用于光纤陀螺温度测量的光纤光栅光谱分析
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摘要：为了进一步提高光纤陀螺精度，可以加入特殊的光纤光栅器件，这些器件对光纤光栅特征参量及光谱特性具有不同要求，需要设计合适的光纤光栅参数。本文通过传输矩阵法分析光纤光栅的光谱特性，仿真分析光纤光栅设计參数对光栅光谱特性的影响，可为不同需求光纤光栅的参数设计提供理论依据。
关键词：光纤光栅;传输矩阵法;反射光谱特性
中图分类号：TN929 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2020）08-0028-03
0 引言
光纤陀螺是一种惯性导航测量器件，它具有结构简单、体积小、精度高等优点，广泛应用于航海、航空和航天等领域。然而光纤陀螺的核心元件对温度敏感，陀螺输出易受温度影响，因此如何消除温度变化引入的误差成为制约其精度提高的主要因素，针对这一问题，利用光纤光栅阵列可以实现光纤环分布式温度测量，从而获得更灵敏更准确的温度测量精度[1]。同时对于高精度光纤陀螺的光纤放大器光源，可以定制合适的光纤光栅滤波器，对ASE光谱进行滤波，提高光纤放大器光源的波长稳定性，使其谱形满足高精度光纤陀螺的要求[2]。光纤光栅因其独特性能，可构成许多无源有源器件[3-6]，实际中为了实现特定的测量要求，需要对光纤光栅的谱形进行特殊设计，如利用高斯切趾光栅获得高的边模抑制比以提高测量精度[7-9]，利用啁啾光纤光栅的色散特性制作特殊激光器或者实现分布式双参量测量[10-12]，这些光纤光栅通常是非均匀的，因此需要根据不同需求设计相应的光纤光栅参数，本文主要通过传输矩阵法分析不同设计参数对光纤光栅的光谱特性的影响。
1 理论分析
采用传输矩阵法分析非均匀光纤光栅的光谱特性时，假设将整个光栅分解为多个离散的均匀段，整个光栅的表达式可由每个均匀段光栅的矩阵连乘表示[13]。
运用传输矩阵法分析时，假设将整个光纤光栅分为N个小的均匀段光栅，经过第k个均匀小光栅段时，前向和后向光的模场振幅分别为和。则初始条件可表示成：
虽然传输矩阵法可用于分析非均匀光纤光栅的光谱特性，但是使用此方法分析时要特别注意N不能是任意大的值，这是因为每一个小光栅段必须包含多个光栅周期才能具备光栅特性，也就是必须满足条件，即：
通常M取大于50就可得到比较准确的仿真光谱。
2 数据仿真及结果分析
为了提高高密度光纤光栅阵列的温度测量精度，需要压缩光纤光栅的3dB带宽，同时采用高斯切趾以提高边模抑制比。下面将运用传输矩阵法分析高斯切趾光纤光栅的光谱特性，研究光纤光栅设计参数对其光谱特性的影响规律。为了验证传输矩阵法的适用性，同时分析啁啾光纤光栅、相移光纤光栅的光谱特性，为光纤光栅的设计提供指导。
2.1 切趾光纤光栅
进行仿真分析时假设光纤折射率变化函数具有高斯型剖面：
其中，是折射率调制的最大值;是高斯函数的中心位置系数，，FWHM是切趾函数的半极大全宽度。仿真参数设定为，光纤光栅谐振波长1550nm，长度L=10mm，折射率调制深度，沿光纤光栅长度方向的高斯型折射率变化剖面如图1（a）所示，，，经过仿真可得到切趾前和切趾后反射光谱的对比图如图1（b）所示。
由图1（b）可以看出，切趾前光纤光栅的旁瓣很明显，切趾后光纤光栅的旁瓣非常小，旁瓣振幅减小了1000倍，边模抑制比大于40dB，切趾前后的光谱特性对比十分明显。因此采用高密度光纤光栅阵列测量温度时，可设计合适的折射率调制剖面，在实际制作时可设计不同的窗口形式。
2.2 啁啾光纤光栅
啁啾光纤光栅常用于色散补偿，运用传输矩阵法分析其光谱特性时，每段小光栅的耦合系数是变化的，其相位项可表示为：
式中，是沿光栅长度的波长梯度，也可用无量纲的参量表示啁啾的程度：
式中，是沿整个光纤光栅长度范围内周期的变化。
仿真参数设定为，光纤光栅谐振波长1550nm，长度L=20mm，折射率调制深度，我们假定光栅线性啁啾，整个光栅区域线性啁啾为0.5nm。
通过图2对比可看出，啁啾光纤光栅的光谱较普通光栅明显展宽，同时反射率有一定的下降，可以根据需要设计不同的宽带光纤光栅光谱特性，用于光纤通信中的色散补偿。
2.3 相移光纤光栅
设在第k个均匀小光栅段后插入一个相移点，也就是将相移矩阵加在和之间，相移矩阵可表示为：
是抽样光栅的相位移动：
式中是两光栅段之间的间隔。
仿真参数设定为，光纤光栅谐振波长1550nm，L= 20mm，折射率调制深度，假定在中间位置插入π相移，仿真得到相移光纤光栅的透射光谱如图3所示。
由图3可以看出，与无相移普通均匀光纤光栅的透射光谱相比，相移光纤光栅的光谱产生一条非常细的间隙，透射峰的带宽非常窄，调节相移的大小可以改变透射峰的位置，因此可根据需要设计合适的透射峰位置，相移光纤光栅可用于制作小型化窄线宽DFB激光器。
3 结论
对于影响光纤陀螺精度的温度误差、光源波长稳定性等，可以通过加入光纤光栅器件以提高其精度，但需要根据使用需求设计合适的光纤光栅。本文利用传输矩阵法分析了高斯切趾光纤光栅、啁啾光纤光栅、相移光纤光栅的光谱特性。得到的主要结论包括：（1）对切趾光纤光栅可根据实际应用的边模抑制比要求设计合适的折射率调制函数，在实际制作时可以设计不同的窗口形式;（2）对啁啾光纤光栅设计不同的线性调制周期，会具有不同的群时延函数相关性，可根据需要设计不同的宽带光纤光栅;（3）对相移光纤光栅通过调节相移大小可以控制透射峰位置。仿真结果表明，传输矩阵法可用于分析非均匀光纤光栅的光谱特性，为光纤光栅器件的参数设计提供一定的理论参考。
参考文献
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