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二项式定理的引入与应用教学研究

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  摘 要:在二项式定理教学中,以二项展开式及其通项为主,通过学生自主参与和探索二项式定理,解答典型例题并与现实结合的应用题,来激发学生学习兴趣,进一步培养学生的观察、联想、归纳等探究能力,从而提高学生对数学中二项式定理知识的理解和应用能力。
  关键词:中职;二项式定理;二项展开式;通项;应用教学
  中图分类号:G718.2 文献标志码:B 文章编号:1008-3561(2016)24-0096-02
  二项式定理从古代到现在一直是重要的研究内容,在中职阶段主要要求学生初步认识二项式定理,教材针对二项式乘方的展开式进行介绍与研究。本文对于二项式定理及其应用进行基本的研究,以帮助中职学生提高二项式定理的学习兴趣,在解决二项式定理问题上有一个全面的认识,更加全面地了解和掌握解决二项式定理问题的方法。
  一、二项式定理的发展历史
  我国古代时期对于数学的研究,是中华民族的骄傲。二项式定理的学习可通过讲杨辉三角故事引入。早在我国南宋时期的1261年,数学家杨辉所著的《详解九章算法》就已经出现过二项式系数表,这一表被称为杨辉三角。二项式定理在中国被称为“杨辉三角”,它记载于杨辉的《详解九章算法》之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算数之钥》中也给出了一个二项式定理系数表,他所用的计算方法与贾宪的完全相同。在欧洲,德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算数书的封面上刻有此图,但一般称之为“帕斯卡三角形”,因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何,二项式定理的发现,我国比欧洲至少早300年。1665年,这一年牛顿23岁。当时瘟疫流行,学校停课,牛顿在家中学习两年。他思想自由驰骋,在此期间把二项式定理推广到n位分数和负数的情形,给出了展开式。牛顿利用二项式展开这一重要工具,发明了微积分。
  二、二项式定理的应用
  三、结束语
  二项式定理是中职数学教学的重要内容,但要在引起学生的兴趣上下功夫。中职学生的数学功底差,因而给学生上好二项式定理至关重要的。教师要以鼓励为主,增强学生的信心,以微笑的方式传达一种二项式定理不是很难学的感觉给学生。这样,在教师引领下,学生有了学习兴趣,就一定能学好二项式定理,提高中职学生的数学素养。
  参考文献:
  [1]张建业,田志良.二项式定理的一个应用[J].河北工程技术高等专科学校学报,2005(01).
  [2]刘淑霞,李元凤.关于二项式定理教学的研究[J].职业,2010(02).
  [3]潘秀明.“二项式定理”的教学设计与分析[J].上海中学数学,2014(03).
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