算子代数理论Ⅲ

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　　Masamichi Takesaki,University of California, Department of Mathematics, Los Angeles,USA
　　Theory of Operator Algebras Ⅲ
　　Encyclopaedia of Mathematical Sciences,Vol.127
　　Operator Algebras and Non-Commutative Geometry Ⅷ
　　2003,548pp.
　　Hardcover EUR 99.95
　　ISBN 3-540-42913-1
　　Springer-Verlag
　　
　　本书系《算子代数理论》第三卷，收入《数学百科全书》丛书第127卷，也是丛书子系列《算子代数和非交换几何学》第8卷。
　　本卷在前2卷的基础上更深入研究算子代数的精细结构，具体来说是近似有限维的因子的精细结构分析以及这种因子的自同构群。最后一章则是理论前沿的亚因子理论。
　　全书共7章(第13～19章)：第13章遍历变换群及其相关的冯・诺伊曼代数，该理论把算子理论同遍历理论、群表示论联系起来，同时为Connes的叶形流形上的椭圆算子的指标理论打下基础，该理论还引向算子理论和几何的联系，导致数学和物理的多种关系；第14章近似有限维冯・诺伊曼代数(简写为AFD)，因子为主要研究对象；第15章核型C*代数；第16章内射冯・诺伊曼代数，主要目的是证明AFD与内射性的等价性；第17章非交换遍历理论；第18章近似有限维因子的结构，这是冯・诺伊曼代数理论最高成果；第19章Ⅱ1型近似有限维因子的亚因子，这是由Jones引进的全新方向，它与扭结不变量与物理有密切关系。书后有附录，介绍有关本书的一些基础知识。
　　本书同前两卷一起，构成算子理论的体系，是该领域最完全、最现代的参考书，也是这个领域专家及有关研究者必备的作。
　　
　　胡作玄,研究员(中国科学院系统科学研究所)
　　Hu Zuoxuan, Professor
　　(Institute of Systems Science, the Chinese Academy of Sciences)

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