基于扩展Kalman滤波器的气垫艇操纵运动模型参数辨识研究

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　　摘  要： 气垫艇运动模型是气垫艇操纵模拟训练系统的关键，如何获取准确的模型参数，建立符合真实运动规律的模型成为急需突破的难题。文中介绍系统辨识原理，并推导EKF辨识非线性模型参数的公式，建立气垫艇三自由度操纵运动分离型模型。在此基础上，运用扩展的Kalman滤波器（EKF），对分离型模型中的部分未知流体动力参数进行辨识。仿真试验结果表明，应用EKF辨识气垫艇三自由度MMG模型参数，将辨识得到的参数与仿真模型的参数进行对比，试验结果验证了基于EKF方法的可行性。
　　关键词： 气垫艇; 操纵运动模型; 参数辨识; 扩展Kalman滤波器; 分离型建模; 仿真分析
　　中图分类号： TN713?34                             文献标识码： A                      文章编号： 1004?373X（2020）02?0110?05
　　Research on hovercraft manipulation motion model parameter identification
　　based on extend Kalman filter
　　XIAO Jianbo， HU Dabin， LIU Xuming
　　Abstract： The motion model of the hovercraft is the key for the simulation training system of the hovercraft manipulation. How to obtain the accurate model parameters and establish the model in line with the real motion law becomes a problem that needs to be solved urgently. The principle of system identification is introduced， by which the formula of nonlinear model parameters with EKF （extend Kalman filter） identification is deduced. The three?degree?of?freedom manipulation motion separation model of hovercraft is established. On this basis， the EKF is applied to identify some unknown hydrodynamic parameters in the separation model. The simulation experiment results show that the EKF are applied to identify the parameters of the three?degree?of?freedom MMG model of the hovercraft， and the identified parameters are compared with those of the simulation model. The experimental results verified the feasibility of the method based on EKF.
　　Keywords： hovercraft; manipulation motion model; parameter identification; extend Kalman filter;separated type modeling; simulation analysis
　　0  引  言
　　气垫登陆艇作为一种技术先进和通用性较强的水上载运平台，在现代海战场中用途非常广泛且具有光明发展前景。但其操纵设备多，控制系统复杂，具有航速快、操纵难度大等特点，出海训练费用高、周期长、效率低、损耗大且危险性较高。为节约装备维修保障及训练经费，缩短艇员培训周期，延长装备使用寿命，弥补实装训练的不足，保证训练安全以及拓宽训练内容，急需研制配套的操纵模拟训练系统。
　　气垫艇运动模型是气垫艇操纵模拟训练系统的关键，模型不精确会使得受训者在训练过程中形成错误的操作习惯，反而会导致负面的训练效果。如何获取准确的模型参数，建立符合真实运动规律的模型成为急需突破的难题。辨识建模是一种通过测取被研究对象过程的输入/输出数据，加以必要的处理和计算，以估计出过程数学模型的建模方法[1?2]。
　　本文在气垫艇操纵运动分离型模型基础上，运用扩展的Kalman滤波器（EKF），对分离型模型中的部分未知流体动力参数进行辨识，此时参数辨识与系统辨识是等价的。由于缺乏实艇的操纵试验数据，本文采用美国LCAC艇参数[3]对气垫艇进行Z形操纵仿真试验，将仿真试验结果作为辨识建模的样本数据，以此来验证EKF在辨识气垫艇操纵模型参数上的可行性。
　　1  系统辨识建模
