大单元视角下深度学习的思考与实践
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作者:曹江峰
【摘 要】“深度学习”是指学习者能动地参与教学的过程。结合新课标，利用大单元的视角回答并落实深度学习，探究“为什么学”“学什么”“怎样学”“学得怎样”，能让教师发现数学知识的一致性、教学安排的整体性、学习活动的协同性，从而更好地关照课堂教学的意义与作用。
【关键词】深度学习 结构化 大单元 教学思考
深度学习是指在主动加工、深度理解的基础上，学生能够批判性地学习新知识，并将它们融入原有的认知结构中，通过高水平思维活动，灵活运用所学的知识来解决实际问题的一种学习方式。它可以帮助学生形成伴随一生的思考和解决问题的能力，使他们会想事、会做事，这是发展学生核心素养的根本所在。新课标推崇有结构地教，看到一致性，集零为整，视角从课时到单元。大单元教学相较于课时教学，重点从“目标―达成―评价”转变为“主题―探究―表达”，使教师从完全承担教学的责任转向师生共同承担学习任务，并鼓励学生自主地学习与应用知识。基于学，推敲如何教，教师所要思考的是“为什么学”“学什么”“怎样学”以及“学得怎样”。
一、为什么学：从教师赋能到自我有能
新课标中学习的意义，超越了知识的单纯习得，旨在发展广泛的技能，助力学习者人格的成长。习得知识固然重要，但更重要的是能否直面周围环境产生的种种始料未及的问题，并能和不同的他者协作，合力探求解决问题的最优方法。
在当前的课堂中，学生常会对学习的内容产生应用性的质疑―有些知识是否学来就只是为了考试？学生产生这样的想法，一方面是因为教师忽略了概念本质的解读，而将课堂上大部分时间用在技巧的训练上；另一方面是因为教师自己都会产生这种困惑，故无法解释其中缘由，使课堂总有一种“犹抱琵琶半遮面”的模糊感，从而加大了学生与数学本质之间的距离。学生无法从这样的课堂中获得满足感、认同感，获得鲜活的知识与技能，久而久之，便丧失了学习数学的兴趣，认为数学只是题目的堆砌，不可避免地失落起来。这就要求大单元的设计要从设情境、重协同、立支架、有任务、会展示、共反思6个方面出发，把学习内容与学生的学习能力连接起来，促使学生从学会到会学。比如，苏教版三年级下册“千米的认识”新授课上，学生需要从不同的角度感受1千米，教师为此设置了以下3个活动。
（1）在两个标志桶（距离50米）之间走一个来回，需要多少步？
（2）沿着学校里400米的跑道跑一圈，需要多少分钟？
（3）跟着视频里的老师跑1千米，你有什么感受？
这3个活动不只是让学生浅层地认为1千米很长，而是用生活中常见的步数、时间以及身体状态来类比与感悟。带着对1千米的感知，我们随即可以抛出这样的问题：有没有可以测量千米的工具？你想用什么测？直尺可以用来测量厘米、分米，米尺、卷尺可以用来测量米，千米仿佛没有测量工具。对于人以及工具来说，千米是一个很大的长度单位，我们通常用1000个1米，10个100米来累计得到1千米。但是对于城市与城市之间的距离，以及河流、铁路等的长度来说，用米、十米、百米做计量单位则显得不恰当，这时千米就是合适的。回到开头的问题，千米最好的测量工具就是各种交通工具，它们时刻都在以千米为计量单位测量着各条公路、铁路、河流等的长度。这样的教学设计不仅给学生提供学习材料，给学生充足的时间、空间把思考记录下来，与人交流并获得启发，还把厘米、分米、米这些既有知识与经验连起来思考新问题，从而让学生明白长度单位内在的原理，以及创造“千米”这一单位的必要性。学生在学习过程中获得的充实感来自三个方面：一是习得鲜活的知识和技能的达成感；二是自己或集体的想法得到验证和肯定的自我有能感；三是和不同的学习伙伴共同讨论、一起学习的一体感。这种充实的感受会成为学生潜心课程内容、孜孜以求的支撑。
二、学什么：从未知世界到已知世界
