概率论与数理统计在经济生活中的应用
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摘 要： 本文通过实例讨论概率统计在中奖问题、经济保险、最大经济利润问题、经济管理决策等经济生活中的应用.
关键词： 概率统计 经济生活 教学应用
1.引言
概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学学科，是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学.随着科学技术的发展，概率论与数理统计在众多的学科及生产部门中得到越来越广泛的应用.特别是随着我国经济建设迅猛的发展，这方面的需求越来越多.本文就概率论与数理统计的方法和思想，在经济生活应用中展开讨论，从中可以看出概率论与数理统计在解决问题中的高效性、简捷性和实用性.
2.研究问题及成果
2.1概率在中奖问题中的应用
当今社会，彩票成了城乡居民经济生活中的一个热点.据统计，全国100个人中就有3个彩民.通过对北京、上海与广州3城市居民调查的结果显示，有50%的居民买过彩票，其中5%的居民成为“职业”（经济性购买）彩民.“以小博大”的发财梦，是不少彩票购买者的共同心态.那么，购买彩票真的能让我们如愿以偿吗？下面以福彩双色球的投注方式为例.
（1）“双色球”一等奖的中奖概率是多少？
“双色球”一等奖就是中了6个红色球号码和1个蓝色球号码，即中了“6+1”.由此，它的中奖概率就等于红色球33选6的中奖概率N与蓝色球16选1的中奖概率n的乘积S，即S=l/17721088.
（2）二等奖的中奖概率是多少？
“双色球”二等奖的中奖概率为1/1181406.
（3）三等奖的中奖概率是多少？
“双色球”三等奖的中奖概率为1/109389.
（4）总的平均中奖率是多少？
总的平均中奖率为1188988/17721088
=0.067094526024587203675079092209237
=6.7%
它的计算方法是将一至六等奖所有奖级的中奖概率相加所得出的.
由此看出，只有极少数人能中奖，而且中一等奖的概率更是微乎其微，所以购买者应怀有平常心，既不能把它作为纯粹的投资，更不应把它当成发财之路.这些看起来似乎并不很难，其实却是“可望而不可即”的.
2.2在经济保险问题中的应用
目前，保险问题在我国是一个热点问题.保险公司为各企业、各单位和个人提供了各种各样的保险保障服务，人们总会预算某一业务对自己的利益有多大，会怀疑保险公司的大量赔偿是否会亏本.下面以中心极限定理说明它在这方面的应用.
例：已知在某人寿保险公司有2500个人参加保险，在一年里这些人死亡的概率为0.001，每人每年的头一天向保险公司交付保险费12元，死亡时家属可以从保险公司领取2000元保险金，求：（1）保险公司一年中获利不少于10000元的概率;保险公司亏本的概率.
解：设一年中死亡的人数为X，死亡率为p=0.001，把考虑2500人在一年里是否死亡看成2500重伯努利试验，则
np=2500×0.001=2.5，
np（1-p）=2500×0.001×0.999=2.4975
保险公司每年收入为2500×12=30000，付出2000X元，则根据中心极限定理得：
（1）所求概率为：
P（30000-2000X≥10000）=P（0≤X≤10）
=Φ（4.75）-（1-Φ（1.58））=0.9430
即保险公司一年中以94.30%获利10000元以上.
（2）所求概率为：
P（30000<2000X）=P（15
经上述计算可知一个保险公司亏本的概率几乎为0，不过要记住，关键之处是对死亡率估计必须正确.如果所估计死亡率比实际低，或低很多，那么情况就会不同.
2.3在求解最大经济利润问题中的应用
如何获得最大利润是商界永远追求的目标，随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路.
例：某公司经销某种原料，根据历史资料：这种原料的市场需求量x（单位：吨）服从（300，500）上的均匀分布，每售出吨该原料，公司可获利1.5千元;若积压1吨，则公司损失0.5千元，问公司应该组织多少货源，可使期望的利润最大？
分析：此问题的解决先是建立利润与需求量的函数，然后求利润的期望，从而得到利润关于货源的函数，最后利用求极值的方法得到答案.
解：设公司组织该货源a吨，则显然应该有300≤a≤500，又记y为在a吨货源的条件下的利润，则利润为需求量的函数，即y=g（x），由题设条件知：
当x≥a时，则此a吨货源全部售出，共获利1.5a;
当x
Y=g（x）=1.5a X≥a2X-0.5a X
从而得
上述计算表明E（y）是a的二次函数，用通常求极值的方法可以求得，a=450吨时，能够使得期望的利润达到最大.
2.4概率在选购方案中的应用
例：设甲、乙两家灯泡厂生产的灯泡寿命（单位：h）X和Y的分布律分别为
X 900 1000 1100 Y 950 1000 1050
试问哪家工厂生产的灯泡质量较好？
解：根据题意
因此可得E（X）=E（Y）=1000
即甲、乙两厂生产的灯泡质量的平均水平相当;而D（X）>D（Y），即乙厂生产的灯泡寿命稳定性比甲厂好;故乙厂生产的灯泡质量较好.
3.结语
概率论和数理统计方法大量存在于经济生活中，只有有效、合理地利用这些科学方法，才能使我们在经济生活中领先一步.
参考文献：
[1]王勇.概率论与数理统计.高等教育出版社，2007.
[2]王东红.大数定律和中心极限定理在保险业中的应用[J].数学的实践和认识，2005.35.
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