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“方程的意义”教学设计

来源:用户上传      作者: 何亩文

  教学内容:人教版课标教材小学数学第九册第四单元第53页、第54页“方程的意义”。
  教学目标:借助生活情境理解方程的意义,能从形式上判断一个式子是不是方程;经历从生活情境到方程模型的建构过程,感受方程思想;培养学生观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力。
  教学重点:准确从生活情境中提炼方程模型,然后用含有未知数的等式来表达,理解方程的意义。
  教学难点:理解方程的意义,即方程两边代数式所表达的两件事情是等价的。
  教学过程――
  一、呈现情境,建立方程
  1.师:(出示一台天平)请看,这是一台天平,在什么情况下天平会保持平衡呢?
  教师在天平的一边放上两袋100克的食物,另一边放一个200克的砝码,这台天平保持平衡了吗?
  提问:你能用一个式子表示这种平衡吗?(100+100=200或100×2=100)你怎么想到了用数学符号“=”来表示天平的平衡呢?(引导学生说出:这里的100+100表示的是天平左盘食物的质量,200表示的是天平右盘砝码的质量,正因为它们的质量相等,天平才会平衡,如果学生说成:食物的质量=砝码的质量,教师也给予肯定,然后问:现在已经知道这两袋食物的质量都是100克,砝码的质量是200克,那么上面的式子可以写成什么形式?)
  2.(出示两小袋食品)将左盘的食物换成两袋30克的食物,天平还是平衡的吗?为什么?你能用一个式子表示这种不平衡吗?(30+30<200)怎样才能使它平衡呢?
  师:这里有一袋重x克的小豆,我们把它加到轻的一端,(等待天平平衡后)天平平衡了,你又能想到什么式子?(60+x=200)
  3.一盒牛奶有275克,在左盘里换上它,这时候天平会怎样?(不平衡)会用式子表示这种不平衡吗?(275>200)咱们班谁喜欢喝牛奶?你喝吧!问:这盒牛奶被喝掉多少克了?再问:这盒牛奶现在的质量可以怎么表示?(275-x)克。
  4.再将这盒喝过的牛奶放在天平的左盘,可能会出现什么情况?可以怎么表示?写一写!点名汇报,(切忌一问一答!当学生答出一种情况,老师随机问这种情况表示的是什么情况)
  当学生说出275-x>200、275-x=200、275-x<200后,教师指出,牛奶放上后到底会出现什么情况并不重要,重要的是大家都真正理解了式子两边所表示的意义,并用不同的符号将两边连接起来。
  5.刚才,我们列出了这么多的式子表示天平的平衡情况,其实,不单是天平的平衡与否可以用这样的一些式子来描述,很多问题也可以用类似的式子来描述,老师这儿就有几个问题,想试试吗?在纸上写一写!
  (3)学生写时,教师巡视,接着点名汇报,询问学生是怎么想的后,根据学生的回答,随机板出:3x<36、36+x=42、50+3x=1500等式子。
  设计意图:从实际情境中列出等式和不等式(其中有两个方程),是为了让学生用数学的符号把要说的话(两件事情等价)表达出来,抽象出数学模型,初步感知方程的表现形式,从生活中的提炼到数学表达再到形式化的过程,正是为了渗透建模思想。
  6.对式子100+100=200,30+30<200,60+x=200,275>200,275-x>200,275-X=200,275-x<200,3x<36,36+x=42,50+3x=1500进行比较,得出方程的概念,
  二、变化情境,理解方程
  1.运用上面的三盒彩笔的情境图,教师说,根据这幅图能列出方程吗?如果换成:买4盒,分给每人一枝,则刚好,怎么列方程?
  2.联系刚才的情境,要求学生再说说对方程的理解,(学生可能说,方程表示平衡;方程的两边虽然形式不一样,但总是相等的;方程表示数量关系;方程一定是等式……)
  3.小明也根据一些生活情境列出了一些式子,哪些是方程?
  ①35+65=100,②x-14>72,③y+24④5x+32=47,⑤2x+3)=34,⑥6(a+2)=42
  (对不是方程的式子,一定要学生从本质上解释为什么不是方程)
  学完方程后。小明又列了两个式子,却不小心被墨水给弄脏了,猜猜他原来列的是不是方程?
   
  让学生明白,不管墨迹处是什么,第一个都是方程,第二个则可能是也可能不是,可小明说,他列的第二个式子也是方程,猜一猜,他列了个什么方程?
  4.看来,大家对方程又有了更深刻的认识,其实,早在三千六百多年以前,人们就对方程有了自己的认识你知道吗?
  课件出示(配以录音):早在三千六百多年前,埃及人就会用方程解决数学问题了,在我国古代,大约两千年前成书的《九章算术》中,就记载了用一组方程解决实际问题的史料,一直到三百年前,法国的数学家笛卡尔第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数,才形成了现在的方程。
  很多以前用算术方法解起来很难的问题,用方程能轻而易举地解出来。
  设计意图:动态平衡是为了加深对方程本质的理解判断题中对不是方程的式子的合理解释,进一步明晰了方程的表现形式有别于其他等式、不等式或代数式,为了让学生感知方程的多样性,防止学生把未知数狭隘地理解为一个或者狭隘地理解为z,在这一题里设计了有两个未知数的,也设计了含有未知数a、y的。


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