总结规律，巧解分数（或百分数）应用题
来源:用户上传
作者:
【摘 要】数学是一门基础学科，严谨的逻辑性和知识的系统性，决定了数学学习的趣味性和规律性。在数学学习中，只要善于观察思考，建立了概念，掌握了学习方法，及时的总结规律，学习数学就会变得轻松自如，数学的“工具性”这一特性自然会实现。分数（或百分数）应用题的学习就是一个典型。
【关键词】建立概念；总结规律；解决问题
一、利用身边熟悉的生活素材，建立数学概念
分数（或百分数）应用题的学习，对单位“1”这个概念的理解很重要，这个量是我们解决具体问题时的着眼点。如何让学生真正建立在具体的问题中的单位“1”的量的概念，我在教学中是这样做的：
学习新课前设计了以下问题让学生合作完成。（1）我们班的女生人数是男生人数的几分之几？（2）我们班近视的学生人数占全班人数的几分之几？（3）男生人数比女生人数多几分之几？第三个问题有点难度，我是这样引导的：男生比女生多几人？多的这几人占女生人数的几分之几？解答完这三个题，我直奔主题，告诉学生，一至三题中，分别把“男生人数”、“ 全班人数”、“ 女生人数”看作单位“1”的量。学生脑中初步建立了单位“1”的量的概念，由于解决的问题不同，单位“1”的量也不同。
接着，组织学生一起讨论解决“如何确定单位‘1’的量”。经过观察、比较，有多数同学得出结论――“是”、“占”、“比”、“相当于”后面的那个量就是单位‘1’的量。用这种方法可以帮助学生确定题目中的单位‘1’的量，但要避免
学生单纯机械地模仿，应该是建立在理解单位“1”的量的概念的前提下。
二、解决具体的数学问题，发现、总结解题规律
解决数学问题，一定要讲究方法和策略，好的方法和策略，学生容易理解掌握。根据分数（或百分数）应用题的结构特征可以分为以下三类：
1.求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。
这类题的题目特征是已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）。“一个数”是比较量，“另一个数”是单位“1”的量（也可以说是标准量），求分率或百分率。解题关键是从问题入手，依据题意搞清楚把“谁”看作单位“1”的量，谁和单位“1”的量作比较，谁就作被除数。
例：甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是单位“1”的量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：乙是单位“1”的量，
关系式（甲数减去乙数）/乙数或（乙数减去甲数）/乙数 。
2.求一个数的几分之几（或百分之几）是多少。 求一个数的几分之几（或百分之几）的应用题是分数（或百分数）应用题中最基本的。不仅分数（或百分数）除法应用题以它为基础，很多复合的分数（或百分数）应用题都是在它的基础上进行扩展的。为了让学生看的清楚，理解的透彻，最好借助形象直观的线段图，将抽象的的数学问题具体化。学习应用题的“读题”、“思考”、“画图”、“解答”自然会有机结合，数学学习的技能自然也会形成。
题一：一件毛衣原价200元，现在打八折出售。现价是多少元？题二：小华和小红比赛1分钟跳绳，小华跳了150下，小红比小华多跳了，小红跳了多少下？题三：小华和小红比赛1分钟跳绳，小红跳了160下，小华比小红少跳了，小华跳了多少下？
题一中的“打八折”，换种说法就是“现价是原价的80%”；题二中的“小红比小华多跳了”，换种说法就是“小红跳的个数是小华的（1+）”；题三中的“小华比小红少跳了”， 换种说法就是“小华跳的个数是小红的（1-）”。
这类题的特点是已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几（或百分之几）是多少。根据分数乘法的意义，很容易理解掌握解题方法。
3.已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数。
这类题的共同特点是已知单位‘1’的量的几分之几所对应的具体数量，求单位‘1’的量。
题一：小华和小红比赛1分钟跳绳，小华跳了150下，小华比小红少跳了，小红跳了多少下？题二：小华和小红比赛1分钟跳绳，小红跳了160下，小红比小华多跳了，小华跳了多少下？题三：一桶油，第一次倒出它的，第二次倒出5千克，这时桶里还剩下。这桶油重多少千克？题四：一辆汽车从甲城出发开往乙城，行了全程的后，距离中点还有25千米。甲乙两城相距多少千米？
上面四个题中，150对应的是（1-），160对应的是（1+），5千克对应的是（1--），25千米对应的是（-）或（1--）。根据除法的意义，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数是多少。这类分数（或百分数）应用题用除法（或方程）解答。也可以概括为：用具体的量÷对应的几分之几=单位‘1’的量。
灵活应用规律，解决生活中的数学问题，体验学习数学的乐趣。
探索、发现并总结出规律还不够，应用所学巧解问题不可少。尤其是一些数学问题，蕴含了许多与我们的生活联系紧密的东西。如：（1）某种品牌的电视机原价3000元，“十一”黄金周期间促销降价10%，之后又提价10%。现在的售价和原价相比，哪个高？高多少？（2）海尔空调第一季度降价10%销售，到了第三季度又提价10%后的售价是5940元。原价是多少元？
这类生活数学问题比比皆是，不论题目如何变化，但解决问题的一般步骤和方法却可以相对的固定。组织带领学生在经历表征问题、明确特征、确定方法的过程中，必然会对分数（或百分数）应用题的数量关系有更深刻的认识。只要我们灵活应用所学的数学知识，理清思路，找准着眼点，问题都会迎刃而解，学习数学的乐趣也会油然而生。
转载注明来源:https://www.xzbu.com/8/view-12707438.htm
