模型思想在小学数学教学中的巧妙渗透

作者:未知

  摘要:数学模型是用数学语言概括或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。模型思想作为一种数学思想,是沟通数学知识与数学应用之间的桥梁,教师要善于挖掘模型素材并引导学生领悟数学模型思想。
  关键词:小学数学;模型思想;课堂
  中图分类号:G623.5     文献标识码:B    文章编号:1672-1578(2019)18-0222-01
  模型思维的建构,指的是学生通过将遇到的数学问题与已有的数学模型相对应,发现问题中设计的知识点,从而快速理解问题,利用学过的方法解决问题的学习过程。本文探讨了小学数学教学中如何有效建构数学模型。
  1.自主探究,培养模型意识
  费赖登塔尔曾说过:学习数学唯一正确的方法是学生再创造,即让学生通过数学活动去探究、寻找正确的方法。以“分数除以整数”一课为例,教材借助解决问题展开探究:“把一张纸的4/5平均分成2份,每份是这张纸的几分之几?”学生列出算式后,学生有各种猜测:分子和分母都除以整数;分子除以整数,分母不变;把分数化成小数,再用小数除以整数;有学生认为用分数乘这个整数的倒数……究竟哪种猜测正确呢?教师应组织学生亲自验证,使学生在操作中发现这道题可以分母不变,分子除以2。也可以求4/5的1/2,所有用4/5×1/2。也有的学生把4/5化成0.8,0.8÷2=0.4,0.4=2/5。在探究后,学生发表了自己的见解,教师不急于评价,而是引导学生:如果是这张纸的4/5平均分成3份,每份是这张纸的几分之几呢?……这些探究环节,是学生主动思维和个性化思维的展现,为感悟算理、抽象算法、构建数学模型积累了数学学习的经验,培养了学生数学模型的意识。
  2.感受过程,培养数学思维
  课堂汇聚了多重教学要素,为数学模型建造提供平台。数学教学通过将生活中非正规的数学经验应用到现实问题中,对现实问题进行抽象性转化,实现由生活经验向抽象数学模型转变的目标。即带领学生体验知识是如何生成的,并从中学会建模。它有利于学生理解怎样用数学方法解决现实问题,全面反映解决问题的全过程,对提高学生数学素养有重要作用。
  例如“公因数”的教学中,首先告诉学生“高明的建筑师在作业前总是先计划好方砖的块数,再选材。”之后用设计师铺地砖的现实案例引出一个类似的实际问题:边长4cm与边长6cm的两种正方形纸片中,哪一个可以铺满长18cm宽12cm的纸片?学生可以通过动手实践,或者通过计算解决这个问题。这是学生初步尝试建模的一个重要过程,但这只是学生初步认识,并没有形成系统的方法,仍需要不断理解、向抽象化上升。于是老师提出了:能正好铺满这个长方形纸片且边长为整数的正方形有哪些?对于学生来说,这是一个有挑战性的问题,学生由靠经验解题转向探求解决问题的一般规律,由特殊转向普遍,最终学生经过探索交流之后体会到:满足上述要求的正方形的边长必须既是18与12共同的因数。经过上述学生在自己的实践中对公因数的内涵有了深刻的理解。
  学生从原有的知识基础上,结合生活实际,将问题数学化、抽象化,此时只需要教师稍作点拨,告诉学生们他们“公因数”的概念即可。相比过去教材中生硬的通过举例阐述公因数概念,从数学到数学的方法,现在的教材则是从生活实际出发,让学生自己去摸索探求知识,逐步学会建模。
  3.实践操作,建构数学模型
  实践操作是建构数学概念的起点与基础,在操作过程中不仅要有具体的实物操作活动,更应该通过观察、思考、比较、交流等抽象数学模型。以“平行四边形的面积”教学为例,教师给学生提供:一张透明方格纸、一样大小的平行四边形以及剪刀等学具,让学生想办法求出手里的平行四边形的面积。有的学生把透明方格纸放在平行四边形的上面,用数方格的办法求出平行四边形的面积;有的学生把平行四边形剪成长方形,再利用透明方格纸数出面积;有的学生在这个过程中受到启发,不再利用方格纸,而是把平行四边形剪拼成长方形量出长和宽再进行计算;有的学生直接剪拼成长方形,并解释说明了平行四边形与长方形之间的关系……学生在思考、操作、交流、反思等环节中,理解了平行四边形面积公式的由来和内涵,帮助学生建立了平行四边形面积计算公式的数学模型,这样的操作活动,有效促进了学生的数学思考,发挥了活动的内在价值,是帮助学生建立的数学模型的有效手段。
  4.领悟思想,积累学习经验
  数学思想存在于数学的任何一个方面,在数学教学与数学知识的形成中它具有不可替代的作用。学会运用数学思想方法,对于建立数学概念、发现数学规律、解决数学问题、建立数学模型都有極大的意义,因此在教学中让学生领悟数学思想的重要性是教学的一个重点。
  建立数学模型的过程可以反映出其中所含的数学思想,例如在“圆的面积”一节中,构建圆的面积公式模型的过程体现了转化和极限两种数学思想。转化就是将未知化为已知、将不熟悉转化为熟悉的事物,在此模型中就是将圆化为方形。极限思想通过“把圆等分成的份数越多,拼成的图形越接近于长方形”可以看出。这些数学思想是解决数学问题的工具,它们基础凝练,但却非常实用奏效。同样的数学思想还有分类、归纳、对应、函数、数形结合等,教师在教学中对这些数学思维进行有机渗透,帮助构建数学模型,提升建模的高度,同时让学生领悟到数学思维的强大力量,引发学生兴趣,提高学生解决问题的能力和数学素养。
  参考文献:
  [1] 顾晓燕.模型思想在小学数学教学中的渗透[J].教书育人,2015(25):49-49.
  [2] 刘广平,崔伟.数学模型建构在小学数学中的作用[J].华夏教师,2017(10):24-24.
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