概率论与数理统计在教学改革中的几点探索
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[摘 要]概率论与数理统计是公共数学课中的一门，它是研究随机现象客观规律的学科，其理论与方法的运用几乎遍及各学科领域。结合课程组的教学实践，针对概率论与数理统计课程内容的设置和特点，为适应高校教育改革要求，信息工程大学四院课程组对教学方法和手段改革做了初步的探讨。总结课程组在教学过程中的一些做法，从教学效果上看，这些具体措施能够激发学生的学习兴趣，培养学生用统计的思想和方法解决实际问题的能力。
[关键词]概率论 数理统计 教学改革 案例教学
[中图分类号] G642.0 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2015）05-0097-02
概率论与数理统计是公共数学课中的一门，它是研究随机现象客观规律的学科，其理论与方法的运用几乎遍及各学科领域。[1]该课程也是信息安全专业的一门重要专业基础课，是学习随机过程、信息论等课程的先修课程，也是与实际联系最为紧密的数学课程之一。本文根据课程教学所积累的教学经验，并根据课程自身的特点，为提高学生学习兴趣，培养学生随机、统计思维，对本课程的教学改革做了以下探讨：
一、深化案例教学法
案例教学是以实际生活问题为背景，结合学生所学理论知识，对问题进行深入分析，抽象出其中所蕴含的数学模型，进而给出问题的解决方案。[2]因为这些案例往往都是学生身边发生的和学生感兴趣的事，所以可以激发学生的学习热情，培养学生解决实际问题的能力。[3]在以往的概率统计教学中，教师常常选用经典的投硬币、赌博等例子进行分析，但若多次使用这些例子，学生往往会产生厌烦情绪，为此我们在教学中积极收集相关案例，在翻阅相关资料的基础上，从其他课程的案例中（统计方法）选编了一些案例。比如，1992年美国佛蒙特州州务卿竞选的概率决策问题，20世纪70年代美国黑人与白人犯罪被判死刑的问题，用开方检验对遗传学之父孟德尔的豌豆实验数据进行分析等。这些案例真实可信，而且学生也比较感兴趣，在实际教学中能引起学生的热烈讨论。
二、设计课程大作业，提升学生自主学习的能力
综合性、设计性实验使学生在一个阶段通过一个完整的实验过程，得到一个系统的训练，旨在培养学生综合应用知识，分析处理实际问题的能力和自主实验的意识，有着系统训练、强化培养的重要作用。[4]在上课过程中，结合学生所学习过的知识点，有针对性地布置一些大作业，让学生根据已学的知识，收集相关资料，进而自主地解决问题。大作业是综合性的作业，不单单针对某一个知识点，需要将一些知识方法联系在一起才能完成。如数理统计大作业，将数理统计的开方检验问题、回归分析和中心极限定理等知识与信息隐藏和密码相关攻击结合在一起，组成一个序列实验。首先通过开方检验检验出带有秘密消息的图片，再通过回归分析确定秘密消息的结束位置，从而提取出消息，最后通过相关攻击对提取出的消息进行分析，最终得到明文。通过这一系列综合性、设计性实验的训练，可以提高学生综合应用跨课程、跨学科知识的能力，使学生学习的积极性、主动性得到充分的发挥，增强学生对概率统计课程的学习兴趣。
三、以科研为载体，培养学生解决科研问题的能力
参与项目可使学生接受系统、规范的训练，真实体验创新实践的苦与乐。学生创新项目虽小，但以项目研究为载体，可以让学生体验项目研究的完整过程。通过规范化管理，学生除了要开展原理方案设计、实验实施、数据处理和分析等具体的项目研究工作外，还要在项目申报、开题、中期检查、结题等各个环节收集资料，撰写相关汇报材料和科研论文，参与答辩，等等，每一件事情的完成，对于学生而言都是一种实践能力的锻炼和经验的积累。比如我校本科生科技创新计划项目“汶川地震部分救护人员心脏功能指标数据分析”，通过该项目的支持，参研学生对统计方法在实际中的应用有了更广泛的了解，也对一些统计思想有了更深刻的认识。在此项目的资助下，参研学生共有4篇论文被“2011应用与工程数学”国际会议全文录用。
四、结合学科竞赛，培养学生的统计应用能力
学科竞赛是学生开展创新实践、展示研究成果的一个重要平台。数学建模有助于培养大学生解决各种现实问题的能力，使学生更好地适应现代社会发展的需求，使学生在解决问题的过程中逐渐体会到涉猎多领域知识的重要性、实用性及紧迫性，从而激发学生的学习积极性。在2010年，全国举办了首届大学生统计建模比赛，这就是一个很好的学习平台，可以让学生将课堂上所学的概率统计知识运用到实际问题中，从而深化所学内容。通过统计建模这个平台，在上课过程中，教师根据学生的能力和兴趣，组织第二课堂，成立兴趣班，对统计感兴趣的学生都可以参加。在兴趣班中，教师根据不同学生的特点，布置不同的学习任务，让学生在课余时间查找资料，制作课件，以研究生讨论班的形式讨论问题。从效果来看，部分学生能很好地理解和完成教师布置的任务，展现出了良好的学习能力和潜在的科研能力。
