《幂的乘方》教学设计
作者 : 未知

   教学过程
   一、复习引新
   1. 知识回顾
   问题1 师:同学们,上节课我们学了什么内容?
   生:同底数幂乘法.
   问题2 师:请写出同底数幂乘法法则,并用语言表述该法则.
   生书写: am an = am +n(m,n都是正整数).
  同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
   2. 算一算
   问题3 计算:a3a3 = a3 + 3 = a6;bnbnbn = bn + n + n = b3n;x4x4x4x4x4 = x4 + 4 + 4 + 4 + 4= x20 .
   问题4 如果一个正方形的边长是23 cm,那么用它的边长表示它的面积是什么?23 × 23 或(23)2.
   3. 想一想
   问题5 23 表示什么意义?
   2的3次方(幂);或3个2相乘.
   问题6 根据你自己的理解,说明(23)2所表示的意义是什么?这种运算叫什么?
   2个23相乘,即 23 × 23或23的2次方(幂).
   设计意图 由于同底数幂相乘运算性质是学习幂的乘方运算性质的基础,因此,我通过层层问题的导入,让学生自己动手,主动探索,在自己的实践中获得知识,从而构建新的知识体系.
   二、导入新课
   问题7 现在回过头来看问题3中的“x4x4x4x4x4 = ”,这个式子如果是求2005个 x4相乘,又如何表示呢?你认为有没有另一种简便的写法?
   学生独立思考,然后小组交流,再全班讨论,最后得出:可以写成幂的乘方的形式.
   问题8 用同样的方法表示问题3中三个式子的结果.
   计算结果是:
   a3a3 = (a3)2 = a6;bnbnbn = (bn)3 = b3n;x4x4x4x4x4 = (x4)5 = x20.
   设计意图 根据乘方的意义及同底数幂的乘法,让学生在独立思考、合作交流的基础上逐步引出幂的乘方的运算性质.
   4. 猜一猜
   问题9 仔细观察并猜想,问题8等式中左右两边的指数之间有什么关系?
  并证明你的猜想?
   (am)n = ■ (乘方的意义)
   = a ■ (同底数幂乘法法则)
   = amn. (乘法定义)
   在此法则的推导过程中,强调说明幂的乘方是同底数幂的乘法的特殊情况.
   问题10 这就是幂的乘方的法则表达式,你能用语言把这个法则表示出来吗?
   幂的乘方,底数不变,指数相乘.
   设计意图 从特殊到一般,从具体到抽象,在这个过程中,要留给学生自主探索与交流的空间,让学生在自己的实践中获得幂的乘方的运算性质.
   同时要求学生用语言叙述这个性质,这对于学生提高数学语言的表达能力是有益的.
   5. 做一做
   分层练习:
   (一) 下面的问题只要你记住法则,相信你一定能成功!
   (1)计算:(22)3;(y5)6;(x3)5 •x7;
   -(a3)4;[(-a)3]4;(-a3)4.
   (2) 请你想一想,下列括号里应填些什么?
   93 = 3();a15 = ()5;[x()]3 = x6;
   x12 = x6 •x() = x() •x4 = [x()]4 = (x2)().
   (3)下列计算对不对?如果不对,应怎样改正?
   (xn + 1)2 = x2n + 1;(a2)3 + a3a3 = a6 + a6;
   (x4)2 + (x5 )3 = x8 + x15 = x23.
   (二) 看看谁选得更快,更准确?
   (1) (ym)3•yn的运算结果是 ( ).
   A. y3m-n B. y3m + n C. y3(m + n) D. y3mn
   (2) x3m + 3不可以写成 ().
   A. x3m •x3 B. (xm + 1)3 C. (x3)m + 3 D. (x3)m + 1
   (三) 你的数学基础一定很好,相信下面的题目也难不倒你.
   计算:-(a3)4 •( -a3)4;a• a2 •a3 + (a2)3 + a4 •a2;
   [(a - b)2]3(a - b);2m •4n;32 •9m;
   (-c )3 (c2 )5- (-c4)2(-c)5.
   设计意图 为了弥补传统教学的不足,我选用分层次教学策略,从学生的实际差异出发,通过由简单到复杂,由低层次的展开到高层次的综合,不断深化来设计习题.
   三、比一比
   到本节课为止,同学们已学习了“同底数幂的乘法”与“幂的乘方”,那么这两个法则有什么区别呢?谁能说一说?
   四、小结
   1. 本节课你学到了什么?
   2. 本节课你有什么体会?
   3. 你对本节课的学习经历有何感受?
   4. 这种方法的适用条件是什么?
   设计意图 先由每名学生自己小结,然后由小组代表作答,这样有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高,同时,由于人人都作小结,促使学生注意力集中,学习主动性加强.
   五、作业
   1. 必做题:教科书第171页的例2及练习.
   2. 备选题:比较3500;4400;5300 的大小.
   设计意图 课后练习还是坚持分层的原则,可以更好地调动各层次学生的学习热情,使他们乐于完成.
   六、教学反思
   本节课我以新课程理念为指导,遵循探究式教学新授课模式,以“创设问题――引导探究――归纳概括――分层练习――交流收获”为主线优化教师的教学方法和学生学习方式为目的,引导学生探索幂的乘方的运算性质. 在本节课中,我用恰当的问题为引导,一步一步地接近性质,到得出性质,有效地激励了学生的好奇心. 而教师在学生探索真知的过程中起到了一个组织者、促进者的作用,成为点燃学生智慧的火把. 同时在设计课堂练习和课后作业时都采用分层递进的教学方法,目的在于改变只按一个模式培养人的做法,让具有不同基础和特长的学生都能获得充分的发展.
  
  注:“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

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