论初中数学的“黄金分割”美
来源:用户上传
作者:
摘 要：在初中数学知识中，黄金分割属于重要教学内容，自身具有非常丰富的文化背景，让学生能够真正体会到数学文化，感悟数学之美。但是从教学现状来看，许多教师在教学中极易让这些内容成为纯粹的欣赏课、美术课，学生极难体会美感，更无法道出美在何处。因此，探讨黄金分割美具有数学价值。阐述了黄金分割概念，并对黄金分割之美进行探讨。
关键词：初中数学;黄金分割;美
黄金分割为大自然所创造的奇迹，包含十分丰富的内容，充满无穷的魅力和奥秘。自从黄金分割被发现以来，不但为数学作出重大贡献，而且许多方面都具有极大的经济价值与美学价值。毫不夸张地说，黄金分割属于一个非常耀眼的字眼，包含着非常丰富的内容，充满无穷的奥秘。在人类生活中处处有黄金分割，为人们生活带来巨大情趣。哪里有黄金分割，哪里就洋溢着美。但是从数学角度来看，其美究竟在何处呢？这是本文探讨的重要主题。
一、黄金分割的概念及发现
一直以来，探讨黄金分割之美是许多人士的研究主题。但在探讨其美时应该全面了解概念及发现，为后文探讨奠定理论基础。
（一）黄金分割概念
黄金分割就是将一段线段划分成两端，让较长部分成为较短部分与整段的比例中项。中间分割点被称为黄金分割点，比值即黄金分割数。比如，设定线段为AB=1，将其记为AP=x，那么PB=1-x。有x/1=（1-x）/x，即x2+x-1=0。
自从黄金分割被发现以来，不只是在数学上面，在其他许多方面都展示出极大的经济价值和美学价值。著名科学家开普勒就说过，在几何学上有两大隗宝，即为勾股定理与黄金分割率。前者犹如黄金，后者犹如珍珠。
（二）黄金分割的发现
前面阐述了黄金分割的概念，由此可见著名科学家都给予黄金分割较高评价，但是黄金分割究竟怎么出现的呢？笔者结合文献对其进行阐述。
事实上，黄金分割是古希腊毕达哥拉斯学派首先发现，这个学派宗旨就是研究数。在公元前4世纪，一位古希腊数学家，就开始研究这样一个问题：在选段AB上任意选择一点C，怎样得出AB∶AC=AC∶CB？这个问题就成为后来非常著名的黄金分割。16世纪，意大利帕乔里将黄金分割称之为神赐的比例。在文艺复兴前后，经过阿拉伯人将黄金分割传入到欧洲，得到欧洲人的热烈欢迎，称为金法，17世纪，欧洲的数学家称其为各种算法中，最为宝贵的算法。
在我国，黄金分割同样具有记载。虽然与古希腊相比稍微晚点，但属于古代数学家独创。后来传到印度。经过考证，欧洲算法源于我国，经印度、阿拉伯再传入到欧洲，并非直接由古希腊传入。
二、初中数学的“黄金分割”美
从前面分析来看，黄金分割被各界人士所赞誉，给予较高评价，但是黄金分割在初中数学的美究竟体现在哪些方面呢？笔者结合研究体会，对其美进行探讨和分析。
（一）营造美景，感受数学美
良好的开端是成功的一半。在数学教学中，将数学情境导入课堂，不但有助于学生学习數学知识，掌握数学技能;而且还能实现以境生情，让原来抽象、枯燥的数学知识富有情趣，生动形象。对于初中数学教师而言，在教学中应该创设呈现数学美的情境，引导学生一步一步感受到美。在教学中，教师应该采用学生熟悉的事例，形象的教具，引导学生开展实际操作，将数学概念、公式及定理融入教学中，让学生体会到生活中处处有数学。比如在“黄金分割”教学时，可营造千手观音情境引入教学，学生首先感受到艺术美，逐渐引导学生走入美的意境，感受到美，然后再逐渐挖掘千手观音中蕴含的数学美。事实上，各种美的事物都具有相同的特征，其比例都比较和谐。当演员在表演千手观音时，所站位置，演员的手展开时形成角度，随着音乐舒缓程度缓慢展开，处处都体现出黄金分割的本质及意境。在教学过程中，通过营造美的情境提出相结合的问题，能够有效激发学生学习动机及兴趣，自然就能将学生引入到获取新知识的境界，这种模式具有一个良好的开端。
（二）深挖教材，让学生得到美的熏陶