五、加强课后辅导，温故知新
本课程为本科生必修课，因而配置专职辅导教师，经过几年的摸索，辅导工作归纳起来有以下几点：
（一）作业批改。辅导教师要认真批改学生的作业，并且批阅完作业后，还应根据作业情况，将学生掌握不好的知识点总结归类，然后在辅导时间给学生复习一下，并将作业有重点地评讲一遍。
（二）章节提高。主讲教师讲解完每章的知识后，辅导教师在辅导时间对章节内容进行小结，归纳重点、难点，梳理知识点脉络，并整理一些题目，上一次习题课，帮助学生更好地掌握知识。
（三）工具学习。在数理统计课中，由于有些作业需要处理大批数据，所以建议学生编写一些简单的程序或使用一些专门的软件来计算，以加强学生的动手能力。从作业完成情况来看，部分学生能够使用一些工具包，效果较好。
（四）谈心辅导。当学生遇到学习或生活上的困难时，会找辅导教师聊天。辅导员可以通过谈心的方式帮助学生走出心理困境。每届都会有几名学生遇到不同的问题，包括本课程的学习问题、大学生活适应问题等。通过与学生的交谈，辅导教师可及时倾听和分析他们所遇到的问题并给出合理的解决建议。通过交谈，学生基本都能够放松心态，集中精力投入学习中。 六、课程考核方式探索
根据概率统计课程的特点，除了采取传统的闭卷考试模式之外，我们还采用了案例分析考核方式。在考核中设定了四个案例，有验证型和探索型，学生可以任选其一，每个案例都提供了基本的背景文献和基本数据，鼓励学生自己深入查找相关文献并扩展数据。要求学生在课下查找文献和阅读文献，然后利用上机时间完成实验和案例分析报告，最终提交的内容包括案例分析报告、主要文献、实验数据、实验程序。
因为是开放型考试，没有标准答案，所以我们制定了一些评分依据：1.从内容上，验证型分析是基本要求，如果有探索性分析内容，将得到加分；2.从结果上，分析结果合理可得基本分，对所研究问题有新的发现将得到加分。在上述标准中，加分情况并没有严格标准，视情况而定，其中，能发现新现象或提出有价值的新问题得到的加分最多。
七、存在的问题
课程组虽然从教学方法、教学内容和考核方式等多方面对本课程做了一些优化和改进，在教学实践中也受到了学生的积极响应，但其中也存在一些不足，还需进一步加强和改进，主要有以下几方面：
（一）案例的涉及面不够广
目前本课程所用到的案例都是信息隐藏方面的内容，还有部分是信息安全方面的，涉及面相对较窄，下一步课程组打算结合校课程建设，引入其他方面的案例，比如网络安全、随机检测等方面的内容。教师之间可以相互交流，吸收其他科研方向或其他单位的科研内容，直接将工作中的一些内容转换为本课程的教学案例。
（二）案例教学与理论教学的学时比例问题
案例教学是在充分的基础知识积累的前提下进行的，学生需要有较好的理论基础。而在实际教学中，每一届学生情况都不同，对于统计理论基础知识的掌握也参差不齐，因此教师需要及时调整教学思路，灵活运用传统理论教学、案例教学等多种教学模式。比如在教学中如果过分使用案例教学，而在教学时间和教学内容上轻讲授，这就可能使部分学生难以全面地理解统计基础原理和概念。因此如何把握二者的学时比例，一是需要教师灵活掌握，二是通过课程组集体备课，共同商讨相关问题。
综上所述，采用案例教学等一系列措施，可使学生在学习本课程后理解基本的统计推断方法，掌握处理随机现象的基本思想与一般方法，初步具备运用数理统计的思想和方法解决实际工作中的统计问题，培养学生良好的分析问题和解决问题的能力，提升学生的综合能力和科研创新能力。今后，还需在现有的教学基础上，进一步优化教学案例，不断积累和总结教学改革经验，从不同角度发展适合本课程的教学方法和手段。
[ 注 释 ]
[1] 邓集贤，杨维权，司徒荣，等.概率论与数理统计（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2009.
[2] 陈希孺.数理统计学简史[M].长沙：湖南教育出版社，2000.
[3] 刘焕香.概率论与数理统计课程的教学探索[J].时代教育，2010（9）：62-63.
[4] 杜其奎，宁连华，周兴和.浅谈数学与数学素质[J].中国大学教育，2011（5）：11-14.
[责任编辑：覃侣冰]
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