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基于改进灰色系统的第三产业产值预测

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  【摘要】宏观经济是极其复杂的系统,随着我国社会主义市场经济体系的完善,应用数量经济学方法和模型研究宏观经济状态、预测经济发展趋势,具有特别重要的理论意义和实用价值。本文运用灰色理论系统中的GM(1,1)模型预测浙江省第三产业的生产总值,并运用插值法和Newton-Cores公式重构模型中的中间值,提高了模型的预测精度,实现了对浙江省第三产业生产总值的较准确的预测。
  【关键词】灰色系统;GM(1,1)模型;插值法;生产总值
  
  0.前言
  随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及,人们对各种问题的要求越来越精确,使得数学的应用越来越广泛和深入,特别是在进入新世纪的知识经济时代以后,数学的应用已不再局限于物理学等传统领域。灰色系统理论基于关联度收敛、生成数、灰导数、灰微分方程等理论和方法建立了微分方程模型,在预测中受到良好的效果。
  灰色系统理论基本特征有:(1)灰色系统理论认为,系统是否会出现信息不完全的情况、取决于认识的层次、信息的层次和决策的层次,低层次系统的不确定量是相当的高层次系统的确定量,要充分利用已知的信息去揭示系统的规律。灰色系统理论在相对高层次上处理问题,其视野较为宽广;(2)应从事物的内部,从系统内部结构和参数去研究系统。灰色系统的内涵更为明确具体;(3)社会、经济等系统,一般都存在随机因素的干扰,这给系统分析带来了很大困难,但灰色系统理论把随机量看作是在一定范围内变化的灰色量,尽管存在着无规则的干扰成分.经过一定的技术处理总能发现它的规律性;(4)灰色系统用灰色数、灰色方程、灰色矩阵、灰色群等来描述,突破了原有方法的局限.更深刻地反映了事物的本质;(5)用灰色系统理论研究社会经济系统的意义,在于一反过去那种纯粹定性描述的方法,把问题具体化、量化,从变化规律不明显的情况中找出规律,并通过规律去分析事物的变化和发展。
  用微分拟合建模法中的线性微分拟合法GM(n,h),其中n=1,h=1来建立模型。利用GM(1,1)模型进行预测虽然有许多成功的实例,但同时也存在一些预测偏差过大的情况,反映了GM(1,1)模型的实用性有待提高。因此,对GM(1,1)模型进行深入地研究,找出影响GM(1,1)模型的精度及其适应性的关键因素,提高GM(1,1)模型的精度及其适应性,具有非常重要的理论价值和实际意义。
  1.GM(1,1)模型的建立
  GM(1,1)灰色模型,一种单序列一阶动态模型,可归结为如下步骤:
  
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