新工科背景下的工程数学课程教学改革探讨及实证分析
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作者:陈焱
“新工科”培养创新型人才的目标给工程数学课程的教学带来了新的挑战。针对当前工程数学课程教学中存在的问题，在教材的选用、教学内容、考核方式等方面提出了相应的教育改革措施，在此基础上，实施“以学生为中心”的教学过程，将改革措施落实到教学的每一环节。对传统教学班与实施教学改革的实验班的成绩进行实证分析，结果表明：两种不同教学模式的学生成绩有极显著差异，实验班的成绩明显优于传统教学班。
工程数学 新工科 教学改革 实证分析
A 文章编号：1672-3791（2022）10（b）-0000-00
（School of Mathematical and Physics， Southwest forestry University， Kunming， Yunnan Province， 650224 China）
The goal of "new engineering" to cultivate innovative talents brings new challenges to the teaching of engineering mathematics. Aiming at the problems existing in the current engineering mathematics course teaching， corresponding educational reform measures are put forward in the selection of teaching materials， teaching content， assessment methods， etc. implemented into every aspect of teaching. The empirical analysis of the results of the traditional teaching class and the experimental class that implements teaching reform shows that there are extremely significant differences in the scores of students in the two different teaching modes， and the experimental class is significantly better than the traditional teaching class.
Engineering mathematics; New engineering; Teaching reform; Empirical analysis
《工程笛А肥抢砉た谱ㄒ档幕础课程，通过该门课程的学习，要求学生切实掌握其所学专业必须具备的数学基本理论，具有熟练运用数学方法解决实际问题的能力，同时也为学生后继课程的学习奠定良好的数学基础。在当前“新工科”的背景下，由于学科交叉融合加速，新兴学科不断涌现，数学的作用愈加凸显。通过课程的学习，学生应在掌握数学基础知识的同时，实现与工程技术知识的融会贯通，从而深刻领会工程数学学科知识对其专业的强大支撑作用，进而掌握工程技术的规律和分析方法。因此，探索当前“新工科”快速发展的时代趋势下，如何对工程数学进行教学改革，使之能更好地契合新工科建设的目标，这不仅给高校教师提出了新的挑战，对于学生自身专业素养的提高也具有重要意义。
很多不同的专业，选用同一本教材，解决不了不同专业的培养方案对工程数学课程的教学需求。因此，在教材建设改革中，应注重理论推导与实际应用并重。工程数学是工科类学生学习本专业的工具。选用的教材对数学理论的推导与对实际的应用应当并重，既要有对基础数学理论知识的详细论述，也要相应地提供实际案例促进学生对自身专业的学习。在不影响课程体系结构的前提下，应当避免选用纯数学理论讲解的教材，同时作为教材而言，也不能完全脱离数学理论的阐述而直接引用案例。选用的原则应贯彻学以致用的思想理念，既要“学”理论，也要“用”理论解决专业问题。
