从“问题入手”到“深度应用”
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作者:林锦
培养学生的数学建模思想是小学数学课堂教学中的一项重要内容。那么，如何以培养建模思想为导向，以日常教学活动为依托来开展小学数学课堂教学呢？下面，笔者分别从问题入手、活动推进、尝试应用三个方面进行一些探讨。
一、问题入手，培养数学建模思想
1. 聚焦知识提问，突破教学难点。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考。因此，教师要根据教学内容，借助学生已有的知识和经验，设计与教学内容相匹配的关键问题。把学生置身于猜测、探索的问题情境中，聚焦学生学习的重点或难点，通过让学生参与、思考、交流，培养学生数学建模思想。
例如，在教学“有余数的除法”的内容时，为了帮助学生理解“余数”这一概念，让其经历有余数的除法运算的建模过程，笔者从问题入手：10根等长的小棒，每两根摆一个角，每3根摆一个三角形，每4根摆一个正方形，比较这三种摆法，有什么不同？学生通过分一分、摆一摆、想一想，深刻感受到了“摆三角形和正方形时小棒有剩下，剩下的不够摆一个完整的图形”，理解了“余数”概念。这种问题情境的教学不仅激发了学生的学习兴趣，更给足了学生动手操作、主动思考的时间，学生积极探索，沉浸在感受“余数”这一重点概念中。学生在问题引领下，通过操作、对比、思考，经历了“不能整除产生余数，余数比除数小”的知识产生过程，成功抽象出概念的本质，在突破了教学难点的同时，也培养了学生的建模思想。
2. 聚焦方法提问，培养思维能力。教学过程中，学生既可以是问题的发现者，也可以是问题的分析者和解决者。因此，教师还要在了解学生知识水平的基础上，聚焦对解题方法的提问，有效培养学生的数学建模思想。
例如，在学生学习了“正比例”的基础上，笔者开展“反比例”的教学。笔者抓住“正”“反”这对反义词，问学生：“你看到‘反比例’這个课题有什么想说的？”有学生回答：“我们已经学习了正比例关系，那么反比例又是一种怎样的关系呢？”笔者肯定了他的思考方向，并接着追问：“从数学的角度来分析，你们觉得它‘反’在哪里？”问题抛出后，学生兴趣高涨，议论纷纷。有的说：“正比例是一个量变大，另一个量也跟着变大。那么反比例会不会一个量变大，另一个量变小呢？”有的说：“正比例是两个量的比值一定，也就是商一定，是用除法得出的。与除法相反的是乘法，那么反比例会不会是积一定呢？”这些反馈是学生基于已有的认知进行严谨的逻辑推理。笔者不急于对他们的猜想作出评判，而是提供给学生以下学习单题目，让学生自主探索并尝试找出这两道题的相同之处。
（1）用x、y表示长方形相邻两边的边长，以下是面积为24平方厘米的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你发现了什么？
（2）王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和所需时间如下。你从表中发现了什么？
学生从兴趣盎然地猜测到主动验证两道题中的变量关系，逐步完善了自己的思考过程，抽象出“反比例”的意义、关系式等，完成了一次数学建模的过程。
二、活动推进，培养数学建模思想
1. 巧用多元素材，凸显数学本质。在数学教学中，除了用好数学自身的学科素材外，加入其他学科的素材开展学习活动，有助于学生理解数学本质，更有助于数学建模思想的培养。
例如，教学“5的乘法口诀”的内容，在笔者引出口诀后利用多元素材开展深层次的学习活动。笔者给学生准备了学习单（学习单略），让学生先在学习单里观察图形可能隐含的口诀，然后让学生进行小组交流，再派代表进行全班反馈。学生从音乐节奏中发现有5个2拍，就是“二五一十”;有的发现唐诗每一行有五个字，有这样的四行，就是“四五二十”。通过学生的数学眼光，他们发现图形中有着多样的数量关系和乘法意义，在多元素材的学习融合过程中，很好地培养了学生的数学建模思想。
2. 善用小组合作，提升活动效果。在数学教学中，教师要利用数学活动引导学生主动去探究数学问题，并鼓励学生与他人分享探究成果，使学生既能独立思考，又能互相补充，互相学习，在促进自主发展与提升活动效果中，培养学生的数学建模思想。
例如，教学“长方体的认识”内容，为了让学生寻找并掌握长方体的多个特征，笔者设计了一个通过小组合作来完成的活动，让学生利用学具和自制表格，独立思考长方体的顶点、棱、面有什么特征。接着让学生分组交流各自找到了什么特征，怎么找到的。然后，让组员从数量、形状、大小关系等方面进行汇总、整理、归纳，填入表格。在学生最后反馈时，笔者利用信息技术手段进行动画演示，把长方体的特征进行直观化、形象化呈现，帮助学生建立起直观想象。这样基于小组合作学习的体验性活动，学生不仅收获了知识，还培养其数学建模思想。
三、尝试应用，培养数学建模思想
教学不能局限于单堂课的知识，更要做好与后续相关知识的教学联结，使学生的所学知识能学用结合，达到举一反三。
如“三角形内角和”一课，学生通过量一量、折一折、拼一拼等活动验证三角形内角和是180度，知识和经验得到了很好的积累。于是，在学生完成基础练习后，笔者进行了知识的拓展：“同学们，你们已经知道了三角形的内角和是180度，那四边形的内角和是多少度呢？你能验证吗？”以此引导学生及时迁移运用探索三角形内角和的方法和策略，来探究四边形的内角和，学生也通过将四边形划分为两个三角形而求得四边形内角和为360度。这样的教学不仅做好了知识的联结，更让学生的知识和经验再一次深化，达到了学用结合的目的。经过这个拓展，学生对探究性学习有了更深层次的理解和运用，培养了学生的建模思想。
总之，在新课程改革教学理念的影响下，数学教师要越来越重视学生数学建模思想的培养。在教学实践中，要从学生的角度去思考问题，从促进学生发展的角度设计教学，让他们能沉浸学习、深度体验、扩展延伸，通过丰富其思维的教学活动，有效地培养学生的数学建模思想。
（作者单位：福建省福州市长乐区营前中心小学）
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