教材是开展初中数学教学的基础资源，更是教学之本。数学教师必须要高度重视教材，深入挖掘教材中蕴涵的美育，将这种美渗透到教学中，让学生在学习中得到美的熏陶。比如学习勾股定理时，教师讲毕达哥拉斯的故事，为了赞叹直角三角形所具备和谐、自然的关系，当地举行一次百牛大祭;通过故事深深吸引学生眼球，并从中感受到知识中蕴涵的美。采用这种周期性问题，更能够体现数学解题的魅力。再如一个故事：从前有座山，山上有座庙，庙里住着一个老和尚与一个小和尚。老和尚给小和尚讲：从前有座山，山上有座庙……对于这个故事，文学家采用文字游戏进行描述，这种描述是多么精妙;但是数学家却不这样认为，只简单采用y=f（x+T）=f（x）这种公式就表达出来，这样展示出来的事件（y）就成为时间（x）的函数，而T属于常量。这种公式摒弃了文学家的文字游戏，体现出数学解决问题的准确和简洁美。再如，三角形的内角与公式、sin2a+cos2a=1等各种三角形等式，都能够显现出数学知识所反映事物关系，体现出数学知识的简洁美。正余弦波形，以一种曲线波动起伏让人感受到运动的对称美与和谐美。燃放烟花时，焰火划过夜空的弧线，让人们感受到抛物线对称美。对称能够非常广泛地体现出某种适应性，比如乘法与除法。笛卡尔将数形结合，将代数与几何进行统一，体现出数学所具的统一性，同样属于数学美的表现形式。对教材进行深挖，就会发现教材中处处都有黄金分割之美。
（三）升华美的认识，让学生感受数学美
学生是课堂教学的主体，因此在教学过程中，学生不能只属于美的欣赏者，还应该成为美的参与和创造者。数学教师应该结合教学内容，为学生提供创造美的条件，加深学生对数学美的感知和体会。事实上，数学精神是学习、发展及应用数学之根源，而培养这种精神的过程就是创造数学美的过程，更是数学美的升华。因此，数学教师开展数学教学时，应常采用实践、认识、再实践的认知规律引导学生，让学生欣赏美、发现美，从而逐渐认识到数学美的形成规律，同时还要将规律应用到解决数学问题中，以此来提高审视数学美的最高境界，那就是应用美和创造美。比如黄金分割教学中，可让两名学生测量讲台长度，而其他学生通过计算寻找讲台的分割点。通过这种方式，学生就能够快速寻找与发现黄金分割位置，而且安排学生站在两个黄金分割的位置上，感受到现实生活中的数学知识，感受到数学美，通过参与还能够提出独特的见解。通过感受这种活动创造美，再次升华学生对数学美的认知。
（四）追求本质，超越数学美
事实上，数学知识不但具有科学美，还具有艺术美。因此，教师要不断学习，提高自身美学修养。在教学中不但要追求艺术美，还应该超越数学美。体现数学知识艺术美，主要为形式美和机智美。形式美，数学教学内容虽然具有相同性，但教法形式却多样化。教学中，教师可依据教材内容及学生调整，合理选择多种教法，比如数学模型、数学实验等等。通过多样化教法，构成教学方法形式美。机智美，在教学中常会出现一些意外情况，教师必须要随机应变，巧妙化解矛盾，体现出教师的机智性，才能真正调控课堂，赢得学生好评。在初中数学教学中，只有教师具备这些美，才能淋漓尽致地发挥出黄金分割的美，才能让学生真正感受到数学美。
黄金分割是一个神奇的比例。纵观数学知识，能够应用黄金分割例子非常多，可谓是举不胜举。可以使用到现实生活各个方面，处处都有美;因此，教师在开展数学教学时要引导学生认识美、感受美，展示出数学知识的魅力。
参考文献：
[1]朱萍.感悟生活中的数学美：《黄金分割》教学反思[J].课程教育研究，2014（2）.
[2]张壮梅.浅谈初中数学课程中的“黄金分割”[J].新课程，2017（9）.
[3]张海玲，陈曦.“黄金分割”中的数学美[J].首都师范大学学报，2018（12）
[4]周利明.数学中的黄金分割美[J].中学数学教学参考，2017（4）.
注：本文系莆田教师进修学院基础教育研究课题《发现身边的数学美之黄金比例》（课题编号：PTMS18004）研究成果之一。
编辑 段丽君
转载注明来源:https://www.xzbu.com/9/view-15118472.htm