　　系统辨识建模是指在已知输入（如舵的激励）和输出（如转艏响应）的情况下，基于辨识算法获得系统的固有参数[4]。Zadeh给系统辨识作了如下定义：在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型[5]。按此定义，可将辨识总结为三要素：数据、模型和准则。以辨识气垫艇操纵运动模型为例，其辨识原理如图1所示。 　　数据是辨识的物理基础，在设计的实验条件下，测量指定系统的输入/输出序列[u（k），y（k），k=1，2，…，N]，即为所需数据。实验条件应保证输入信号能够充分激励过程的所有模态，这样才能辨识得到较高精度的模型参数。模型M的选取依赖于研究者的先验知识，可以是分离型模型或整体型模型，在本文中选取分离型模型。准则C又称为损失函数（Loss function），它是关于输出误差ε（k）的函数，系统辨识实际上是通过辨识算法L对损失函数进行优化，使之趋于最小，由此得到的参数估计[θ]将使M与运动过程P（即实际规律）拟合最好。
　　2  滤波器
　　常用的辨识算法有最小二乘法、（扩展的）Kalman滤波和人工神经网络算法等。其中最小二乘法是最基本、应用最为广泛的一种方法，但是该算法对状态空间形式模型的参数估计不能直接应用[6]。Kalman滤波适用于线性模型，对于非线性模型，则需要扩展的Kalman滤波来辨识[7]。人工神经网络理论上可逼近任意非线性函数[8]，适合用于黑箱建模[9]，也可通过计算权值进行参数估计，此时类似于最小二乘法。本节重点介绍扩展的Kalman滤波器及其在气垫艇运动模型参数辨识上的应用。
　　2.1  Kalman滤波器
　　物理过程的动态特性可以用状态空间方法描述，一个确定性的线性非时变系统如下：
　　[X（t）=AX（t）+BU（t）Y（t）=CX（t）]  （1）
　　式中：A为系统矩阵;B为输入矩阵;C为输出矩阵，三者都是与时间无关的常阵;X（t）为状态向量;U（t）为输入（控制）向量;Y（t）为输出（量测）向量。将式（1）进行离散化处理可得：
　　[X（k+1）=ΦX（k）+GU（k）Y（k）=CX（k）] （2）
　　式中：
　　[Φ=eAhG=0heAtdtB]               （3）
　　式中，h为采样周期。
　　在实际系统中，往往存在各种各样的干扰，则实际系统方程为：
　　[X（t）=AX（t）+BU（t）+w（t）Y（t）=CX（t）+v（t）] （4）
　　式中：[w（t）]为系统噪声;[v（t）]为量测噪声，二者均符合高斯分布。同样进行离散化处理可得：
　　[X（k+1）=ΦX（k）+GU（k）+w（k）Y（k）=CX（k）+v（k）]   （5）
　　系统噪声序列{[w（k）]}由外部环境的干扰（如船舶运动中受风、浪的影响）造成，而量测噪声序列{[v（k）]}则由测量仪器（传感器）内部的热噪声引起。二者具有随机性，故此时系统为随机系统。要想尽可能精确估计状态向量X（k），Kalman滤波器在此方面具有最优越的性能。设一系列量测数据Y（1），Y（2），…，Y（j），k≥j，用量测向量Yj表示，即：
　　[Yj=Y（1），Y（2），…，Y（j）T]   （6）
　　由此得到的状态向量估计值记为[X（kj）]，对应的估计误差是[X（kj）=X（k）-X（kj）]。由于[X（kj）]也具有随机性，因此需采用统计的观点去规定状态估计准则，然后极小化该准则得到最优状态估计[X（kj）]，以取[X（kj）]的均方和：
　　[J=EXT（kj）X（kj）Yj]  （7）
　　为准则示例，通过极值法对误差均方和进行极小化处理：
　　[min J→dJ/dX（kj）=0]             （8）
　　经计算可得：
　　[X（kj）=-∞+∞X（k）fXYjX（k）YjdX（k）                =EX（k）Yj] （9）
　　2.2  扩展的Kalman滤波器
　　若将待辨识的流体动力参数加入系统的状态向量中，式（5）变为：
　　[X′（k+1）=X（k+1）      Θ=φX′（k），U（k）+w（k）                            Y（k）=hX′（k）+v（k）]    （10）
　　式中：[X′（k+1）]為增广的状态向量;[Θ]为全体待辨识参数，即EKF模型。要对非线性系统状态和参数进行估计，需要将其线性化处理。在[X′（k）]的邻域对[φX′（k），U（k）]进行线性化：
　　[φX′（k），U（k）=φX′（k），U（k）+?φ?X′X′=X′（k）·                                     X′（k）-X′（k）]  （11）
　　在[X′（kk-1）]的邻域对[hX′（k）]进行线性化：
　　[hX′（k）=hX′（kk-1）+?h?X′X′=X′（kk-1）·                          （X′（k）-X′（kk-1））] （12） 　　令：
　　[                                  ?φ?X=Φ（k）             φX′（k），U（k）-?φ?X′X′=X′（k）·X′（k）=M（k）                                 ?h?X′X′=X′（kk-1）=C（k）hX′（kk-1）+?h?X′X′=X′（kk-1）·X′（kk-1）=N（k）] （13）
　　可得线性化的系统方程为：
　　[X′（k+1）=Φ（k）X′（k）+M（k）+w（k）y（k）=C（k）X（k）+N（k）+v（k）] （14）
