在线客服

咨询热线

抽象函数中赋值法的妙用

作者:未知

  [摘   要]抽象函数抽象性较强,灵活性较大.因此,相对有解析式的具体函数而言,抽象函数问题就成为函数内容的难点之一.运用赋值法对解决抽象函数问题能起到事半功倍的效果.
  [關键词]抽象函数;赋值法;妙用
  [中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058(2019)08-0032-02
  抽象函数没有具体的解析式,只用函数符号表示,经常只给出该函数具备的某些特征或性质,却又将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图像等性质集于一身,全面考查学生对函数概念和性质的理解.笔者在这里对赋值法解决抽象函数的系列问题加以分析、说明和总结.
  一、赋值法在抽象函数周期性中的妙用
  所谓周期函数是指对于函数y = f (x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时, f (x+T ) = f (x)都成立,那么就把函数y = f (x)叫作周期函数,不为零的常数T叫作这个函数的周期.如果在所有正周期中有一个最小的,则称它是函数的最小正周期. 通常所说的周期就指的是函数 f (x)的最小正周期.
  函数周期性的体现形式常以抽象函数的形式给出.例如:
  二、赋值法在求抽象函数解析式中的妙用
  函数是两个非空数集之间的一种对应关系(映射),函数解析式指的是这两个数集中变量x与y的对应关系式.抽象函数作为函数的一种,其解析式的定义不变.
  总之,由于抽象函数没有具体的函数解析式,考查的是学生的数学抽象思维和学生的再创造能力,求解时容易顾此失彼,忽略性质的背后可能蕴含着其他性质,结论背后还推导出其他结论.因此,在解题过程中一定要反复推敲,降低题目难度.赋值法的灵活应用可以使抽象函数问题迎刃而解.在解题中如何恰当地给变量赋值,则需要在平时的学习中反复推敲,多体会、多感悟.
  (责任编辑 黄桂坚)
论文来源:《中学教学参考·理科版》 2019年3期
转载注明来源:https://www.xzbu.com/9/view-14716744.htm