不少教师会有这样的疑问：“学什么”，不就是学教科书里面的内容吗？相当一部分教师唯教学参考中规定的内容是瞻，课堂上想的是如何完成进度，先上例题1，接着“想想做做”，然后完成课后练习1、2、3、4，等等。教师需要远离这样“一键生成”式的操作，要注重教学内容的结构化，利用大单元教学有机巧妙地统整学习内容，形成项目式学习。不论教什么学科，都应使学生理解该学科的基本结构。所谓结构，就是看到一致性。在教学中我们要适当地引领学生再往前走一步，站在高处往下看，反思、回顾所学知识、方法之间的联系，体会其内在一致性，把握数学的整体感。
比如，在教授苏教版五年级下册“分数的意义”时，我设置了如下的活动。
问号部分用分数表示分别是多少？
在这个活动中，有的学生采用折的方式，还有的学生把的纸片撕下来测量。无论是哪种方法，都是用做标准来度量，学生下意识地将计数单位的知识迁移到分数单位中，经历了从未知到已知的过程。究其根源，还是因为其数学本质相同，分数单位可以看作是分数的计数单位，对于整数来说是几个一，对于分数来说就是几个几分之一。一致性为核心素养的落地提供了新视角，它反映的是学科本质，那么“数学化”的学习过程就是现“一致性”的基本路径，它为改进课堂教学提供了抓手。有了这个抓手，在之后的教学中我就引入了数轴，如下图。
学生通过讨论可以得出，比多3个是4个，也就是。这时不妨大胆一些，帮助学生突破1的限制，发现箭头处表示的分数比1即多1个，可以表示成。这也为学习假分数打好了基础。实际上，在学习真分数和假分数这节课时，仍可以利用这样的思路，如下图。
任务：量一量。
（1）选一选。选择表示某一种分数单位的彩条度量。
（2）标一标。一边量一边做上标记，如：
（3）写一写。在空白处填上合适的分数。
当学生利用度量的方式实现了对1的突破，理解了比1多是，再加一个就是，并依此类推时，就会理解分数单位的重要性，对分子和分母的了解将更深一步。这样的感受在学习分数的基本性质时会再次出现，利用分数墙动态展示出虽然分子、分母都不同，但分数大小相同。
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这些知识点是学生五年级再接触分数时的起点型知识点，它们从知识结构上来说都有相同之处，即数学本质相同。从认知结构上来讲，学习的方法类似，因此这些知识可以形成一个知识团。学生的学习就是一个从未知到已知、从会做到会想、从散点到结构、从表象到本质的过程。数学教学要尽量防止知识碎片化、杂乱成堆、一地鸡毛等现象。教师有结构性地教，就是把数学的本来面目还给学生，化繁为简，让学生回到概念，体会其思想，看到结构，看到数学内部的和谐统一，从而提高数学素养。当然，一致性除了体现在大单元中的若干课时里，更多的是体现在整个小学数学学习阶段。
比如，在苏教版一年级上册学习认识11时，我们讨论11里的两个1是否相同，会利用1捆小棒和1根小棒来让学生区分11里的两个1表示的意思不同、大小不同，以此让学生感悟数位以及计数单位。等到五年级学习小数0.77时，又会提问两个7是否一样，表示的意思一样吗。虽然它们长得一样，但是它们的数位不一样，计数单位也不一样。从11里的两个1到0.77里的两个7，虽然时间跨度有四年，但提问的语境、教学的环节是如此相似。我们是否可以认为11这个整数的认识和0.77这个小数的认识是一个知识团里的知识呢？我想答案是肯定的。虽然样态不一样，但是内涵是一致的，它们都是10进制计数这个数的大家庭里的一员，都有自己的数位和计数单位。同样，数学本质的知识形成一个知识团，在低年级只是让学生体会、感悟，到了高年级再提取出来让学生理解、应用。学生对知识有熟悉感，感受到知识的生命力，才能在学的过程中互相陪伴、一同成长。
整体大于各部分之和，学习也是一个系统工程，数学学习本质上就是学生知识经验的获得与积累在其大脑中建立相应结构的过程。对于大单元教学来说，不仅要整合同一单元内的不同课时，使其产生联系，对于数学本质相同，触及的核心要素一样，所要培养的核心素养聚焦点相似的知识，哪怕其所处时空不同，我们也要帮助学生发现与建立一个相互贯通的知识结构，帮助学生长久地保存信息，灵活地在不同的情境中取用，从而达到减负增效的效果。
