大学新生数学学习“困难期”的成因及应对措施

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　　[摘 要]本文分析了大学新生数学学习“困难期”的成因，给出解决“困难期”问题的三点建议。
　　[关键词]大学新生 数学学习 困难期
　　[作者简介]吕杰，华南师范大学数学系副教授(广东广州 510000)
　　这里提到的“困难期”是借用了一个体育名词。在中长跑项目中，人们把运动员要经历的一个短暂的呼吸急促、体力不支的身体反应阶段称为困难期。大学新生数学学习的“困难期”是指在高等数学学习之初，大多数学生常常经历一个力不从心、茫无所措的心理感受阶段。在大一的第一个学期末，经常会出现这样一种现象，那些高考成绩较好的学生期末考试成绩却不理想，有相当一部分学生的学习成绩甚至在60分左右徘徊。这些都是大学新生数学学习“困难期”的具体表现。实际上，大凡学过高等数学的人恐怕都有过这种“困难期”的经历，只不过有些人及时地找到了应对办法并顺利地渡过了“困难期”；而另一些人因长期不得章法而在困难面前败下阵来，以至于终身对数学学习心有余悸。了解“困难期”的成因并给出有效的应对措施，对于刚刚步入高校的学生而言，不仅利于他们顺利地完成学业，也有助于提高他们的数学能力和修养。
　　
　　一、“困难期”的成因
　　
　　(一)课堂教学的变化
　　在中学阶段，学生的知识主要来源于课堂教学，他们大多没有课后研读教材、反刍知识的习惯。对他们而言，教材的主要功能是告知作业题目，而其知识呈现功能并不被重视，甚至书中的印刷错误也很少被察觉到。进人大学后，由于知识的深度以及学时限制等原因，数学课的教学已不再像中学那样面面俱到，教师们常常面临着或者侧重于介绍解决问题的思想方法，或者侧重于相关结论的严格证明这二者间的选择。假如教师是做了这两件事情中的一件，学生就要逐步学会课后补做另一件。即便教师在课上做了这两件事情，学生也很难在课上真正地领会知识的全部，课后仔细研读教材和认真思考已成为学习的重要一环。
　　有关我国杰出数学家华罗庚的一个故事或许能给我们一些启示。在一次讲授近世代数的课上，他坦诚地告诉大家说，他是在这次来校步行的路上，才真正想通了“舒尔引理”的妙处。这个故事给我们两点启示。首先，即使对一个自学成才的著名数学家而言，要想真正理解一个他已熟悉的结论，也是要苦思冥想的。其次，假如华先生由于一个偶然的原因在路上没有来得及对“舒尔引理”作进一步的思考，那么他的学生也就不会在课上了解“舒尔引理”的这一妙处了。总之，学习数学不能只靠听，还必须有善于思考的好习惯。
　　
　　(二)教学方法的变化
　　与高中相比，大学数学课的课堂教学容量较大。首先，课堂上讲与练的时间比有很大变化。讲练结合是中学的常规教学法，适当的课堂练习对学生及时地消化、理解和记忆知识具有很大的帮助。然而，作为代价是使课堂教学容量大打折扣。正是由于这一原因，这种教学法在大学的课堂教学中有所削弱，这种变化带来双重后果：其一是减少了有助于掌握知识的解题训练，其二是由于讲授时间及知识点的增多，课后复习和消化知识的任务也随之加重。
　　在高中阶段，总结题型、归纳解题方法及解题技巧等主要由教师通过课堂教学来完成，有了这些准备工作，学生课后基本不用研读教材便可直接完成作业。而在大学，由于知识量的增加，教师不能像中学教师那样细致地进行解题指导，这也是那些习惯于机械地记忆公式和照搬解题套路的新生普遍感到学习困难的主要原因。
　　
　　(三)督促机制的变化
　　在高中阶段，无论是住校生还是走读生，学习都会受到家长和老师的督促，由于面临高考的压力，绝大多数学生都情愿超负荷地学习。进入高校后，这些有利于学习的外在制约和内在动力基本上消失了，学生大都有松口气的思想，再加上课余时间主要由自己支配，使部分学生失去了学习目标，放松了要求，缺少吃苦和钻研精神。
