基于MATLAB的随机性数学思维培养的探索与实践

来源:用户上传      作者:张清叶　尚邵阳

　　随机性无处不在，揭示其背后隐藏的规律性并用来解决实际问题是概率论与数理统计的核心任务，已被成功应用于多个领域，如金融投资组合、智能优化算法等。在概率论与数理统计课程的授课过程中有效融入MATLAB实验，让学生在折腾中探索规律，在真实情景中感受知识的落地，势必会激起他们的好奇心和创新意识，对培养其随机性数学思维能力无疑是一条行之有效的途径。
　　随机性数学思维数学实验 MATLAB
　　：O211 ： A 文章编号：1672-3791（2022）10（b）-0000-00
　　Exploration and Practice of stochastic Mathematical Thinking based on MATLAB
　　ZHANGQingyeSHANGShaoyang
　　（1.Department of Science， Henan Institute of Technology; 2. Institute of Nonlinear Optimization Algorithms， Henan Institute of Technology， Xinxiang， Henan Province，453003 China）
　　Randomness is ubiquitous. It has been the core task of Probability and Statistics to reveal the hidden regularity and use randomness to solve practical problems. It has been effectively applied to many fields， such as financial portfolio， intelligent optimization algorithms， etc. Imbedding mathematical experiments by Matlab appropriately and letting students explore the regularity in practice， which can make students feel the landing of knowledge in the real situation. Furthermore， it is bound to arouse the curiosity and innovation consciousness of students， and is undoubtedly an effective way to cultivate their random mathematical thinking ability.
　　andomness; Mathematical thinking; Mathematical experiment; MATLAB
　　中国科学院数学与系统科学研究院周川认为，数学的本质在于数学思维。数学思维是指在思考和解决问题的过程中，对数学思想、方法的合理运用能力，数学思维不仅是一种知识还是一种能力。前贵州大学校长陈叔平认为，数学是一套独特的语言体系和思维方式，它让人变得更明白一些，让脑子更好使，条理更清晰，逻辑严谨，表述准确、简洁，不妄下结论，不随意批评，不去骗人，也不受骗。事实上，数学不仅是自然科学的基础，也是重大技术创新的基础，历史上的科技创新无不与数学有关，其早已成为航空航天、国防安全、信息、能源、海洋等领域不可或缺的重要支撑。现在的人工智能，更是离不开大数据和数理统计。
　　作为高校本科阶段三大公共数学课之一的《概率论与数理统计》是唯一一门研究随机性的课程，其研究内容是我们日常生活中最常见、最有用的，影响了我们的认识论、方法论，甚至颠覆了我们的世界观。从20世纪电子信息技术的迅速发展，到21世纪大数据时代的到来，几乎所有的科学技术领域、工农业生产领域以及国民经济的各个部门都有其理论和方法的应用，小到掷骰子、分赌本，大到地震预报、人口预测、火箭卫星的发射等。然而，在传统教学中，受课时及课程定位的影响，概率论训练的多是一些组合技巧，数理统计讲的是一些标准方法。在题海和脑力游戏中，往往会让学生学得很苦，感觉抽象、难学、无用。严重偏离了这门课程培养学生随机性数学思维的初衷，不利于创新人才的培养。在此现实背景下，如何深刻理解概率论与数理统计的思想，进而培养学生的随机性数学思维是亟待解决的问题。
　　众所周知，对随机现象的研究是通过随机试验进行的，如著名的蒲丰投针试验、高尔顿钉板试验等。在传统教学中融入数学实验，让学生在折腾中去体验数学的发现过程，在真实情景中感受知识的落地，势必会激起他们的好奇心和创新意识，对培养其随机性数学思维能力将会是一条行之有效的途径。MATLAB是美国MathWorks公司于20世纪80年代推出的一套以矩阵为基础的高性能数值分析和计算软件，其将矩阵运算、数值分析、图像处理、编程技术等结合在一起，为用户提供了强有力的分析计算和程序设计工具，尤其是其可视化功能和各种工具箱受到绝大多数科技工作者的青睐。笔者在概率论与数理统计课程的教学过程中，利用对随机现象研究的本原方法，即随机试验来研究概率进而解决问题，其中随机试验在MATLAB平台完成。这一做法O大地调动了学生学习的积极性，收到了很好的教学效果。下面分享笔者在教学中基于MATLAB的几个案例，期待能够抛砖引玉。

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　　大数据时代的到来，随机性数学思维显得比以往任何时候都更加重要，如何对繁杂、海量数据进行探索，找出其背后蕴含的规律是时代赋予我们的使命。作为高校在读大学生，掌握随机性数学思维的方法尤其重要。而概率论与数理统计课程作为唯一一门在大学期间研究随机性的数学学科，教师应不断改进教学模式，使之成为一门学生感兴趣的、有用的学科。信息技术的发展，无疑给概率论与数理统计的实验教学提供了极大便利。教师应让学生在实验中发现规律，在折腾中解决问题，逐步培养其随机性数学思维能力、创造性解决问题的综合能力和实践能力。
　　
　　[1]郑毓信.数学思维教学的“两阶段理论”[J].数学教育学报，2022，31（1）：1-6，78.
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　　[8]百度百科.三门问题[EB/OL].[2022-04-03].https：//baike.baidu.com/item/三门问题/1242689？fr=aladdin .
　　[9]中青杯全国大学生数学建模竞赛组委会，吉林省科技教育学会.2020年第三届中青杯全国大学生数学建模竞赛[EB/OL].（2020-05-09） [2022-03-23].http：//zqb2020.52jingsai.com/.

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