概念教学的几点思考

来源:用户上传      作者:

　　摘 要：随着素质教育全面推广和新课改的不断推进，数学概念的教学成为培养学生数学核心素养的重要手段之一，然而在实际的概念教学过程中却存在着各种问题，直接影响着教育教学质量的提高。 如何提高概念课的教学质量，已成为亟待解决的问题。本文以《平面直角坐标系》一节为例，通过完整的课堂实录来呈现整节概念课的教学过程，并据此提出笔者的思考与感悟。
　　关键词：概念教学;平面直角坐标;启示
　　前言：数学概念是从现实世界的数量关系和空间关系抽象出来的本质特征，是学生进行证 明、解答、计算等的基本依据，更是培养学生思维能力的优质素材[1]。然而在教学实践中发现，学生对概念的理解并不是很通透，对概念的运用也不是很理想，在解决问题时会出现各种问题。 究其原因主要还是出在教学过程中。 比如教师未将概念讲透;轻概念重练习把概念课上成了习题课等。接下来笔者就自己的教学实践谈谈如何抓好数学概念的教学。
　　一、设置情境、引入概念
　　《数学课程标准》指出： “有意义的学习一定要把数学内容放在真实且有兴趣的情境中，让学生经历从生活问题的自然语言逐步抽象到形成的数学问题。”因此在真实的教学中，能否创设出指向数学本质的教学情境，直接影响着本节课的教学效果。
　　师：周末老师打算家访，你会如何向老师介绍你家的位置呢？
　　生：住在某某小區。某某栋;手机发定位;某两条路的交汇处等。（这里学生言之合理即可！）
　　师：同学们的想法都很好。昨天老师收到了几位同学发过来的定位（见图1），请你帮助老师描述几位同学家的位置吗？
　　设计意图：以家访作为本节课的切入点，通过构造离学生很近的情景可以吸引学生的兴趣，调动学生的积极性，并让学生感知到数学的实用性。
　　二、概念的生成
　　数学概念是开发学生思维培养学生数学抽象的基础，也是进行推理和证明的依据。让学生了解概念的生成和抽象的必要过程，有助于学生对概念的理解。因此在教学过程中让学生经历概念的生成过程，是概念教学的一个重要环节，必须引起教师的重视。
　　师：位于中山路的A、B两位同学家的位置如何表示？
　　生：用数轴表示。
　　追问：那数轴怎么画呢？
　　生：以学校为原点，小方格的边长为单位长度，中山路所在直线画数轴（见图2）。这样A同学家的位置就可以用-1来表示，B同学家的位置就可以用4来表示。
　　师：非常好. 那位于解放路上的C同学家如何表示？他家离学校多远？
　　生：还是以学校为原点，以小方格的边长为单位长度，现在以解放路所在直线画数轴. 则可用4来表示它家的位置（见图2）。
　　师：那老师有困惑了，这样的话，B、C两位同学家的位置都可以用4来表示，他们家在同一个位置吗？
　　生：不一样
　　追问：既然不一样，那还能用同一个数字来表示吗？这个问题该如何呢？
　　（小组合作，教师适当引导用学生用两个数字来表示）
　　生：B同学家的位置用（4，0）表示;C同学家的位置用（0，4）表示。
　　师：是怎么想到的呢？
　　生：把水平数轴对应的刻度依次看作第-1，1，2……列，竖直数轴对应的刻度分别看作第1，2，3……排. 这样B同学家就可以用（4，0）表示;C同学家的位置就可以用（0，4）表示。
　　师：很好。那学校以及A、D两位同学家的位置怎么表示？
　　生：（0，0）、（-1，0）、（3，5）
　　设计意图： 从学生的最近发展区出发，通过问题引导，引发学生的认知冲突，从而实现从一维到二维的飞跃;用列和行来描述平面内点的坐标，给学生以直观感受，有助于学生对平面直角坐标系的理解。
　　师：请同学们观察图2中的两个数轴，它们有什么样的位置关系？
　　生：互相垂直、原点重合。
　　师：大家观察得都很仔细，数学上将这两条互相垂直且有公共原点的数轴叫做平面直角坐标系，简称直角坐标系。公共原点O叫做该坐标系的原点，水平的数轴叫做轴（或横轴），与轴垂直的数轴叫做轴（或纵轴）。（介绍坐标系的概念后，教师讲述笛卡尔和直角坐标系的故事，通过笛卡尔发现坐标系的过程对学生进行德育。）
　　三、概念的再认识
　　数学概念是经过严谨的抽象，最后才呈现在学生面前，对抽象思维较弱的初中生来说对概念的正确理解与否，还需要教师从学生的角度出发，一步一步加以引导。
　　师：图3给你两个点A、B，你能描述A、B两点的位置吗？
　　生：A点用（5，5）表示，B点用（3，6）表示。
　　追问：你是怎么确定的呢？
　　生：观察他们所处的行和列。
　　师：如果将坐标系中的网格消失，你又该如何确定点所处的行和列？
　　生：自己将网格描出来。在确定所处的行和列。
　　师：那点不在格点上，又该如何确定它的行和列呢？如点C（见图3）。
　　（引导学生观察行和列与坐标轴的位置关系）
　　生：过C点做x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数-3.5就是D点所处的列数;再过D点做y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数3.5就是D点所处的排数;则D点就可用（-3.5，3.5）表示。
　　师：非常好。对于平面内任一点P，过点P分别做x轴、y轴的垂线，垂足在x轴、y轴上所对应的数为 a、b，则（a，b）叫做P点的坐标，记作（a，b）。其中a叫做P点的横坐标;b叫做P点的纵坐标。（见图3）（教师强调坐标的书写）
