数学教学中逆向思维的培养

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　　 【摘 要】逆向思维是突破一般思维定势，从对立、颠倒、相反的角度去思考问题的思维方式。逆向思维具有普遍性、批判性和新颖性等特点，可以优化学生思维的敏捷性、灵活性和深刻性。教学中可以从定义、公式、定理的互逆以及反例的运用等方面进行逆向思维的培养，同时应正确处理逆向思维与正向思维间的联系与差异。
　　【关键词】逆向思维；培养；数学教学
　　
　　 1.逆向思维概述
　　1.1逆向思维的概念
　　逆向思维是突破一般思维定势，从对立、颠倒、相反的角度去思考问题的一种思维方式。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。人们往往习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想有时会使问题简单化，使解决它变得轻而易举，甚至因此而有所发现，创造出惊天动地的奇迹来，这就是逆向思维和它的魅力。[1]
　　1.2逆向思维的特点
　　1.2.1普遍性
　　逆向性思维在各种领域、各种活动中都有适用性，由于对立统一规律是普遍适用的，而对立统一的形式又是多种多样的，有一种对立统一的形式，相应地就有一种逆向思维的角度，所以，逆向思维也有无限多种形式。如性质上对立两极的转换：软与硬、高与低等；结构、位置上的互换、颠倒：上与下、左与右等；过程上的逆转：气态变液态或液态变气态、电转为磁或磁转为电等。不论哪种方式，只要从一个方面想到与之对立的另一方面，都是逆向思维。
　　1.2.2新颖性
　　循规蹈矩的思维以及按传统方式解决问题虽然简单，但容易使思路僵化、刻板，摆脱不掉习惯的束缚，得到的往往是一些司空见惯的答案。其实，任何事物都具有多方面属性。由于受过去经验的影响，人们容易看到熟悉的一面，而对另一面却视而不见。逆向思维能克服这一障碍，往往是出人意料，给人以耳目一新的感觉。
　　 2.逆向思维的培养途径
　　逆向思维在数学教学中有着十分重要作用，它是当前素质教育中不可忽视的内容之一。数学中的许多概念来源于逆向问题或本身存在着的互逆关系，例如正负数的概念，指数与对数的概念等，还有许多的公式、法则、定理等都存在着互逆关系，这些都是培养学生逆向思维的好素材。
　　2.1从定义的互逆明内涵
　　2.1.1重视定义的再认与逆用，加深对定义内涵的认识
　　许多数学问题实质上是要求学生能对定义进行再认或逆用。在教学实践中，有的学生能把书上的定义背得滚瓜烂熟，但当改变一下定义的叙述方式或通过一个具体的问题来表述时，学生就不知所措了.如教“倒数”概念时，不但可以问学生：“4的倒数是什么数？”，还可以问：“4是什么数的倒数？”、“－7和什么数互为倒数？”、“互为倒数的两个数有何特征?”等问题，以帮助学生深刻理解倒数概念。因此在教学中应加强这方面的训练，逆用定义思考问题，往往能挖掘题中的隐蔽条件，使问题迎刃而解。[3]
　　2.1.2把握互逆定义间的联系
　　指数函数与对数函数、函数与反函数等都是互逆的定义，互逆定义之间有着一定的联系，教学中要着重使学生理解怎样从一个定义导出另一个与它互逆的定义，向学生灌输转化的思想，揭示定义间的相互联系，当然也包括找出不同点。
　　2.2从公式的互逆找灵感
　　数学公式一般都是双向性的，而学生只善于从左到右熟练应用公式，对于从右向左即逆向应用则不熟练，思维常定势在顺向应用公式上，所以教学中应该注意的是:数学公式的两边总是等价的。[4]
　　例如：在教组合数性质时，引导学生逆向应用公式 来证明结论又如：公式(ab)n=an・bn，若逆向利用公式计算
　　0.125100×8100=(0.125×8)100=1，则简单易求。
　　2.3从定理、性质、法则的互逆悟规律
　　数学中有许多可逆定理、性质和法则，恰当地运用这些可逆定理、性质和法则， 可达到使学生将所学知识融会贯通的目的。
　　2.3.1掌握可逆定理、性质和法则的互逆表述