三、怎样学：从原来如此到原来不止如此
学习要有深度，前提是教师要把握学习内容的数学本质，思考如何帮助学生更好地学会学习，培养学生的向学秉性。
在“学为中心”的课堂中，学生能主动地、自主地学习成为其学习的基本状态，占据主要的教学时空。能否以学生的问开启课堂？答案是肯定的。因为学生的质疑和求知欲是学习的原动力，虽然有时候他们提出的问题失之偏颇，但是在经过练习并掌握了相关的视点与线索后，可以发现他们提出的不再是一个个支离破碎的问题，而是一连串相关的问题，正如新课标所要求的，学生需要的是主体性地发现问题，并协同学习伙伴，一起合作交流解决问题的能力。
比如，在教授苏教版六年级下册“圆柱和圆锥”时，围绕圆锥学生就提出了大量问题。
（1）A锥有几部分？
（2）把圆锥拆开后，它由什么组成？
（3）能判断圆锥的大小吗？
（4）圆锥的大小和什么有关？
（5）圆锥是实心的吗？
（6）圆锥有表面积吗？怎么算？
（7）圆锥有多高？
（8）圆锥被切开后是什么样子的？
（9）圆锥的体积怎么算？
（10）生活里有圆锥吗？
（11）圆锥有什么用？
（12）圆锥和以前学过的图形有什么关系？
可以说质疑是思考的开始，先有求知欲才会产生学习欲。接下来，开展讨论决定问题解决的顺序，班级一致同意的结果是（1）（2）（7）（6）（4）（9）（11）（8），和理想的学习路径不谋而合。这表明学生一旦学会提问，学习的热情将会被极大地调动。提问是学生课堂主人翁意识觉醒的重要推手，意味着课堂从教师中心走向学生中心。学生会提问其实就是在动用自己的智力参与学习，这是学习的起点。
教师在教学过程中不能只是教教材、教知识，更应该把握学习内容的数学本质，理解学习内容所体现出的数学思想，把握学生的认知起点，才能促进学生对概念的理解，更好地引导学生开展深度学习。比如，教授长度单位时，让学生掌握长度单位确实很重要，但更重要的是让学生体会使用标准量的必要性，要让学生感受到数学是讲道理的，使用统一的单位是必要的。教授小数除法时，有一道例题是12÷5，学生根据之前学习过的知识，知道商是2余数为2。教师一般都是引导学生利用小数的性质，两个1可以写成20个0.1，在余数后添0继续除，仅仅是想得出答案，并没有深究这道题。在吴正宪老师的教学实录中，他并没有把小数除以整数放在第一个要解决的问题，而是以一个整数除以整数展开的。4本《格林童话》97元，一本多少元？非常简单的一个问题，但是学生会被卡在余数这里，如果不能把余数平均分，就解决不了这个问题，怎么办？“还能不能继续分？”“究竟该怎么分？”把学生已有的生活经验和学习过的除法知识联系起来，成功找到了知识的生长点，这也是小数除法的数学本质。在可度量、有单位的情况下，所有的小数都可以转化为整数，基于此，小数运算的算理就是整数运算的算理。唯一需要关注的是形式化的小数除法，一旦除不尽时，就要模拟有单位的具体情况，把角换成分，把米换成厘米，把1换成10个0.1等。这时，小数除法最本质的内容出现了：把明明没有单位的数硬要按有单位的数那样去除，明明“1除以不了2”，为了“必须继续分”，就要把1当成10以保持运算的可持续性。所以，小数除法的本质就在于如何记录下把余数放大十倍后造成的误差，而这个记录就表示为小数点。一般来说，小数除法是整数除法的自然延续，小数点是基于等式性质的特殊标记，是运算的结果。事实证明，能让学生感到困惑的课题，亦能够刺激他们去尝试、推理、验证，面对这些不懂不会的谜题，学生分享困难，借助集体的智慧并且挑战成功时，能获得飞一般的成就感，这是数学本质形而上带来的幸福感，并非一个礼物、一块糖果所能比拟。让学生保持这种寻觅谜底、解决谜题的习惯，是让学生形成孜孜以求的向学秉性的诀窍。
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四、学得怎样：从记忆到反思