　　设计意图：引导学生观察网格的行和列都是过整刻度和x轴和y轴的直线，从而启发学生在无网格条件下，可通过做x轴和y轴的垂线来确定点所处的行和列。利用行和列的直观性，和学生已有经验，突破教学重难点。 　　师：通过前面的探究，请同学们思考平面内任何一个点是否都有有序数对与之对应？如果有，有几个？
　　生：有且只有一个。
　　（这里教师可通过追问学生理由，引发学生数学思考，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，提升学生的思维能力。）
　　师：很好！经过探究发现平面内任一点都只有一个有序数对与其对应。反过来，如果给一个有序数对，能否在直角坐标系中找到与之对应的点？如（-2，3）。
　　生：（思考后回答）过x轴上的点-2做x轴的垂线，过y轴上的点3做y轴的垂线，交点就是我们要找的点（见图3）。
　　师：非常棒，请同学们按此方法在直角坐标系中找到点G（-4.5，3）和H（0，-4）所处的位置。
　　师板书：对任一个有序数对（a，b），过x轴上与数a对应的点做x轴的垂线，再过y轴上数b对应的点做y轴的垂线，交点M就是有序数对（a，b）的对应点。
　　师：请同学们继续寻找有序实数对（-2，4）、（-2，-4）、（0，-5）所对应的点。并思考对任何一个有序数对，与之相对应的点有几个？
　　（这里老师可在学生回答只有一个时，通过追问为什么，来引发学生数学思考。）
　　师：回顾整个探索过程，你能总结有序数对和平面直角坐标系中的点有什么关系吗？
　　（学生回答，师补充板书）平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应。
　　设计意图：设置由点到坐标和坐标到点两个独立的过程，通过问题引导，让学生自己举例，发现规律，再到一般的结论. 让学生感受到坐标平面内的点与有序实数对一一对应。
　　四、概念的运用
　　概念的运用是一个一般到个别的过程，在运用中可以巩固对概念概念的认识. 因此在具体的教学实践中即不能离开概念的生成，也不能剥离概念的运用[2]。
　　师：直角坐标系的两个数轴将平面分成几个部分？
　　生：四个部分。
　　师：数学中，按逆时针顺序，从右上方开始，依次将这四个区域称为第一、二、三、四象限。规定，坐标轴上的点不屬于任何象限。
　　课堂小游戏：以第四列第四排的同学原点，以向右向前两个方向为正方向建立平面直角坐标系。
　　环节1：请坐标为（1，1）、（2，3）、（1，2）、（3，4）的同学起立. 请学生思考站起来的同学位于第几象限？并通过观察这些有序数对的横纵坐标的符号特征，归纳第一现象内点的坐标特征。
　　（小组合作探索第二、三、四象限内点的坐标特征。）
　　环节2：请横坐标为0的同学起立，再请纵坐标为0的同学起立，以此归纳坐标轴上点的坐标特征。
　　设计意图：通过游戏活动，提高学生的参与度，让学生在游戏中深化对概念的理解，将数学中抽象难懂的图像问题用学生的座位形象直观地表达出来，形成视觉冲击，变成学生易于理解的问题，高效地突破整节课的难点。
　　五、思考
　　1、 课堂教学中，要突出学生主体的作用，教师是学习的组织者和引导者。课堂上尽量让学生多回答、多做题、多感悟、多总结，把课堂真正的交给学生，让学生“动”起来，学生的热情才会高涨，创造力才会增强，课堂效果才会最大化。而情境教学无疑是一种很好的手段，设计恰当的自然的指向数学本质的教学情境可以充分吸引学生的目光，提高学生的参与度。因此作为教师我们要积极思考如何构建一个好的教学情境，为自己的教学服务。
　　2、 一些抽象的、学生难理解的知识，比如本节课中的各象限内点的坐标特征是本节课的一个难点。教师可通过将这些这些抽象的问题具体化，简单化，让学生可从已有的经验、知识体系来进行类比学习，而不是为讲清楚这些抽象的知识点，将内容复杂化。
　　3、 教师在进行概念教学一定要让学生经历概念的生成和抽象过程，概念特征（性质）的探究过程，才能让学生对概念有更深刻的印象和理解，才能有效的发展学生数学抽象、提升学生数学思考的能力。不能因概念是事实性知识，而在教学中轻定义的生成过程，将概念课上成习题课，从学生长期发展的角度来看，这样的教学方式显然不利于学生能力的提升。因此教师需要花精力对概念生成过程的处理上。笔者认为，教师可根据实际的需要对概念的生成过程进行拆分、删减和重组，只要合理、能够很好的服务教学即可，而不需要严格按着概念的发展史进行长篇大论述说。
　　教学有法而无定法，作为教师唯有不断反思、不断调整，使课堂更加适合学生，才能使教学更加有效，学生才能有所得。
　　[参考文献]
　　[1]邢红琴. 初中数学概念教学刍议——以《平面直角坐标系》一课为例[J]. 数学教学通讯， 2016（11）：8-9.
　　[2]陈莉红， 谭今歌. 基于学科核心素养的概念教学——以“平面直角坐标系”一课为例[J].中国数学教育， 2018， 189（17）：23-27.
　　（作者单位：厦门五缘第二实验学校，福建 厦门 361006）
转载注明来源:https://www.xzbu.com/7/view-15351051.htm