虽然教材的选用强调理论推导与实际应用并重，但教师在授课内容上，仍然会惯性地沿用传统教学的教学模式，重理论而轻应用，重计算而轻思想，重抽象而轻直观，只重视基础理论的讲授和单纯计算能力的训练，极少与专业实践相结合，对一些相关的科研前沿知识也很少涉及介绍，没有充分发挥工程数学“应用”学科的作用。针对这一问题，从以下几个方面对教学内容进行改革。
1.2.1 融合思政元素，加入背景分析
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围绕立德树人这一根本任务，充分发掘和运用工程数学学科中蕴含的思政元素，在很多抽象晦涩的概念的引出时，适当地加入背景分析。
1.2.2 融合数学建模思想
将教学内容与数学模型问题相结合、与实际问题相融合，提高学生的学习兴趣，加深学生对知识的认识和理解。如“生日模型”“彩票中奖问题”“收益最大化问题”“风险投资问题”等都可以采用问题导向式的数学建模方法进行解决。
1.2.3 注重实践性教学环节的开展
计算机技术的飞速发展提高了人们运用数学知识解决问题的能力和速度。教师在理论教学的同时，应当开设实验课，教会学生如何运用数学软件快速解决相关实际问题。如线性代数中的求协方差矩阵、求解线性方程组，数理统计中直方图的绘制等，手工计算较繁琐，利用数学软件却可快速得出结果。通过这样的理论+实验的教学模式，不仅加深了学生对数学理论的理解，也达到了提高学生动手能力的教学效果。较常用的软件有Excel、MATLAB、SPSS、R语言等。
1.2.4 向专业问需求，添加最新应用成果
教学内容的选择应与各专业的培养目标紧密结合，在完成该课程教学任务的基础上，比对各专业培养目标的要求，调整教学内容，适当选择与各专业相关的案例，因材施教，打破学科壁垒，加强学生应用能力的培养，并应用于学生自身的专业学科研究中。
传统考核模式的期末成绩主要依据平时成绩和期末闭卷考试成绩来给出总评成绩。其中，平时成绩主要依据学生的考勤、上课表现和作业，对学生课前预习、课后拓展训练等方面没有设置考核指标，制约了学生学习的积极性，也不利于教师即时掌握学生的学习动态。期末考试通常为闭卷考试，考试题型相对固定，偏重对数学理论的考查，对实际应用的考查很少涉及。
为了激发学生的学习动力，对考核方式进行如下改革：平时成绩除包括课堂出勤、上课表现以及课后作业的完成情况外，还包括学生的线上线下课程的参与程度、单元测试、课题讨论、小组成果展示、实验成绩等项目。课后作业可以以作业本、论文、 报告等多种形式提交。实验设计注重操作性和应用性，主要以开放性题目为主。期末试题只提原则性要求，设计探究性试题。可探索非标准答案考试，破除“唯高分论”积弊。
教学设计注重注入式与互动式相结合，因材施教，分层教学。针对抽象的理论，以实例引入，以问题驱动，以互动分享带动氛围，提供给学生感性认识；针对不同学习基础、不同学习动机的学生，提供分层教学的学习资源，提供个性化指导；采用启发式教学、抛锚式教学、小组讨论式教学等多种教学策略，满足学生即时反馈和研讨的需求。
开展思政教育，在课程中选择合适的切入点，引入思政教学案例。教学过程始终结合社会主义核心价值观，教育学生做人做事要有严谨的态度，激发学生整合利用所学知识解决实际问题的能力。例如：在概念、定理引入时可以通过解释涉及到的科学家的励志故事，发挥名人效应，消除学生学习的枯燥感，将哲学思维融入知识点和方法论的讲解中，既提高学生的兴趣和理解水平，也塑造学生正确的思辨思维和价值观念。
在教学过程中注意结合各专业的学科特色，着眼于学生的全面发展，设计应用案例和题目，加强实践环节，提高兴趣培养，开发学生内在潜力和学习动力，培养创新意识和探索精神。例如，讲解线性方程组的求解时，注意指出，线性方程组几乎出现在科学与工程的所有领域，有些方程组甚至大到含有1000 000个方程。可以用线性方程组在平滑数据领域中的使用来引出线性方程组的定义。简单来说，就是一个看起来“粗糙”的三角网，在建立一个适当的线性方程组之后，可计算出“平滑”的三角网，那里面的三角形接近于等边三角形。通过这样形象生动的案例的引入，既激发学生的学生兴趣，也消除了学生对数学类课程的畏难思想，加深了学生对知识点的理解。
