L―Fuzzy空间的邻域结构
作者 : 未知

  摘要:在L-Fuzzy拓扑空间中。由于邻域方法的严重弊端,为了取代邻域,刘应明教授和王国俊教授分别引入重域和远域的概念,解决邻域的缺陷,并相应地得到一些性质。由于重域和远域互为伪补,互相等价,在此仅对重域的概念及其性质探讨。
  关键词:邻域;重域;远域
  1.基本定义
  在点集拓扑中,我们学习了邻域及邻域系的概念,并根据邻域及邻域系的概念得到了一些定理和性质。在L-Fuzzy拓扑空间中,我们把点集拓扑中许多内容推广到了L-Fuzzy拓扑空间,相应地邻域也进行了推广。但,由于受到择一原则的限制,邻域在L-Fuzzy拓扑空间存在一定的局限性,经过长期的研究,刘应明教授和王国俊教授分别引入了重域和远域的概念,解决了邻域的缺陷。重域和远域在L-Fuzzy拓扑空间这样广泛的理论框架之下所起的作用正像邻域在一般拓扑空间中所起的作用那样,是描绘诸如附着点、聚点、网的收敛性、序同态的连续性、L-Fuzzy拓扑空间的连通性、分离性以及紧性等一系列基本概念的重要工具。应明生教授1991年定义了I-Fuzzy拓扑空间,王瑞英在2005年的博士学位论文中在I-Fuzzy拓扑空间提出了R-邻域系的概念,它是以王国俊教授研究L-拓扑学时给出的远域为特款引入的。在此基础上定义了闭包、内部、基、子基、连续、子空间、积空间、商空间等基本概念,并且建立了网收敛理论,讨论了可数性与分离性。方进明在I-Fuzzy拓扑空间提出了在I-Fuzzy拟重邻域系,它是以刘应明教授研究L一拓扑学时给出的重域为特款引入的并且陆续在I-Fuzzy拓扑空间讨论了可数性、连续性、诱导空间等性质。韩刚在2006年硕士论文中在I-Fuzzy拓扑空间中引入导集的概念,它是以刘应明教授研究L一拓扑学时给出的远域为特款引入的,同时研究了一些其他的性质。

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