参数假设检验中的两类错误
作者 : 未知

  【摘要】本文在正态总体的总体均值右侧假设检验前提下,对假设检验的两类错误进行探讨,进而得出犯两种错误的概率α和β的关系式,最后在得到的关系式下形成三点结论.
  【关键词】假设检验;小概率原理;抽样分布;弃真错误;纳伪错误
  参数假设检验是根据总体的理论分布和小概率原理,对未知或不完全知道的总体提出两种彼此对立的假设,然后由样本的实际结果,借助相应的抽样分布,经过一定的计算,对两种彼此对立的假设在一定概率前提下作出推断.下面针对总体未知参数均值μ进行展开.
  参数假设检验中相互对立的两种假设通常称为原假设H0和备择假设H1,由于是利用样本信息对总体参数进行推断,所以有可能犯以下两类错误:第一类错误,也叫弃真错误,当原假设H0确实为真时,而样本统计量的值却落入拒绝域D内,从而作出否定H0的推断,若将犯第一类错误的概率记为α(通常称为显著性水平或检验水平),则满足概率等式P(拒绝H0/H0为真)=α;第二类错误,也叫纳伪错误,当原假设H0确实为假,即H1为真时,而样本统计量的值却落入接受域D-内,从而接受H0,若将犯第二类错误的概率记为β,此时满足概率等式P(接受H0/H0为假)=β或P(接受H0/H1为真)=β;为了便于说明,我们用正态总体X~N(μ,σ2)下,方差σ2已知,对总体均值μ的右侧检验来进行说明.此时原假设为H0:μ≤μ0;备择假设为H1:μ=μ1>μ0.从总体X中抽取样本容量为n的简单随机样本,其样本均值为X-.

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