有关“正弦定理”的教学实践

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　　《正弦定理》是课标人教A版高中数学必修5第一章第一节的内容，正弦定理是解三角形的重要工具之一，学生学习正弦定理的过程也是体会数学来源于生活又运用于生活的过程。新课程倡导积极自主、勇于探索的学习方式，本课教学正是体现了这样的教学理念。
　　一、创设情境
　　师：宁静的夜晚，明月高悬，当你仰望夜空，欣赏这美好夜色的时候，会不会想知道那遥不可及的月亮离我们究竟有多远呢？1671年，两个法国天文学家首次测出了地月之间的距离大约为385 400千米，你们想知道他们当时是怎样测出这个距离的吗？
　　设计意图：课题引入的方法有很多种，本课采用这样的方法引入新课，是由于在数学发展史上，解三角形的理论是受到天文测量、航海测量和地理测量等方面的实践活动的推动而得到不断发展的，这样一方面引发学生对学习本章知识产生浓厚的兴趣，另一方面也阐明了研究本课内容的必要性，同时又和本章第二节的内容前后呼应。
　　二、新课学习
　　1.提出问题
　　我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系，我们能否得到这个边、角关系的准确量化的表示呢？
　　设计意图：这是课本一开始提出的一个探究性问题，学生在初中已经定性地研究了三角形中的边角关系，在此基础上提出定量的研究，符合学生的认知规律，也向学生明确提出了本节课的学习任务。
　　2.解决问题
　　设计意图：利用几何画板课件让学生直观地感知这一结论的正确性，但是这些例子还不能让我们肯定结论正确，借此培养学生大胆猜想和理性思考数学问题的习惯。
　　师：我们一起来分析，想要证明这一结论在任意三角形中成立应该分几种情况？先来考虑锐角三角形的情形。怎样得出锐角三角形中的边角关系呢？
　　（学生思考中）
　　师：我们解决问题常常可以将不熟悉的转化成熟悉的，将未知的转化成已知的，从而解决问题。这里如何化未知为已知呢？ ； 生：作高。 ； 师：很好！你提出作高，实际上是在构造直角三角形，从而将锐角三角形中的边角关系转化到直角三角形中，实现了化未知为已知。你能详细说一下吗？
　　生：…一
　　师：这样我们就得出在锐角三角形中这个结论是成立的。那么，钝角三角形中呢？大家分组讨论完成。
　　（学生按照学习小组经过合作探究之后完成，并在全班交流，互相评价，完善答案）
　　师：这样我们就证明了在任意三角形中这个结论是成立的，现在我找同学用文字语言来叙述一下这个结论。
　　生：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等。 ； 师：很好，用符号语言表述就是 ； 大家看到的是一个非常对称、非常和谐的式子，它体现了我们数学中的对称美、和谐美。学数学你也要学会享受数学的美啊！这就是我们今天要研究的-1.1.1正弦定理（板书课题）。
　　师：现在我们再回到正弦定理中我们看到，如果已知三角形中的一些边和角，就可以求出其余的边和角。一般地，把三角形的三个角A、B、C和他们的对边a、b、c叫作三角形的元素，已知三角形的几个元素，求其余元素的过程叫作解三角形。
　　问题1：你能否从方程的角度分析一下，解三角形需要已知三角形中的几个元素？
　　问题2：我们利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形的问题呢？
　　设计意图：得出定理之后，引导学生从方程的角度思考如何运用定理解三角形，渗透方程思想，同时也为余弦定理的学习打下伏笔。
　　师：好！下面我们利用正弦定理来解决问题。
　　3.应用定理
　　《课程标准》对本节内容定位于，正弦定理主要用于解三角形和解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，这两个例题正是为这个目标服务的。在例题教学中，通过学生板演、大屏幕展示、生生互评的方式，充分体现了数学教学是数学活动的教学，学生是学习活动的主体这一教学基本理念。
　　三、课堂小结
　　学生发言，互相补充，老师评价。
　　设计意图：通过学生小结，带领全班学生从知识、方法、数学思想等方面回顾本节课的教学内容，不仅学习知识，而且掌握思想、方法，同时培养学生归纳概括的能力。
　　四、课后反思
　　本课通过引导学生发现直角三角形中的正弦定理，进而探究在任意三角形中是否还成立。将学生带入探索新知的氛围，学生从已有的知识经验出发，探索得出新结论，体验了成功的乐趣，对如何运用定理解决问题也是跃跃欲试。例题教学中，展示学生答案之后，给全体学生一个畅所欲言的机会，互相评价，最终得到完善的答案，在集体交流中感受合作的巨大力量。这样做，对于不善于表达的学生可能会失去和大家交流的机会，但通过老师和学生的鼓励，也可以克服。这也体现了一个人成长、发展所必须经历的过程，对于培养意志品质起到了重要作用。
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