各个不同的专业对数学的需求度不同，一定程度上造成了学生的数学基础参差不齐，因此对于同一工程数学教学班的不同专业、不同层次的学生，可通过课堂测验或摸底考试，了解学生的数学学习基础和学习能力，实施分层教学，因材施教。对于具备扎实数学基础和对数学具有浓厚学习兴趣的同学，教师可以引导他们进行一些知识拓展性训练，拓宽学生的视野，提升学生的实践能力和创新能力。对于数学基础较差的学生，教师在授课时应弱化一些晦涩难懂的数学理论的推导，注重知识背景的介绍，以降低学生学习的难度，提高学生的学习积极性。对于全班大部分普通学生，授课内容以教学大纲要为纲领，以学生能掌握课本基础知识为基本教学目标。
此外，教师也可以通过雨课堂、智慧树等教学平台，来实施分层教学，为学生提供个性化指导。
在实行课程目标过程中，学生需要经过从识记、理解、应用、分析、评估、创造六个阶段，教学目标细化到教学的每一阶段，根据学生的实际学习能力，确定教学阶段和对应采用的教学方法。
课程教学分为课前、课中、课后三个教学阶段（见表1），其中课前阶段主要在线上实施。
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对于有良好数学基础，且对科研具有浓厚兴趣的同学，可以成立课外课题小组，布置一些浅显但需学生动手实践的课题，让学生就这些课题开展讨论和论证，鼓励学生积极参与数学建模竞赛，借助课题和竞赛提高自己的实践能力。
为了对比教学效果，把未进行教学改革的两个传统教学班作为基础对照组，记为1班和2班；把实施教学改革的一个班级作为实验班，记为3班。
三个班的成绩对比情况如图1所示。
由图1可以看出，两个基础对照班的学生成绩基本接近正态分布。而实验班的学生成绩分布偏右，高分段人数明显较多，不及格率也比另外两个对照班明显降低。这说明从成绩直观地来看，教学改革取得了明显的效果。
为了进一步判断三个班的成绩是否有显著差异，对其做方差分析，结果见表2～表4。
由表2可知，对比两个基础对照班1班（71.16±17.136）和2班（73.43±13.904）的成绩，实验班（3班）的成绩（80.01±14.939）有了大幅提升，平均分提高了近10分，班级整体成绩达到中等偏上水平。
表3表明，实验班和对照班的成绩有极显著差异（=0.000<0.01）。为了进一步判断班级与班级之间成绩的差异显著性，采用LSD方法进行事后多重比较，表4为LSD多重比较的结果。结果显示实验班（3班）与传统教学班1班，3班与传统教学班2班的成绩均有显著差异。反映出由于教学方法、手段等的差异，导致了开展教学改革与实施传统教学，两种不同教学模式所带来的学生成绩上的显著差异。
教学创新改革，也包括考核内容的改革。在设计考试题目时，除包括对基础理论知识的考查，还应加入对于工程数学知识应用能力的考查。对同一学期的一个实验班（记为A班）与一个传统教学对照班（记为B班）的同一份考卷的各项成绩作独立样本t检验，进一步分析学生对各个方面知识掌握程度的差异性。试卷题型分布见表5。
由于判断题分值仅为5分，很难区分两个班的差异性，故把判断题与单选题合并为客观题，与填空题、计算题、应用题，分别作为独立样本t检验的因变量进行检验，结果见表6。
表6结果显示，实验班学生在客观题、主观题、总分的得分均高于对照班，这表明实施教学改革后的教学效果明显优于传统教学法，多种教学手段的渗透使得学生在理论知识和应用知识方面都有了更明显的提高。
同时结果也表明，在客观题和计算题部分，实验班与对照班成绩不具有显著差异（>0.05）；而在填空题方面，具有显著的差异（<0.05）；在应用题方面，具有极显著的差异（<0.01）。传统教学更加注重的是学生对于理论知识的扎实掌握，因此在考查基础理论知识的客观题和计算题方面，传统教学的班级成绩并不明显逊于实验班。但对于知识的应用能力的考查，由于多种教学手段的渗透，课堂教学由以教师为主导，逐渐过渡到以学生为中心，这使得学生更加充分地加入到教学过程中，动手实践的积极性更加强烈，因此实验班的学生在应用能力方面的成绩明显优于传统教学班，具有极显著的差异。通过上述教学模式的根本转变，最终达到了学习成绩的总体提高。
在“新工科”建设背景下，作为工科专业的重要基础课程，工程数学课程的教学改革是一个理论结合实际的、循序渐进的过程。教师在教授学生数学基础理论知识的同时，应打通课程与学生所学专业之间的壁垒，向专业问需求，积极探索课程创新改革建设，在保持现有特色和优势的基础上，从教材、教学内容、教学手段、教学过程的实施、考核方式等方面完善课程建设，培养具有扎实知识、创新意识和探索精神的德才兼备和全面发展的优秀人才。
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