浅谈数学概念的教学

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　　摘要：
　　数学概念是构成数学知识的基础，是基础知识和基本技能教学的核心，正确地理解数学概念是掌握数学知识的前提。因此数学概念的教学是数学教学的一个重要方面，但数学概念的抽象性使得数学概念的教学相对棘手。概念的产生都有其必然性，我们要抓住概念产生的背景，让学生了解数学概念的产生、发展、演变的原因以及在这些原因中所隐藏着数学概念间的内在联系，将数学概念在数学思想的整体连贯性中的作用体现出来。
　　关键词：数学;概念;教学
　　数学是由概念与命题等内容组成的知识体系。概念是数学知识体系中的核心，不言而喻，数学概念在数学中占有十分重要的地位，它不仅是加强数学基础知识教学的重要组成部分，而且也是培养能力、发展智力的先决条件。古人云：“援人一鱼，仅供一饭之需;教人以渔，则终身受用无穷”。教师只有教会学生正确地理解数学中的每一个概念，才能使之掌握与运用这些概念所形成和发展起来的数学知识。加强数学概念教学是整个数学教学过程中不可忽视的重要环节。
　　一、引入新概念要遵从认识规律
　　 数学概念是人们对客观事物中有关数量与形式的关系经过比较、分析、综合、抽象与概括而形成的。在数学概念的教学中，必须运用从特殊到一般的观察方法，遵循从具体到抽象的认识规律，使学生在“感觉、知觉和观念等过程的综合的基础上”将新的概念产生出来。
　　 我讲圆这个概念时，设计了这样一组谈话方式：
　　 我问：“车轮是什么形状？”
　　 同学们觉得问题太简单，便笑着回答：“圆形”。
　　 我又问：“为什么车轮要做成圆形的呢？难道不能做成三角形？四边形？”
　　同学们被逗乐了，纷纷回答：“不能，它们不能滚动！”我再问：“如果做成这样的形状呢？”，说着在黑板上画了一个椭圆。
　　 同学们开始茫然，继而大笑：“这样一来车子前进就会一会儿高，一会儿低。”
　　 我抓住时机进一步发问：“为什么做成圆形不会忽高忽低？”
　　 同学们议论，最后终于找到答案：“因为圆形车轮上的点到轴心的距离是相等的”。
　　 至此，我自然地引出圆的定义。
　　 提问、举例是常用的教学手段，也是一种教学艺术，把问题提得发人深省，引人入胜，提到点子上，问到要害处，就不是那么容易了。这就需要教师在备课时深入钻研教材，也需要教师的经验和智慧。
　　 一个新的概念被引入，学生随着便进入一个新的阶段。新知识、新内容必然有新規律、新法则，学生一时尚不习惯，这就要求教师锲而不舍地热情帮助，使学生准确、透彻地熟悉它、理解它。
　　二、讲清概念要揭示本质属性
　　 “概念不是事物的现象，不是事物的各个方面，不是它们的外部联系，而是事物的本质，事物的全体，事物的内部联系”。对于数学概念的理解，首先要注意到它所反映的是什么东西。理解概念中每一字句的真正涵义，是概念学习中不可忽视的环节。因为“概念是思维形式之一，它永远和文词联系着”，要使学生掌握概念的内容，就必须把每一字句的涵义揭示清楚。
　　三、建立新概念要阐明共性、特性
　　 数学知识的系统性很强，对于数学概念来说，一些旧概念都是某些新概念的基础。新概念与旧概念之间，有区别又有联系，既有共同之处又有不同的特点，只有划清了这个相同与不同之间的界限，才会树立起鲜明的概念。
　　 1、在分析共性、特性中建立概念
　　 “比较法”是区别概念异同，找出共性、特性的方法，要在教学中注意应用。
　　 有一些容易混淆的概念如：数与数字、和与或、有和只有、充分条件和必要条件、倒数与相反数、大于和不小于、小于和不大于、正与非负、负与非正、同类根式与同次方根、根式与方根、弧长与弧度、区间角与象限角、排列与组合……，发生某些混乱的原因是多方面的，但主要是由于对各个定义本身理解不深，对其间的界限比较模糊，对它们的特性没有掌握所致.学习时必须着重指出这些概念的区别应从闸明特性中去认识和掌握它们。
　　2、利用概念的对立建立概念
　　 在数学概念中质数与合数、约数与倍数、正数与负数、有理数与无理数、实数与虚数、和与差、积与商、幂与方根、通分与约分、正比例与反比例、微分与积分等都是对立的概念，我们在教学中利用这种对立关系，在充分分析一方的基础上去建立与其对立的概念，其效果是很好的。
　　 综上所述，只要在思想上对数学概念教学有了足够的认识，明确了目的要求，在讲课中坚持揭示概念的本质属性及内在联系，注意分析比较，那么概念教学必须获得较好效果。
　　[参考文献]
　　 [1]褚海涛  浅谈初中数学概念教学的有效性  2011（12）.
　　 [2]唐锐  数学概念与解题能力的培养   2009（12）.
　　（作者单位：山东工程技师学院，山东 聊城 252000）
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