教会学生转换问题的方法
来源:用户上传
作者:
一、起因
上次在教完“加法和减法（一）”（一年级下册，本文所用教材为课标苏教版）后，本人出了几题让学生练习。其中“制鞋厂已做了左脚上的鞋62只，右脚上的鞋38只，还要做多少只右脚上的鞋才能和左脚上的鞋配套”一题，不少学生不会做。当时我就很纳闷――像这样的题，前几天做时，正确率很高，怎么没过学生几天就懵了？于是我找来了平时成绩还相当不错，且这次没能做对的两个学生，问他们：前几天这样的题你们都做出来了，今天怎么了？学生支吾了一会儿，指着“还要做几只右脚上的鞋才能和左脚上的鞋配套”说不懂。
二、反思
学生走后，本人在想：学生的回升现象是有的，但不应该这么严重，是不是我当时在和学生研究这类题时分析不到位，学生还没能理解所致？于是我回忆当时教学的过程（第63页是第5题，题如下）：读完题后，我问学生：“配套”是啥意思？过了好长一段时间才有几个学生说：是“同样多”的意思。然后我说：对！上衣和裤子同样多就算是“配套”了，这题其实就是求 “上衣比裤子少多少件”，随接就让学生自己做了。现在细想起来，这样的引导分析过程，对中、上等学生来说还能理解接受，而对那些智商不算太高、或智商虽然可以，但当时正好没有仔细听讲的学生来说，就不清楚是怎么一回事了。学生当时之所以会做，是因为他们听见的是求“上衣比裤子少多少件”这句话，至于是怎么转换成这样的问题，全然不知，几天一过或问题稍加变化，学生就不能将此问题转换成“……比……多（少）多少”的问题了。这时我才明白：问题是“上衣比裤子少多少件”的，学生熟悉，会做；问题是“还要做几件上衣才能和裤子配套”的，学生“陌生”，难解。同时也使我感悟到：教者能否将学生不熟悉的问题转换成熟知的问题成为学生会与不会的焦点，也就是说，教师教会学生掌握将生疏的问题转换成熟悉问题的方法成为学生解决一些实际问题的关键。
翻开现行教科书，像上题用口语表述问题的形式比比皆是。用口语表述问题虽然是人们在日常生活中经常使用的形式，但对于生活经验十分匮乏的小学生来说，就难以理解了。教师在教学时应注意引导学生将不熟知的问题进行转换。
教师将难以理解的问题转换成学生能理解的问题，就好比教师给学生当“翻译”，就像把“你年庚几何”“翻译”成“你今年多大”一样。教师教给学生转换的方法，就是教给学生做“翻译”的知识。学生只有掌握了这样的方法，具备了这样的能力，才能将那些貌似困难的题目很容易地就解决了。
本文拟举一些小学数学教科书中常需要转换的问题及转换的方法，供同行们参考。
三、方法与对策
小学教科书中常需要转换的问题种类较多，但最常见的有以下四类。
1、比较类
所谓比较类就是“求一个数比另一个数多几或少几”的问题。上面的一题就属于此类。
为了能使学生彻底地掌握这类题的解题方法，第二天在引导学生重新分析时，本人吸取上次的教训，采用以下的教学方法引导学生将问题进行转换的：
师：左脚上的鞋62只，右脚上的鞋是多少只才能与左脚上的鞋配套？
生： 62只。
师：就是说，右脚上鞋的只数与左脚上鞋的只数相同，62只是吗？
生：是。
师：现在右脚有多少只？
生：38只。
师：还差多少只是62只？
学生经过心算得24只。
师：38只比62只少多少只，就要做多少只，对吗？
生：对！
师：求“还要做多少只右脚上的鞋才能和左脚上的鞋配套”，其实就是求的是……（“右脚上的鞋比左脚上的鞋少多少只”或“62只比38只多多少只”）。
至此，教师可以让学生解答了。不过在学生解答完毕后，教师应进一步引导学生了解此类问题的特征，掌握转换此类问题的方法，可以这样问：题中是要我们求的什么？我们在解答时是将这个问题转换成什么问题？是怎么转换的？这一类问题有什么的特征？教师并且告诉学生:教科书上像这样的问题很多，如第67页第11题的问题：“小明再写几个就和小英同样多”、第12题“还有再搬几张桌子和几把椅子”……，这样的问题都属于“求一个数比另一个多多少或少多少”的问题，以后大家遇到会做吗？
比较类问题在小学数学各册教科书中最多，只不过出现的形式有所不同，教学时要注意教会学生将问题进行转换，在练习中形成技巧。如三年级上册第40页第6题“从熊猫馆到老虎馆走哪条路最近”、三年级下册第14页第9题“哪种蛋糕每块的价钱最贵”、第110页第2题“哪条船划得快”、四年级下册“她45分钟能把这份稿件打完吗”、五年级上册第128页第8题“怎样出售比较合适”等。
2、多限制类
