基于高分辨小波混沌置换的平面设计图像处理技术研究
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摘 要：為了进一步提高平面设计的图像去噪质量，文中基于高分辨率的小波混沌置换算法，提出一种适用于平面设计的图像处理方法。首先，通过二维小波变换的快速分解算法，计算图像在各个分量上的小波系数;再利用同一个分量或相邻分量小波系数之间的相关性，通过文中所提出的图像相位滤波算法，同时使用相应的小波系数重构处理后的图像，最终形成了完整的平面设计图像处理方案。仿真结果表明，与基于幅度的匹配滤波算法相比，所提出的算法具有更加理想的去噪效果。
关键词： 平面设计; 图像处理; 小波变换; 小波系数; 图像去噪; 仿真分析
中图分类号： TN911.73?34; TP391 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2020）24?0152?04
Research on graphic design image processing technology based on high?resolution
wavelet chaotic permutation
YAN Changfeng
（School of Information Technology， Guilin University of Electronic Technology， Guilin 541004， China）
Abstract： In order to further improve the image denoising quality of graphic design， an image processing scheme suitable for the graphic design is proposed based on the high?resolution wavelet chaotic permutation algorithm. The rapid decomposition algorithm of two?dimensional wavelet transform is used to calculate the wavelet coefficients of the image on each component. The correlation between the wavelet coefficients of the same component or adjacent components， the proposed image phase filtering algorithm， and the processed image reconstructed by the corresponding wavelet coefficients are used to form the complete graphic design image processing scheme. The simulation results show that， in comparison with the matched filtering algorithm based on amplitude， the proposed algorithm has better de?noising effect.
Keywords： graphic design; picture processing; wavelet transform; wavelet coefficient; image de?nosing; simulation analysis
0 引 言
随着传媒技术行业的快速发展与普及，平面设计的应用范围逐渐被扩大。其设计水平也逐渐提高了要求，导致设计人员必须大幅度提高图像的清晰度与分辨率，尽量去除图像中的噪声，从而提高图像的质量[1?3]。然而由于专业水平的限制，平面设计的图像处理技术却没有得到及时更新，导致平面图像的质量也停滞不前，难以出现原创级的创新成果[4?6]。
针对这一问题，本文引入了小波变换的技术方法。在图像处理技术中，小波分析已成为数学与信号等研究领域的新型理论和研究热点，吸引了大量的关注。一般而言，小波变换是一种适用于非平稳信号的时域和频域分析方法，具有灵敏的时频局部化及高分辨特性[7?8]。与Fourier变换和窗口Fourier变换不同，小波变换使用更加精确的小波基函数。利用伸缩与平移等方法实现了多个分量的细化分析，从而提取更多的分量信息，实现时域或频域的分解与综合，弥补了多种Fourier变换在众多困难问题上的欠缺与不足[9?10]。因此，为了提高平面设计的图像质量，本文在高分辨率小波混沌置换的基础上，使用二维小波变换的分解算法给出了图像在多个小波分量上的计算公式。利用这些分量之间的相关性执行了相位滤波算法，得到充分降噪后的优质图像，提出切实可行的平面设计图像去噪方案。为了证明该方案的优越性与有效性，文中进行了仿真与实验。其结果表明，与传统的去噪算法相比，基于高分辨率小波混沌置换的图像处理方案可获得更加清晰的图像，且具有更加优秀的去噪效果。
1 小波变换理论
由于小波变换是一种基于Fourier变换的新型分析工具，所以这一类变换具有较强的时频分析能力，而且具有时间和频率分辨率可调的特性[11?13]，其具体定义如下：
在连续空间[L2R]中，设[φx]与[φw]是一对Fourier变换对，若[φw]满足： [Cφ=Rφw2w-1dw<+∞] （1）
则[φw]是一个母小波，也可称为基本小波。此时，若对函数[φx]进行伸缩与平移之后，则得：
[φa，bx=1aφx-ba] （2）
式中，[φa，bx]是小波序列，且其伸缩因子为[a]（[a≠0]）;[b]为平移因子。利用以上这些定义，对于任意的函数[fx∈L2R]，其连续小波变换公式为：
[Wfa，b=1aRfxφx-badx] （3）
而与Fourier变换类似，函数[fx]的重构公式为：
[fx=1Cφ-∞+∞-∞+∞1a2Wfa，bφx-badadb] （4）
