基于Multisim的抽样定理验证电路设计
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作者:袁宗文 唐静
摘要：抽样定理是信息传输技术的重要定理，通常验证该定理的硬件电路固化，缺少分析和设计过程，不利于理解定理的本质内容。基于Multisim仿真平台进行抽样定理的验证电路设计，首先基于信息传输理论进行系统设计，其次对设计出的系统进行仿真，最后对仿真结果进行分析，并结合仿真结果修改系统参数后再次仿真。结果表明这种做法不仅有利于全面理解抽样定理所涉及的相关理论，而且还锻炼了系统分析和设计的能力。
关键词：抽样定理;频谱;电路设计;仿真
中图分类号：TP391.9 文献标识码：A
文章编号：1009-3044（2021）36-0175-04
开放科学（资源服务）标识码（OSID）：
Circuit Design for Verification of Sampling Theorem Based on Multisim
YUAN Zong-wen， TANG Jing
（School of Electronic Engineering， Chaohu University， Hefei 238024， China）
Abstract： Sampling theorem is an important law of information transmission technology. Usually， the hardware circuit to verify the theorem is solidified. The lack of analysis and design process is not conducive to understanding the essence of the theorem. Based on the Multisim simulation platform to design the verification circuit of the sampling theorem， firstly design the system based on the information transmission theory， secondly simulate the designed system， finally analyze the simulation results， and modify the system parameters based on the simulation results and then simulate again. The results show that this approach is not only conducive to a comprehensive understanding of the relevant theories involved in the sampling theorem， but also exercises the ability of system analysis and design.
Key words： sampling theorem; spectrum; circuit design; simulation
1 引言
信与系统课程是大学电气信息类重要的专业基础课，该课程数学要求较高，理论复杂抽象，为掌握好课程理论知识，必须辅以必要数量的实验项目。信号与系统实验通常通过实验箱完成，然而实验箱的固定化电路结构限制了学生动手能力和创新思维的培养，而且实验箱电路因为各种原因容易损坏，维修也不方便，因此软件仿真是极好的补充。Multisim软件具有强大的电路仿真能力，且易学易用，为当今高校电路教学和学习普遍使用的仿真平台[1-2]。
抽样定理是信号与系统课程重要的定理，其推导和结论都比较抽象难懂，本文在Multisim平台通过选择合适的元器件搭建出抽样定理的验证电路[3]，为便于对比分析，搭建的电路尽量与实验箱实际电路一致，仿真过程表明，该虚拟电路完全可替代实际电路，让学生掌握抽样定理的本质。
2 抽样定理理论分析
2.1 信号的频谱
傅里叶分析是分析信号的基本工具，它从另一个视角――频域来观察和理解信号，获得信号更为本质的一些特征[4]。傅里叶分析包括傅里叶级数和傅里叶变换，周期信号[f（t）]的傅里叶级数如式（1）。
[f（t）=A0+n=1∞Ancos（nω0t+?n）] （1）
其中[A0]为直流分量，[An]为第n次谐波的振幅，也称之为振幅谱，[ω0]为基波的角频率，[T0=2π/ω0]为基波周期，[nω0]为第n次谐波的角频率，[?n]为第n次谐波的初相位，也称之为相位谱。设[Cn=1T00T0f（t）e-jnω0tdt]，则式（1）中的[An=2Cn]，[?n=?Cn]，根据这些关系可以求出周期信号展开成傅里叶级数的具体形式。本实验将对方波和三角进行抽样，它们的波形及傅里叶级数展开如下：
方波的时域波形如图1所示，其傅里叶级数展开如式（2）所示，其振幅谱如图2所示。
[fsqua（t）=4Aπcosω0t-13cos3ω0t+15cos5ω0t-17cos7ω0t+…] （2）
三角波的时域波形如图3所示，其傅里叶级数展开如式（3）所示，其振幅谱如图4所示。
[ftria（t）=8Aπ2cosω0t+19cos3ω0t+125cos5ω0t+149cos7ω0t+…] （3）
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