　　此外，在高中阶段，每个学期都有较为频繁的考试和测验，这在客观上起到了督促学习的作用，同时也增加了知识的重现次数。而在大学考试次数明显减少，这就对学生的学习自觉性提出了更高的要求。对于学习自觉性和钻研精神尚不具备的新生而言，督促机制的削弱，使他们的知识重现次数大大减少，同时也使接受新知识变得更加困难。
　　
　　二、应对措施
　　
　　(一)编写一套高质量的学习指导书
　　解决学生学习困难的问题，任课教师的指导作用固然是重要的。然而近年来，高校大幅度扩招，致使多数教师常年处于超负荷工作状态，再加上以科研水平和论文数量作为评定职称的重要指标的现状，这些都在客观上分散了教师研究教法的精力，在某种意义上影响了教师整体教学水平的提高。因此，笔者认为组织权威专家为大学生编写一套高质量的学习指导书(而非习题解答)是解决问题的一个有效途径。
　　这套学习指导书以对新生进行全方位的学习指导为宗旨，包括相关历史简介，用通俗的语言阐述解决问题的思想方法，介绍理论的通常应用，给出解题范例，引导学生对相关问题进行探讨，列出相关参考书目等。它的优点在于：(1)让每位新生在大学数学学习的起步阶段就能得到专家的点拨和指导；(2)可以帮助学生理解教材内容；(3)培养学生课前预习及课后读书和思考的习惯；(4)减少新生学习上的盲目性；(5)有助于教师改进课堂教学，提高教学水平。
　　
　　(二)改变学习过程的模式
　　由于教学内容和教学方法的变化都与“困难期”的产生密切相关，要适应这种变化，关键的一点就是将学习过程由以前的“听课―解题”模式转化为“听课―读书一思考一解题”模式。
　　在中学里，由于教师不仅能在课堂上较为细致地讲解知识，而且还能为学生总结题型、归纳解题方法及进行解题训练。学生课后只需通过解题复习巩固知识，因而多数学生并不把读书和思考作为学习过程的重要组成部分。而在高等院校这种多方面的“关照”已经明显减少，这使知识的反刍变得十分必要。课后直接写作业只能是事倍功半，部分学生为应付老师甚至开始抄作业，当然，其后果是困难感越来越严重。解决这一困境的主要办法就是在课后进行知识的反刍――读书和思考。当然，对于多数刚刚步人高校的学生而言，读书与思考并不是一件轻松的事情，然而，也是摆脱困境的唯一办法，这是学好数学的必由之路。
　　
　　(三)深入浅出的教学原则
　　用简单易懂的语言引导学生从不同的角度和不同的层次理解数学知识，这是决定教学效果的重要因素，也是教师教学基本功的具体体现。这种深入浅出的教学方法在大一的数学教学中应当作为一种常规的教学方法予以贯彻实施。
　　与初等数学相比，大学教学更注重逻辑上的严谨性和体系上的完整性，正是这一特性使人们对它有一种“冷冰冰”的印象，让初学者对它敬而远之。简单回顾数学历史，人们不难发现，数学的这些严谨性、完整性的建立并非一日之功，而是来自于几代数学家的“集体智慧”。出于对逻辑上严谨性的考虑，教材上的知识顺序往往有别于知识的历史顺序，它往往不是按照由浅入深的顺序编排的。这些是令数学难于理解的客观原因之一，也使得教师对教材深入浅出的处理显得尤为必要。
　　要真正做到深入浅出，教师不仅要对课程内容本身有深刻的领悟，也需要对相关学科、相关历史及教学对象都有较为深入的了解，这样才能巧妙地设计教学，找到简单、直观、易懂的讲授方法。“高水平的教师总能把复杂的东西讲简单，把难的东西讲容易。反之，如果把简单的东西讲复杂了，把容易的东西讲难了，那就是低水平的表现”。相信华罗庚先生的这段名言能给我们一些有益的启示。
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