此时，对伸缩因子与平移因子进行离散化采样，令[a=aj0]和[b=naj0b0]。其中，[n]与[j]均为整数，则离散小波公式为：
[φj，nx=a-j20φa-j0x-nb0] （5）
而離散小波变换的公式为：
[Wfj，n=a-j20Rfxφa-j0x-nb0dx] （6）
2 图像的快速分解与重构
设大小为[N×N]的图像是[Ix，y]，其矩阵表示为[Sd2iI]，低通滤波器与高通滤波器的小波分解函数分别为[Lj]和[Hj]，而[D]表示狄拉克滤波器，令[0≤j≤J-1]，则图像的快速分解算法如下：
[W1d2j+1I=Sd2jI?Hj，D] （7）
[W2d2j+1I=Sd2jI?D，Hj] （8）
[Sd2j+1I=Sd2jI?Lj，Lj] （9）
式中：[Sd2jI]是图像低通分量;[W1d2j+1I]与[W2d2j+1I]分别是图像的水平和垂直高通分量;而[Sd2jI?Hj，D]是高通和狄拉克滤波器与图像的二维数据卷积结果。利用式（7）～式（9）所示的快速分解算法，本文可以得到原始图像[Ix，y]的二维小波分解结果，并使用低通、高通与狄拉克滤波器滤除图像的噪声分量，然后使用小波变换的重构公式恢复更加清晰的图像。令下标[0≤j≤J-1]，[Rj]和[Fj]表示参与重构的滤波器，其重构公式为：
[Sd2j+1I=W1d2jI?Rj-1，Fj-1+W2d2jI?Fj-1，Rj-1+ Sd2jILj-1，Lj-1] （10）
式中：[Lj]，[Rj]与[Fj]分别是低通滤波器[Lj]和重构滤波器[Rj]、[Fj]的共轭分量;而滤波器[Lj]，[Hj]，[Rj]和[Fj]的传递函数分别为[Lω]，[Hω]，[Rω]与[Fω]。这几个函数之间存在下列关系：
[Lω2+HωRω=1] （11）
[Fω=1+Lω22] （12）
3 相位滤波
图像的分解与重构过程过滤了高斯噪声和白噪声等叠加噪声，并未考虑图像各个尺度之间的相互干扰。为了避免多个尺度之间的干扰，本文分别引入同一尺度内与相邻尺度之间的相位滤波算法，其第[j]个尺度上的图像水平与垂直分量的相关内容如下。
设[W1d2jIx，y]与[W2d2jIx，y]是原始图像分解后，在第[j]个尺度上的水平分量与垂直分量，则图像在第[j]个尺度上的模值为：
[M2jIx，y=W1d2jIx，y2+W2d2jIx，y2] （13）
在第[j]个尺度中，其相位的计算表达式为：
[P2jIx，y=arctanW2d2jIx，yW1d2jIx，y] （14）
3.1 相同尺度之间的相位关系
由于一幅图像的边缘在不同程度上具有信息连贯性，所以每一处分解结果的振幅、相位与邻近结果均存在相关性。对于原始图像的像素[x，y]，设[Kj]为图像的窗宽，则水平与垂直的共轭分量分别为：
[W1d2jIx，y=x′=-KjKjy′=-KjKjW1d2jIx+x′，y+y′] （15）
[W2d2jIx，y=x′=-KjKjy′=-KjKjW2d2jIx+x′，y+y′] （16）
而像素[x，y]的平均相位定义如下：
[P2jIx，y=arctanW2d2jIx，yW1d2jIx，y] （17）
利用式（15）～式（17），根据相位与平均相位之间的阈值[δj]滤除噪声产生的相位偏差，其具体步骤如下：
1） 令[j=1]，按照式（14）计算相位[P2jIx，y];
2） 选取窗宽参数[Kj];
3） 按照式（17）计算平均相位[P2jIx，y];
4） 若[P2jIx，y-P2jIx，y>δj]，则删除重构图像中像素点[x，y]的边缘信息;
5） 若[j<J]，则令[j=j+1]，转向步骤2）继续执行;否则，终止算法运行。
3.2 相邻尺度之间的相位比较
在图像边缘的相邻尺度之间，其水平与垂直分量也存在较强的相关性，即第[j]个尺度与第[j+1]个尺度之间具有高度相似的相位信息，而噪声值却不存在这样的特点。与第3.1节所提算法类似，为了消除相邻尺度之间的相位干扰，本文制定了以下的算法步骤。
1） 首先，设置[j=1]，并按照式（14）计算得出相位[P2jIx，y]; 2） 选取窗宽参数为[Kj];
3） 令[x′，y′=-Kj，…，Kj]，并按照式（17）计算相应的平均相位[P2jIx+x′，y+y′];
4）再进行比较，若[P2jIx+x′，y+y′-][P2jI（x，y）>δj]，则删除重构图像中相应像素点[x，y]的噪声边缘信息;否则，继续执行步骤5）;
5） 若[j<J]，则令[j=j+1]，跳转至步骤2）继续执行;否则，终止算法。
4 仿真结果与分析
为了验证基于小波变换的图像处理算法的有效性，本文利用添加噪声的Lenna图像进行了仿真测试。为了测试算法的优越性，本文引入常用的匹配滤波算法进行比对。通过编写对应的程序代码，与基于小波变换的图像处理算法在相同的仿真环境与实验条件下，形成了完整的系统化对比。其中，Lenna原始图像与添加噪声图像如图1和图2所示。
匹配滤波算法与本文提出算法的最终处理结果，如图3和图4所示。此外，利用这两种算法的最终处理数据，本文计算和对比了两种去噪算法的输出峰值信噪比和均方误差，其结果如表1所示。
由图3与图4对比可知，与匹配滤波算法的处理结果相比，本文提出的算法在图像去除噪声方面具有更加优秀的表现，也更接近于原始图像的呈现效果。由表1可知，与匹配滤波算法相比，本文所提算法具有更高的信噪比和更低的均方误差，这从数据层面证明了小波混沌置换算法的图像去噪效果更好，且其算法的执行稳定性也更加优秀。综上所述，本文算法优于基于幅度的匹配滤波算法。
5 结 语
针对平面设计中的图像处理问题，本文提出优于匹配滤波算法的高分辨率小波混沌置换算法，经典图像的仿真证明了该算法的有效性与优越性。然而受仿真环境和实验条件的限制，文中还未能对该算法进行大规模的仿真与测试。换言之，本文算法的稳定性仍有待进一步的检验，在未来的工作中，将致力于解决该问题。
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作者简介：闫昌凤（1989—），女，安徽巢湖人，讲师，研究方向为图像处理技术、平面设计。
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