基于自适应阈值的小波图像去噪法研究

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　　摘要：小波阈值去噪方法是众多图像去噪方法的理想之选，其算法简单，计算量小，得到了广泛的应用。在小波阈值去噪法中，单一阈值函数不能在每级尺度上将信号与噪声做很好的分离。针对这种情况，本文提出了一种新的阈值函数，仿真结果表明，这种新的阈值函数能更好地保留图像边缘信息，在视觉效果和信噪比上优于单一阈值法。
　　关键词：小波变换；图像去噪；自适应阈值
　　中图分类号：TP391.4 文献标识码：A文章编号：1009-3044(2007)12-21682-02
　　
　　Image Denoising Algorithm Based on Wavelet Threshold Shrinkage Of Adaptive Threshold Value
　　
　　TAN Yan-li1，2, ZHANG Pi-zhuang1
　　(1.National Key Laboratory For Electronic Measurement Technology, North University of China, Taiyuan 030051，China；2.The Department of Electronic Engineering,Taiyuan Institute of Technology,Yaiyuan 030008,China)
　　Abstract：Image denoising algorithm based on wavelet threshold is an ideal way , which is widely applied because of the simple and easy calculation. Among the algorithm, the only one threshold value can not separate signal from noise in the each class dimensions. Contraposing this instance, a new threshold value is put forward. The result of emulator prove that this way better protects the details of the image edge . And it is a better improvement than the only use of threshold value in the vision effect and SNR..
　　Key words：wavelet transform;image denoising;adaptive threshold value
　　
　　1 引言
　　
　　在图像的采集、转换和传输中，常会受到设备及外界环境的影响，产生噪声，使图像质量下降。因此图像去噪成为当前一项被广泛研究的技术。大多数的图像去噪法，从本质上讲都是采用低通滤波的方法，如平滑滤波器、维纳滤波等。但这种方法在消除噪声的同时很容易也将高频信号中的细节信息消除掉。因此如何在消除噪声的同时尽可能保留图像的边缘细节信息成为我们所要探讨的主要问题。
　　小波分析兼有时频域分析的特点，是一种新的分析信号的方法，被用于图像的消噪处理中。小波变换的多分辨率特性，使其相对于传统算法能够很好地保留图像边缘信息。小波变换后，对应图像特征（边缘等）处的系数幅值较大，且在相邻尺度层间具有很强的相关性，因此便于特征提取和保护。近年来，小波阈值去噪算法被广泛研究，这是一种实现简单而效果较好的消噪方法，这种消噪方法的思想是对小波分解后的各层系数模大于和小于某阈值的系数分别进行处理，然后利用处理后的小波系数重构出消噪后的图像。
　　
　　2 小波阈值去噪的数学模型及基本步骤
　　
　　设：原始图像为fij,受到噪声干扰的图像模型为：
　　Sij=fij+εij(1)
　　其中，i,j=1，2，…，N，N为2的整数次幂，Sij是受噪声污染的图像，fij是源图像，εij是正态分布的噪声。
　　经小波变换后，得：
　　ωsij=ωfij+ωεij (2)
　　式中，ωsij为含有噪声图像的小波系数，ωfij为原始图像的小波系数，ωεij为噪声的小波系数。
　　基于小波变换的图像去噪是在下述三个主要步骤的基础上完成的：
　　(1)小波分解：选择适当的小波和分解尺度，进行分解计算。
　　(2)阈值量化：对各个分解尺度下的高频系数选取一个阈值进行阈值量化处理。
　　(3)小波重构：根据小波分解的最低层低频系数和各层高频系数进行小波重构。
　　小波去噪的核心是在以上第二个步骤中按一定的准则对小波系数进行修正，在不损失过多细节信息的前提下，达到降低或去除噪声的目的。
　　
　　3 小波阈值去噪基本问题
　　
　　在小波阈值去噪过程中，需要解决的基本问题是：阈值化方法和阈值的具体估计。
　　3.1 阈值化方法
　　在阈值消噪中，阈值函数体现了对小波分解系数的不同处理策略及不同估计方法。其中，Donoho提出的基于小波变换的软阈值和硬阈值去噪方法是最常用的。这两种方法的基本思想都是去除小幅值的系数，对幅值较大的系数进行收缩或保留。
　　
　　这种方法通过选择合适的阈值δ1和δ2，在软阈值方法和硬阈值方法之间达到很好的折中。
　　3.2 阈值的具体估计
　　小波阈值消噪方法处理阈值的选取，另一个关键因素是阈值的具体估计。如果阈值太小，消噪后的图像仍然存在噪声；相反如果阈值太大，需要的图像特征又会被滤掉，引起偏差。从直观上讲，对于给定的小波系数，噪声越大，阈值就越大。
　　现在使用的阈值主要分为全局阈值和局部阈值两种。全局阈值对各层所有的小波系数或同一层内的小波系数是相同的，局部阈值是根据当前系数周围的局部情况来确定阈值。目前提出的全局阈值主要有以下几种：
　　
　　
　　6 小结
　　
　　图像的边缘特征是图像最为有用的高频信息，因此，在图像去噪的同时，应尽可能地保留图像的边缘特征。在小波阈值去噪的基础上，本文提出了一种新的自适应阈值函数，这种阈值函数将运用于全局的单一阈值替换成适合于各层尺度的不同的阈值。仿真结果证明，用这种阈值函数进行消噪处理可以很好地保留图像边缘信息，同时提高了峰值信噪比，使图像的视觉质量有所改善，具有良好的应用前景。
　　
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