最小均方类自适应均衡算法的研究
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【摘要】在数字通信系统中，码间干扰是影响接收性能的主要因素，解决的办法是采用均衡技术补偿信道的非理想特性。由于无线传输环境的时变性，均衡技术必须具有自适应能力，具有这种“智能特性”的均衡器称之为自适应均衡器。通过仿真，分析比较了LMS算法的收敛速度和稳态剩余误差与信噪比的关系。
【关键词】码间干扰；均衡；LMS
1.引言
均衡是高速的数字传输系统中一个很重要的问题。移动信道是无线信道，是一个开放的信道，发送端发送的信号经由不同的路径到达接收机，由于信号在各路径上的时延不同，使得接收机收到的合成信号存在ISI，即码间干扰，导致系统性能恶化。解决码间干扰现象的办法是采用均衡技术补偿信道的传输特性。
均衡器的目的通过使用滤波器或其它技术来重建原始信号，去掉ISI的影响，从而提高数据传输的可靠性。自适应均衡作为自适应信号处理的一个重要方面，已广泛应用于通信、雷达、声纳、控制和生物医学工程等领域。[1]
2.自适应均衡器
所谓均衡就是接收端的均衡器产生与信道特性相反的特性，用来抵消信道的时变多径传播特性引起的干扰，对传输信号的幅频特性和相频特性进行校正，即通过均衡器消除时间和信道的选择性。
均衡器的设计与信号性质有关，传输电话信号时，由于人耳对相位不敏感，只对传输信道的幅度特性提出要求就够了；传输电视信号时，对传输信道的幅频和相频均有要求，否则图像就失真；数字信号的传输也对幅频和相频都有要求，因为波形畸变会引起码间干扰而导致误码。
均衡有两种基本途径：一为频域均衡，其基本思想是利用可调滤波器的频率特性去补偿基带系统的频率特性，使包括均衡器在内的整个系统的总输出函数满足无失真传输条件。它往往是分别校正幅频特性和群时延特性，通常的线路均衡以及序列均衡均采用这种频域均衡法。二为时域均衡，就是直接从时间响应去校正畸变波形，使包括均衡器在内的整个系统的冲激响应满足无码间干扰的条件[2]。本文所讨论的自适应均衡技术都是时域均衡技术。
3.最小均方算法
最小均方算法，简称LMS算法，即least mean square。由美国斯坦福大学的Widrow等于1959年提出。它的主要算法思想是在增加很少运算量的情况下能够加速其收敛速度，这样在自适应均衡的时候就可以很快的跟踪到信道的参数，减少了训练序列的发送时间，从而提高了信道的利用率。LMS算法的核心思想是平方误差代替均方误差。
LMS迭代公式为：
式中，为步长因子。
4.自适应均衡算法的设计与仿真
4.1 传输函数
LMS算法有两个数据输入口和一个数据输出口。在实际应用中，为了观察均衡器收敛的情况，往往需要再增加一个数据输出，即由误差信号导出的均方误差值。通过对均方误差随迭代次数的变化情况的观察以了解均衡器是否收敛及其收敛后稳态误差的大小。
使用MATLAB软件的Simulink模块仿真实现该算法。输入码元序列采用4PAM和8PAM信号，信道采用典型电话信道和普通信道，其传输函数分别为[3]
4.2 13阶横向滤波器算法的仿真
4.2.1 4PAM仿真
仿真条件：采用4PAM信号分别对电话信道和普通信道进行仿真，仿真曲线为十次平均结果。在保证算法的稳定性条件下采样了5000个点，其中前2000点为训练序列，步长为0.002。
图1和图3为不同信噪比条件下MSE的收敛曲线，图2和图4为误码率和信噪比关系曲线。通过观察信噪比分别为10dB、15dB和20dB条件下MSE的收敛曲线，可知随着信噪比的增大，算法的收敛速度加快，稳态剩余误差变小。通过观察误码率和信噪比关系曲线，可知随着信噪比的增大，误码率降低。
图1 PAM信号通过电话信道时
不同信噪比的MSE收敛曲线
图2 4PAM信号通过电话信道时
误码率和信噪比关系曲线
4.2.2 8PAM仿真
仿真条件：采用8PAM信号分别对电话信道和普通信道进行仿真，仿真曲线为十次平均结果。在保证算法的稳定性条件下采样了5000个点，其中前2000点为训练序列，步长为0.0005。
仿真实现在信噪比分别为10dB、15dB和20dB条件下MSE的收敛曲线。可知随着信噪比的增大，算法的收敛速度加快，稳态剩余误差变小。通过误码率和信噪比关系曲线可知，随着信噪比的增大，误码率降低。
4.2.3 7阶滤波器算法的仿真
仿真条件：采用4PAM信号分别对电话信道和普通信道进行仿真，仿真曲线为十次平均结果。在保证算法的稳定性条件下采样了5000个点，其中前2000点为训练序列，步长为0.0015。
在信噪比分别为10dB、15dB和20dB条件下，仿真分析MSE的收敛曲线。可知，随着信噪比的增大，算法的收敛速度加快，稳态剩余误差变小。根据误码率和信噪比关系曲线，可知随着信噪比的增大，误码率降低。
图3 4PAM信号通过普通信道时
不同信噪比的MSE收敛曲线
图4 4PAM信号通过普通信时误码率和信噪比关系曲线
5.结论
由仿真结果可知，随着信噪比的增大，LMS算法的收敛速度加快，稳态剩余误差逐渐变小，误码率逐渐降低。横向滤波器的阶数越大，收敛速度越慢，稳态剩余误差越小。
参考文献
[1]王彬，邱新芸.自适应均衡器及其发展趋势[J].仪器仪表学报，2005，28（8）：426-428.
[2]吴碧.自适应均衡技术的研究与DSP实现[D].北京：中国科学院声学研究所，2005：6-8.
[3]徐明远.基于LMS算法的自适应均衡系统的仿真研究[J].系统仿真学报，2003（2）：176-178.
作者简介：李春晖（1979―），硕士，讲师，现供职于大连海洋大学信息工程学院。
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