学生学习的收获，不是会做题目，不是把知识点记下来、掌握例行的操作步骤，更不是比谁做得快。以做对、做快为目的的学习只会让学生缺乏对学习目的与策略的反思，导致学习过程中几乎不探寻课题的价值意义，并对他人新颖的思考感到难以理解。当学生将学数学和做题目打上等号，他们的学习必定是伴随着压力、患得患失、让人忧心忡忡的。评价学习活动成功与否，表现在学习活动结束之后，学生反思时是否产生内心的愉悦，即学生体现的获得感与期待上。这种获得感往往会由以下这些要素构成：一是得到，觉得通过这节课的学习对一些知识产生了一种“的确如此”的心情，实际感受到一些题目“有把握了”“能行了”“会做了”；二是成长，在学习过程中确切地感受到自己采取的方法是行之有效的，内心肯定自己的学习并期待之后的学习；三是协同，即“独学学不如众学学”，体验到和学习伙伴共同迸发出智慧火花的乐趣。比如，在教授苏教版五年级下册“因数与倍数”时，我提出这样的问题：为什么1小时为60分钟？为什么1分钟为60秒？这显然不是能在课堂上答得又快又对的问题，它的关键不在于学生“刷题”有多快，而在于他们是否想到过这个问题。学生没想到过，谁想到过呢？古巴比伦人。古巴比伦人为了将1天分成更小的单位，必须找到能被1、2、3、4、5、6、12同时整除且最小的数字，而这个数字就是60。因此古巴比伦人采用六十进制将1小时分成了60分钟，将1分钟分成了60秒。而现在的人们则沿用了这样的计量体系。观察生活中常见的钟表，就会发现里面有因数1、2、3、4、5、6、12。学生恍然大悟，第一次在“因数与倍数”这个“无聊”的单元感受到了数学与自身生活的连接，数学的神秘感与生命力在这一刻突然而又强烈地触及了学生的内心。这样的问题虽然不能很好地提升学生的解题能力，但是展现了学习的意义―学习不是为了考试，而是为了解决各种未知情境中的问题。生活中很多规则都隐藏了前人的数学思考，真乃万物皆数。可见，反思不仅是简单地对学习过程的复述与总结，也是每一位学生学习过程的可视化，即对学习意义、价值、关系等的理解以及实践后的取舍。如前面所讲，反思有以下3个方面的功能：一是确认学习的内容，掌握普遍的范式；二是以数学内在的原理打破知识时空的限制，完成长跨度的挑战，进行概括；三是将学习的内容与自己的生活挂钩，因为学习数学自己本身得到了完善和优化，获得了在新的、未知的情境中灵活运用知识的能力。比如，我在指导《数学与生活》小论文时，有位学生展示了自己的疑惑：想要利用解比例的知识计算出旗杆的高度，但在实际操作中s发现测量旗杆的影长并非一件易事。经过一周的思考和讨论，班集体给出如下方案。
解比例的想法很好但是无法操作，学生改用圆的知识，并融合了科学课定滑轮的知识，展现了分段计算的思想，漂亮地解决了这道生活中的难题。优秀的反思并不一定是对的反思，有疑问、有想法也可以提出来，我们可以把这些反思串联起来，作为一个整体培养学生可持续学习的态度。今天的问题可以今天解决，也可以明天解决，今天不懂明天亦会懂。重要的不是知识，更不是题目，而是学生想思考、在思考、会思考、能思考。
综上所述，深度学习就是学习者能动地参与教学。这需要课堂中充满浓浓的“学”味儿，让学生由求知欲生成学习欲，想学，会学，能学。而这“学”味儿从哪儿来？正是来自数学内在的本质，依托大单元的教学设计，让知识回归数学化，让安静思考、畅所欲言、勇于犯错、乐于分享、集体交流、反思提升更多地出现在我们的数学课堂中，让学生的愉悦更多地来自数学本身的完美逻辑以及基于证据得出的结论，让学生因为思考爱上数学，又因为数学爱上思考。
本文系南京市教育科学“十四五”规划2021年度一般课题“提升儿童学习胜任力的小主题探究学习方式及其教学支持系统建构研究”（课题批准号：L/2021/252）的阶段性研究成果。
（作者单位：江苏省南京市江宁上坊新城小学）
责任编辑：赵继莹
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