  策略二:抓好数式起点教学,重基础讲规则。
  不管教学数式运算的哪一块内容,都应有一个教学起始点,比如负号的引入与符号法则是有理数运算的一个重要起点;合并同类项是整式运算、因式分解、分式(根式)运算的起点。抓好起点教学须把握三个维度,一是概念特质,二是法则公式,三是解题规范。
  一是注重理解概念。数学概念是一种理解,是建立在理解基础上的一种感性思维。现在学生对待概念的态度存在偏差:要么一笑而过,要么死记硬背,或者口是心非。要改变学生轻视概念的态度,教师首先要重视概念教学。重视概念教学并非是花多花时间下大力气,而是要帮助学生在理解的基础上记忆概念,教师教学要重本质轻语句。譬如,“绝对值”是进入初中接触到的第一个重要的概念,对于“绝对值”的教学,要阐述清楚两层意思:一是陈述它的几何意义,揭示绝对值的 “非负”特征,引导学生经历由“形”到“数”的思维,让学生初步接触数形结合.二是阐述它的代数意义,揭示一个数的绝对值与该数之间的关系,把绝对值的代数意义从文字语言“翻译”为数学的符号语言表示――符号化,并且要在代数意义的基础上引导学生对“分类”思想的感悟。
  二是强调法则公式。数式运算是在法则公式的指挥下运转的,让学生彻底理解法则、公式特征,就可能避免简单模仿和繁难计算。下面再以乘法公式为例,教师要讲透四个层次:
  新授时讲透本质。灵活运用运算法则、公式是从技能走向能力开端。乘法公式最重要有两个,其一是平方差公式、另一为完全平方公式。对于平方差公式 要讲清结构――两个两项式相乘,其中一项同号,另一项异号,结果是同号的平方减去异号的平方,讲清楚了平方差公式的本质特征后,学生对于具体能不能用平方差公式一望便知。
  小结时讲透差别。比如完全平方公式计算结果是三项,平方差公式计算结果是两项,是“三”和“二”的区别,比如出现或的错误。
  巩固时讲透变式。应强调乘法公式中的字母的含义是广泛的,它可以是数,也可以是代数式;反过来,把一个复杂的代数式看成一个字母,也常常可以使运算简化。比如对于 ,可以是,也可以是,还可以是等等。
  复习时渗透思想。整体思想、转化思想、类比思想是非常重要的数学思想,虽然书上没有具体教学要求,但是我们应该在具体教学过程中让学生接触并能够应用。比如
  利用上述利用恒等变形的思想解决很多问题,同时为以后解决问题打下基础。例如:已知(求),
  ()。
  解: 等式两边同除以x,得
  这里并没有求出利用x的值然后去求代数式的值,二是利用恒等变形整体代入,这种解题思想还可以影响到以后的解题中。由懂到会,由会到对,由对到熟,由熟到变,由变到通这是学生由新知上升到经验的必由之路。
  三是重视运算习惯。教育说到底其实就是一种习惯的培养,好的习惯让人终身受益。数式运算在整个初中体系里并不难懂,所以一个好的运算习惯足可以支撑数式运算的全部内容,让学生在各类各种运算中游刃有余、事半功倍。学生良好的运算习惯始于教师任何时候的示范。
  在平时的演示中、讲解中,我觉得尤其是初三老师应把运算和思路放到同等重要的位置,既重思路分析,也重运算技巧.特别是在学生在刚接触数式运算的时候,运算步骤规范不宜跳跃,每一步运算的依据(算理)必须明确、清晰,运算过程的书写必须规范、条理,步步示范,例如下面这张图片这一章是新授后教师要求学生写上算理,就跟几何的逻辑推理要求写上推理依据一样,这是培养一种习惯,收获一份成就。
  教的耐心,学生才能学的耐心。教师缺乏耐心意味着放弃,学生缺乏耐心就意味着失去。对很多初中学生而言,运算问题是一听就懂,一算就错,或者是思路会,算不对,从某种意义上来讲或多或少受了教师潜移默化的影响,一句话,教师的示范带动一批规范。培养一种习惯,收获一份成就。说到底数式运算技能和能力的形成,必须贯穿整个初中教学,并不是初一初二教师的事情,也是初三教师的事情。当然,运算能力的提高要有一定量能练习的配合,尽管这个过程是枯燥的,但是,只要练习量、练习时间搭配合理,选题准确,学生将会从中获益匪浅,运算能力的提高也不会很遥远。一句话,学生学的快乐是建立在老师的努力与智慧之上的。
  (作者单位:江苏省苏州市吴江区桃源中学)
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