《椭圆的定义》微课程设计

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　　● 分析
　　本课选自中等职业教育规划教材数学第三册第十三章“圆锥曲线与方程”，是在直线与圆的基础上利用坐标法研究几何问题的又一次实际应用，同时为后续学习双曲线、抛物线提供基本模型和方法。因此，这一节课起着承上启下的作用。
　　学生对椭圆并不陌生，但对什么是椭圆，却不能清晰、准确地描述，而定义恰恰是椭圆本质属性的揭示和方程建立的基石，又是解决相关问题的理论基础，所以椭圆的定义是这一节的重点。针对“椭圆的定义”这一知识点，笔者设计了“自主学习任务单”，并制作了微视频，力求让不同基础的学生通过课前的自主学习达成学习目标。这样不仅有利于课堂知识的内化和吸收，还有助于学生形成自主学习的习惯。
　　● 设计
　　“自主学习任务单”是教师设计的以表单形式呈现的指导学生自主学习的方案，供学生课前学习使用。“自主学习任务单”消除了学生自主学习的盲目性，是促进其高效自主学习的关键。任务单的设计离不开教师对教学目标的挖掘及对教材内容的整合，充分体现了教师的引导作用。
　　1.达成目标的确定
　　学习指南是任务单的组成部分，包括了课题名称、达成目标、学习方法建议、课堂学习形式预告四项。学生依据“学习指南”进行自主预习，其中达成目标是学习指南的灵魂，是课前自主学习应该达到的认知程度。结合学生数学基础及认知发展情况，本课确立了如下达成目标：①了解椭圆的定义，能利用自然语言描述椭圆；②能正确判断到两定点的距离之和为定长的点的轨迹的形状。
　　中职学生的数学基础薄弱，自主学习能力欠缺，在中职数学教学大纲中对该部分的要求是“理解椭圆的定义”；笔者根据学生的情况，把本次自主学习的目标定为“了解”，目的是降低难度，增强学生的自信，从而提高他们学习的积极性。
　　在定义学习中，学生常常忽视了2a>2c这一条件，笔者通过对到两定点的距离之和为定长的点的轨迹的分析，突出椭圆的本质，使学生加深对椭圆定义的理解，同时有利于学生良好思维习惯的养成。
　　2.学习任务的确定
　　学习任务是“自主学习任务单”的主体部分，是学生自主学习能否达成目标的重要保证，笔者针对本课达成目标，本着具体、明确、可操作的设计原则，设计了两项任务。
　　任务一是椭圆定义的学习。微视频中，笔者完整地给出了椭圆的定义，但并没有让学生机械复述，而是要求学生写出椭圆上任意一个点P满足的条件，需要学生对定义进行重新分析与加工，这虽然适度增加了学习难度，不过依然在学生思维的最近发展区，大部分学生通过自主学习能够完成；“用符号表示椭圆上的点满足的特征性质”是方程推导的基础，对中职学生来说有些难度，笔者设计成可选题，在课堂中学生也可以根据任务单的完成情况灵活选择，使得教学更具有针对性。
　　任务二是椭圆定义的深化。笔者通过让学生对轨迹的分类进行讨论，加深他们对定义的理解；用符号来表示定长与两定点间的距离的关系，使学生初步熟悉自然语言与符号语言的对应。且这项任务是用表格呈现的，知识点更加清晰、有条理。通过反复观看教学视频，大部分学生能够自主完成“自主学习任务单”。
　　结合任务二，笔者设计了一组练习，涵盖了任务二的各种情况，使得练习更具有代表性，力求让学生从不同角度领会概念、理解知识，加深其对椭圆定义的理解。
　　● 制作过程
　　“自主学习任务单”给出学习指南和学习任务，而教师根据学习任务开发配套学习资源，目的是帮助学生完成“自主学习任务单”给出的任务。微视频因具备了暂停、倒退、重播等功能，是保障所有学生都能完成“自主学习任务单”的重要资源之一。
　　笔者利用Camtasia录制微视频时，对音频和视频分别制作，然后用“格式工厂”混流合成。
　　视频制作时，笔者利用“录屏大师”分别录制了几何画板动画及PPT动画，再用“狸窝全能”视频转换器把视频合并处理。在“椭圆的定义”微视频中，笔者通过大量的图片和动画展示椭圆在生活中的应用，激发学生的学习兴趣；并将几何画板的动态显示功能融入教学中，学生通过观察、分析数据的变化，发现椭圆上任意一点满足的几何特征，从而归纳总结出椭圆的定义，使得定义生成水到渠成，易于理解。
　　因为没有专业的录音设备，笔者先用手机进行录制，再用Camtasia进行后期编辑。这样处理的优点是前期音频录制比较简单，但需要后期编辑以确保音视频同步。
　　● 教学应用过程
　　1.巧借教学平台，确保课前自主学习效果
　　课前，笔者把视频及有关学习资源上传到网络学习平台，并发布学习通知。学生通过手机、平板或PC观看微视频，完成“自主学习任务单”，实现了随时随地学习，打破了传统课堂时间和空间的局限性。而且网络学习平台对学生的学习情况进行了记录，根据其学习时间及资源的浏览情况，教师可以及时进行评价。
　　2.改变教学方式，促进课中知识的内化与吸收
　　课中，笔者首先利用学习平台在线测试功能对学生的自主学习情况进行检测，及时了解他们的掌握情况；据此调整课堂“面对面”的教学活动，使课堂内容更切合学生的学习需求；同时，检测有利于学生进一步体验学习的成就感。
　　其次是在协作探究环节，学生利用“几何画板”软件绘制椭圆。此设计不是简单的视频内容的重复，而是对视频内容理解后的进阶。因为视频中椭圆是通过描述对形成过程进行定义的，那么如何利用“几何画板”软件绘制椭圆则是对“平面内到两定点的距离之和等于定长”这一概念的深化。学生通过小组分享椭圆的做法，加深了对定义的理解。
　　3.打破课堂局限，拓展知识探究的边界
　　对于那些课堂教学无法解决的问题，学生可以在课后开展难题探究，这个阶段需要他们进行更高层次的探究学习。教师可以根据课堂教学的情况，随时调整网络学习平台上呈现给学生的课程内容、教学资源、教学活动等。课后，学生可以通过网络探究问题解决方案，对学习内容做更深层次的思考，达到真正理解和掌握。
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