一道题目有多个限制条件，这在填空题中经常出现，如：“分母是9的所有最简真分数的和是（ ）”。括号中所填的数必须符合“所有”、“分母是9”、“最简（分数）”、“真分数”、“和”这5个条件。在解决实际问题中，有多个限制条件的并不常见，但有。如五年级下册第29页第10题（题右，本文对为什么先求长方形长和宽的最大公因数不研究，仅研究是怎么知道求的是长方形长和宽的最小公倍数）：本题的限制条件有：“裁成同样大小”、“面积尽可能大”、“正方形”、“纸没有剩余”、“至少”。这样的题目学生刚接触时，不知道题中说的什么，求是什么。做过与此相类似的题后，又不知道是先求最大公因数，还是先求最少公倍数（因为学生遇到的题有时是求最大公约数，如本题；有时是求最小公倍数，如：公交车站三路车，间隔发车的时间不同，问：一次同时发车后，最少多长时间再次同时发车？）。教师在引导学生分析题意时，可与学生一起讨论以下问题：①“纸没有剩余”是什么意思（纸不多一点，一点也不少）？也就是说，裁成后图形相邻边的长度是原长方形长和宽的什么（因数）？②要求裁成后的图形时“正方形”，说明裁成后正方形的边长又是原长方形长和宽的什么（公因数）？③“面积尽可能大”是什么意思（正方形的边长尽可能的长，公因数尽可能最大）？也就是说这个公因数应该是……（最大的）？④“至少”是什么意思（正方形的边长长了，面积就大了，做成的正方形的个数也就少了）？⑤所以，回答这一问题就是要先求这个长方形长和宽的……（最大公因数）？等学生解答后，再引导学生分析讨论：本题给了那么一大堆的限制条件，其实是要我们求的是什么？这一类的题目有什么特征？教者可再出几题给学生练习，等学生练习过求最小公倍数的题目后，将这样的两类题进行对照比较练习，掌握它们之间的区别与联系，了解它们各自的特征。
3、可替换类
所谓可替换类就是指问题可用题中的条件来代替，使问题
(接上页)更加清楚明白，易于学生用已有的解题模式进行解答。
教科书上的有些问题，乍一看，似乎与题中的条件没什么联系，但如果经过细细一分析，就会发现问题不仅与条件有联系，而且关系还很密切，用条件替换部分叙述语，能使问题更加明了。如三年级下册第5页第5题（右题）问题（2）：学生在解答时总是找不到“小明直接从家去少年宫的路程”与什么条件有关系，部分学生知道与“7分”有关系。这时，教师可引导学生这样想：①求“小明从家直接到少年宫的路程”其实求是……（几分钟走的）？②也就是说，7分钟走多少米，小明的家到少年宫就是多少米。要求7分钟走多少米，先要知道小明1分钟走多少米。那么小明1分钟走多少米（65米）？③每分钟走65米，那是小明从家到邮局再到少年宫每分钟走的米数，怎么成了小明从家直接到少年宫每分钟走的米数（照这样的速度）？④求“小明直接从家去少年宫的路程”其实就是求……（小明每分钟走65米，7分钟走多少米）。用条件替换部分述语后的问题，学生毫不费力就能解决。
4、一问即多问类
看起来是一个问题却要求解题者回答多个问题，这一类的题目在教科书也经常有。如一年级下册第104页第19题（题如下）：第一个问题“它们各得了多少分”。这样的问题对中、高年级学生来说可能不是件难事，但对于刚入学还不足一年的小朋友来说，确是困难。在以前的教学中本人曾在“各”字上下功夫，力求有所突破。问学生：这“各”是什么意思？学生愣了一会儿后，只是将问题再重新读一遍。最近一次教学这一内容时，本人请三个小朋友到讲台前，并告诉学生：等他们回答了我的问题后，你们就知道这“各”是什么意思了。我问：你们各人有几支铅笔？三个小朋友依次说出自己的铅笔支数。随后就有学生告诉我说：这个“各”就是指“卫琴有几支，张峰有几支，吴限有几支（卫琴、张峰、吴限是站到讲台前的三名学生）”；还有的学生说：就是问卫琴、张峰、吴限分别有几支铅笔。我又问：这样的问题看起来是一个问题，其实是几个问题？如果有四个人呢？也就是说，有几个就是几个小问题。然后要求学生将书上的问题具体的说一说。学生自己通过演示，自己发现其中的奥妙，印象深，不易遗忘，而且学生即使忘记了，经过回忆还能回忆起来。
最后需要说明的是：与学生研究转换某一类问题后，解决后的类推和提升工作要跟上，让学生在分析、练习中感悟各种类型问题的特征，逐渐掌握转换方法，建构数学模型，逐步形成解题技巧，发展数学思想。
转载注明来源:https://www.xzbu.com/9/view-11793660.htm
