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算子代数理论Ⅱ

作者:未知

  Masamichi Takesaki,University of California, Department of Mathematics, Los Angeles, USA
  Theory of Operator Algebras Ⅱ
  Encyclopaedia of Mathematical Sciences, Vol.125
  Operator Algebras and Non-Commutative Geometry VI
  2003,518pp.
  Hardcover EUR 99.95
  ISBN 3-540-42914-X
  Springer-Verlag
  
  本书系施普林格出版社出版的《数学百科全书》丛书第125卷。这套丛书前100卷大都是从前苏联《当代数学的问题:基本方向》丛书选择的。该丛书分成十几个子系列,如“动力系统”、“泛函分析”、“数论”、“拓扑学”等。每卷包含一至几篇上佳的综述论文,概述某一个方向的主要内容,可以一目了然当时的学科概况。因此这套丛书是了解数学前沿不可或缺的重要参考书。
  进入21世纪,施普林格出版社在原有基础上,以西方学者(包括日本名数学家)为主,补充新的子系列和新的方向,其中最突出的是Joachim Cuntz和Vaughan F.R.Jones主编的《算子代数和非交换几何学》子系列(Jones是1990年菲尔兹奖获得者),本书就是这个子系列第6卷。它同第5卷、第8卷共同构成《算子代数理论》的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷。
  算子代数是20世纪最伟大的数学家之一,计算机之父John von Neumann于1929年首创的。他的“算子环”后来为纪念他称为冯・诺伊曼代数。所谓算子代数实际上是冯・诺伊曼代数和C*代数的统称。到20世纪70年代,算子代数还只是泛函分析的一个分支,由于法国数学家A.Connes的工作,算子代数成为与许多数学和物理分支密切相关的核心领域,他还创立了“非交换几何学”这个前沿领域,因此这个子系列以“算子代数和非交换几何学”命名。
  本卷主要在第一卷(5章)的基础上研究Ⅲ型冯・诺伊曼代数的结构及其自同构群,这个主要突破就来自Connes。全书分7章(第6~12章):第6章左Hilbert代数,讨论非交换积分论基础;第7章权重,它相当于空间的测度,又与表示论有关;第8章模自同构群,模算子在冯・诺伊曼代数引出一个单参数自同构群,它构成全部理论的关键;第9章非交换积分,即冯・诺伊曼代数的权重理论、迹理论和态理论;第10章交叉积和对偶、研究局部紧群在冯・诺伊曼代数上的自同构作用;第11章Abel自同构群,讨论Abel群在von Neumann代数上的作用的谱分析;第12章Ⅲ型冯・诺伊曼代数的结构,建立了系统理论,并为第三卷更深入研究做准备。
  本书为该领域最完全、最现代的参考书之一,是从事该领域研究工作的必备作。
  
  胡作玄,研究员(中国科学院系统科学研究所)
  Hu Zuoxuan, Professor
  (Institute of Systems Science, the Chinese Academy of Sciences)

论文来源:《国外科技新书评介》 2003年第5期
转载注明来源:https://www.xzbu.com/8/view-9060486.htm