　　此时可引用KF的滤波公式，整理可得EKF的系列公式为：
　　[X′（k+1k）=φX′（k），U（k）X′（k+1）=X′（k+1k）+                     K（k+1）y（k+1）-hX′（k+1k）K（k+1）=P（k+1k）CT（k+1）·   C（k+1）P（k+1k）CT（k+1）+R（k+1）-1P（k+1k）=Φ（k）P（k）ΦT（k）+Q（k）P（k+1）=I-K（k+1）C（k+1）P（k+1k）] （15）
　　式中，
　　[Φ（k）=?φ?X′X′=X′（k）=ΘX′（k）01] （16）
　　式中：K为滤波增益;P为预测均方误差;R和Q分别为量测噪声和系统噪声的方差矩阵;I为单位矩阵，利用式（15）即可对[Θ]进行估计。
　　3  基于EKF的气垫艇模型参数辨识
　　将EKF应用于辨识气垫艇六自由度运动模型参数上是十分复杂的，而且其参数过多，各参数之间发生对消效应的可能性很大，要想准确辨识所有参数是不现实的。因此，在本文中采用三自由度运动模型，控制量即系统的输入量只有舵角一个变量。
　　3.1  气垫艇三自由度分离型模型
　　为方便计算，本文将气垫艇运动模型简化为三自由度模型：
　　[m（u-vr）=XA+XH+XP+XRm（v+ur）=YA+YH+YRIzr=NA+NH+NR] （17）
　　式中：下标[A]为气动力;[H]为水动力;[P]为螺旋桨力;[R]为舵力;[Iz]为气垫艇对运动坐标系z坐标轴的转动惯量。加上待辨识参数[Θ]，可得到EKF的模型方程为：
　　[u=f1（u，v，r，δ，Θ）/m+vrv=f2（u，v，r，δ，Θ）/m-urr=f3（u，v，r，δ，Θ）/Izψ=rΘ=0]  （18）
　　可知，本文辨识的参数为常数。因此，需对式（17）等式右侧中的力和力矩作一定处理，参考文献[10]中的表示方法，其中气动力可表示为：
　　[XA=XAuu+XAuuu2+XAvvv2+XAuvuvYA=YAvv+YAvvv2+YAuvuvNA=NAvv+NArr+NAvvvv3+NArrrr3+NAvvrv2r+NAvrrvr2]     （19）
　　水动力可表示为：
　　[XH=XHuu+XHuu+XHuuu2+XHvvv2+XHuvuvYH=YHvv+YHvv+YHvvv2+YHuvuvNH=NHvv+NHvv+NHrr+NHββ+NHvvvv3+         NHrrrr3+NHvvrv2r+NHvrrvr2]  （20）
　　根据参数可辨识性理论[11]，其中[XHu]，[YHv]和[NHv]等惯性力导数不参与辨识，可通过细长体理论计算得出。纵向与横向力可表示为：
　　[XR=-3（CR1+CR2δ+CR3δ2）SrpriYR=-3CR4δSrpri]        （21）
　　然后将式（19）、式（20）和式（21）代入式（17）便可进行参数估计。
　　3.2  参数辨识结果与分析
　　本文采用分批参数辨识，首先运用仿真模型进行轻度试验，即5°/5°Z形试验，辨识线性项参数，用中度試验和重度试验，即15°/15°和25°/25°Z形试验辨识非线性项参数，试验结果如图2～图4所示。
　　根据3种试验仿真结果数据进行参数辨识，辨识结果如表1所示。总体辨识结果与仿真模型参数相符，其中线性项参数辨识较为准确，非线性参数辨识精度较差。这是由于轻度试验能够使气垫艇基本处于线性运动范围，而中度试验与重度试验虽然能使气垫艇进行非线性运动，但不同的非线性参数对非线性运动的贡献是不同的，贡献越大，辨识精度越高。若要提高非线性参数辨识精度，则需要对非线性参数的灵敏度作更为深入的分析。
　　4  结  论
　　针对气垫登陆艇训练费用高、周期长、效率低、损耗大等特点，亟需研制相配套的训练模拟系统。为解决训练模拟系统中运动模型精度的问题，根据MMG分离型建模思想建立了气垫登陆艇三自由度分离型模型。分析了系统辨识原理，并推导了EKF辨识非线性模型参数的公式。在此基础上，运用扩展的Kalman滤波器（EKF），对分离型模型中的部分未知流体动力参数进行辨识。并通过仿真试验进行了分析，应用EKF辨识气垫艇三自由度MMG模型参数，将辨识得到的参数与仿真模型的参数进行对比，最终验证了EKF辨识气垫艇运动模型是可行的。 　　目前国内外学者对气垫艇模型参数辨识建模的研究甚少，而气垫艇相对于常规水面船舶具有更复杂的操纵性，应用辨识建模的难度也更大。本文研究成果为今后进一步研究气垫艇六自由度辨识建模提供了理论参考。后续研究可通过船模约束水池试验和实艇试验相结合的方法，利用EKF辨识算法和MMG建模法辨识流体动力参数。
　　参考文献
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　　[10] 李文君.气垫船模拟器教练员系统开发研究[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2010.
　　[11] 罗伟林，李铁山，邹早建.船舶操纵运动建模中的参数可辨识问题[J].大连海事大学学报，2009，35（4）：1?3.
　　作者简介：肖剑波（1984—），男，湖南涟源人，博士，讲师，主要研究方向为机舱自动化与仿真、视景仿真及虚拟现实技术。
　　胡大斌（1963—），男，湖北武汉人，博士生导师，教授，主要研究方向为舰船动力装置仿真及机舱自动化。
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