　　交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；同时否定命题的条件和结论，所得的命题是否命题。教学中应利用一定的时间、适当的训练量加强学生这方面的练习，打好基础。
　　2.3.2掌握四种命题间的关系
　　互逆命题和互否命题都不是等价命题，而互为逆否关系的命题是等价命题。学生搞清四种命题间的关系，不仅能掌握可逆的互逆定理、性质、法则，而且能增强思维的严谨性和灵活性，培养创造性思维能力，也是科学发现的途径之一。
　　2.3.3掌握反证法及其思想
　　反证法作为一种间接证法，是通过证明一个命题的逆否命题来证明原命题正确的一种方法，是运用逆向思维的一个范例。一些问题运用反证法后就显得非常简单，还有一些问题只能用反证法来解决。反证法的思想在其他学科和其他领域也有着广泛的应用。
　　2.4从反例的运用中训练逆向思维
　　反例不仅在培养逆向思维能力中占重要地位，同时在纠正错误结论、澄清概念、开拓数学新领域中也起到了非常重要的作用。虽然教师总是自觉或不自觉地运用“反例”或“反面”来说明问题，但学生在具体解决数学问题时却往往只局限于固有的定势，总是试图从正向入手解决问题。所以，在教学中要重视应用反例以及简单反证法对学生进行逆向思维的训练。[5]
　　例如: 若a2=b2，那么，a=b? 通过举反例:令a=1，b=-1，说明: 虽然a2=b2，但是a≠b。
　　2.5从“逆向变式”的训练中强化逆向思维
　　“逆向变式”即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成另一种新题型。
　　2.6从分析法中巩固逆向思维
　　分析法是执果索因，就是要证得结论，需要找出什么条件，简称“需证”。这个过程是逆向思维。
　　 3.逆向思维教学中的几点注意
　　3.1逆向思维不可替代正向思维
　　教学过程中首先强调基本知识基本技能的熟练化，否则“逆向”训练成无源之水，无本之木，终将徒劳无功.然后通过逆用的范例，反复讲解，多做练习，有意识地加强这方面的训练，建立互逆的双向思维，真正有利于解题思路的开拓，促进教学思维结构的完善。使学生正向和逆向思维同步发展，从而达到开发智力，培养能力的目的。
　　3.2重视正、逆向思维联结的条件
　　在进行逆向思维的训练时，不可以只将注意力集中在思维方式的转换上，还应重视转换的约束条件，否则容易造成错误.一些法则的成立是具有条件的，所以要客观把握住“度”，注意前提。此外，我们在讲述四种命题的关系时必须强调互否命题和互逆命题的真假性是没有必然联系的，而互为逆否关系的命题是等价命题。当学生搞清四种命题间的关系时，不仅能掌握可逆的互逆定理、性质、法则，而且还可以增强思维的灵活性。
　　3.3教学过程中，应抓准时机，选准教材
　　注意有意识地多方位，多角度考虑问题，重在渗透引导，带领学生从分析到综合，或从综合到分析，全面灵活地理解问题，使学生能够用正确的思维方式，迅速地找到解题的途径和方法，提高解题的速度使逆向思维训练成为经常性的活动，进而提高学生逆向思维的主动性。同时，教师还要不断的提高自身的素质，教师渊博的知识和超凡的人格魅力也可以在一定的程度上激发学生逆向思维的积极性。
　　总之，对逆向思维能力的培养要贯穿于教学的全过程，教师要引导学生体会逆向思维的必要性，要认识到这是一个与数学解题有密切联系的思维形式的重要性，只有这样，才能克服正向思维的思维定势，建立互逆的双向思维，真正有利于解题思路的开拓，促进数学思维结构的完善，真正培养学生的数学思维品质。
　　
　　【参考文献】
　　［１］陈培东.恰当运用逆向思维,正确求解高考题.中学数学月刊,2005(5):40-41.
　　［２］徐希扬.用逆向思维策略巧解题.中学生数学,2006(3):9-11.
　　［３］孙建华.逆向思维在数学解题中的应用.中学生理科月刊,2003(5):22-23.
　　［４］方雪芬.例谈逆向思维在解题中的应用.宁波教育学院学报,2004(9):79-82.
　　［５］贾文艳.浅谈数学教学中逆向思维的培养.辽宁师专学报,2002(3):61-64.

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