浅议中学生数学思维能力的培养策略
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作者:杨蕊 王小霞
摘 要：数学思维是人类思维在数学学科上的体现，它具有高度的抽象性和概括性，而在学生学习数学的一切能力之中，思维能力是居于核心地位的。本篇论文根据中学生在数学学习的思维现状，从教师的教和学生的学两方面来探索如何提高学生的思维能力，希望找到一条适合学生思维发展的教学之路，促进学生的思维发展，从而达到好的教学效果。
关键词：数学思维;数学教学;发散思维;数学自学能力
在学生的学习生涯中，数学无疑占了相当大的一部分。學生在小学、初中和高中教育中，接受了许多数学知识，从算术到几何，从平面图形到立体图形，从一元一次方程到三元一次方程等等，由简单到复杂，随着所读年级的上升，数学知识越来越复杂，很多学生会发现自己学习数学越来越吃力，且数学又是学习物理、化学、生物的基础，数学学不好，其他相关学科也不会取得太高的成绩。21世纪以来，随着素质教育的不断深入，数学教学中更加注重培养学生的分析和思维、探究以及综合应用能力，在学生学习数学的一切能力之中，思维能力居于核心地位。
一、 数学及数学思维
什么是数学？数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。
数学思维能力是人类思维在数学学科上的体现，是人类理性的认识活动，是人脑和数学对象（形、数等）交互作用，以抽象概括等方法，并借助于数学符号和语言，对客观事物的数学结构和数学模型的间接概括的反映。数学思维所具有的高度抽象性、概括性、辩证性促进了思维的深刻性、广阔性、灵活性、创造性，不仅使学生在数学领域学习上挥洒自如，也将使他们在未来工作、生活中受益匪浅。
二、 数学思维能力的培养方法
在教学实践中，教师如能把握好教授数学知识和与培养学生能力的关系，运用多种多样的教学方法，挖掘教材中所包含的每个知识点，充分结合数学思维的特征和学生对知识的认知特点来培养学生的思维能力，可以大幅提高课堂的教学效率。
（一）注重学生思想方法及数学文化的培养
新课改中指出，教师的任务是引导和帮助学生进行知识的再创造，而不是把现成的知识灌输给学生。其实说到底就是要激活课堂，引领和刺激学生在课堂上进行积极思考，活跃思维，富有激情和趣味的学习。新的课程改革，将改变数学教师的教学方式和教学生活，数学教师要实现滞后性思维方式向超前性思维方式的转换。对于教师，必须紧跟时代步伐，树立一切为了学生的发展的理念，在课堂上随机应变。从知识的传授过程来看，要求教师必须有精深的专业知识和广博的文化修养，从教材出发，去深入挖掘教材所含的思想。在数学教材中，少部分数学思想是直接在教材中体现的，如在高中数学课本中，对于“三角函数的学习”这一章内容，利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的过程，体现了把未知问题化归为已知问题的数学思想。而大部分的数学思想方法是隐藏于教材之中的，比如在解不等式和圆与直线的位置关系中，分类讨论思想应用普遍;立体几何中线面垂直的判定定理，隐含的是数学建模思想;借助数轴、Venn图来处理集合的交、并、补运算，利用函数图像对函数性质的研究，则隐含着数形结合的思想;解析几何问题的本质就是利用坐标系，将几何问题转化为代数问题来处理，隐含着的是转化与化归思想。还有函数与方程思想等等，都是要求教师自己从教材中挖掘出来，这就需要教师刻苦钻研大纲、教材、真正领会教材编写者的良苦用心，揭示其隐含思想，才能在教学中给学生以启迪，有目的、有步骤、潜移默化地传授给学生这些思想。
另外，在教学中，让学生感受到数学思想方法的巨大效力，学生若觉得所学的知识对他们是有益的或者是实用的，他们就会产生很大的兴趣来学习。数学教学中，给学生讲解数学中的历史人物、典故或是数学家的童年趣事、某个结论的产生过程等等都会在很大程度上激发学生的学习兴趣。比如在学习等比数列这一节内容之前，给学生讲述关于阿凡提让高利贷商人的破产故事，然后提出问题，让学生自己算一算为什么高利贷商人在约定的十五天之内就破产了呢？他在第十五天的时候应该给阿凡提借多少个金币？在这样的故事背景下，很容易引起学生的兴趣，他们甚至会用之前所学的知识来解答这些问题。随后教师顺势提出本节内容“等比数列的学习”。在学习完等比数列的性质和通项公式之后，学生很容易就能理解到阿凡提和高利贷商人的故事是等比数列的应用，再让学生利用等比数列的知识算算高利贷商人赔了多少金币。这样的教学方式让学生学会如何应用等比数列的知识去解决生活中的问题，以及对相关数学知识的获取产生浓厚的兴趣。
（二）注重学生发散思维的培养
发散性思维并非游离于其他思维形式而存在，需要人们付出艰苦的脑力劳动，而发散性思维能力也要经过长期的知识积累才能具备，发散性思维的过程，离不开推理、想象、联想、直觉等思维活动。它具有新颖性和极大的灵活性，没有现成的思维方法、程序可循，可以自由发挥想象力。
引导想象是培养发散性思维的首要做法。爱因斯坦说：“想象比知识更重要。因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙。”数学是想象的艺术，在数学教学过程中引导学生进行合理的想象，往往能缩短解决问题的时间，获得教学发现的机会，从而锻炼学生思维。而数学想象并非是胡思乱想，它是基于现有数学知识而构想的奇妙的思维活动，因此，要有扎实基础知识和丰富经验的支持，也要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。因此，要培养学生的想象力，首先，学生得有扎实良好的基础知识和科学理论，第二，新知识的产生往往除去一般的推理外，常包含前人的想象因素，所以在教学中，教师应该有效的设计课堂教学，创设想象的情境，为学生提供想象材料，诱发学生进行发散性想象活动。
发散思维是有意识地打破现有的思维模式、思维习惯或以往的思维结果，在各种事物的差异之间建立“中介”，突破经验思维的束缚的思维方法。发散思维侧重于拓宽学生的思维，激发学生的联想，从各个方面、各个角度、各个层次的思考，并在各种结构性的比较中，选择有创意的不同寻常的新思路。在数学教学实践中，应鼓励学生自主提问，让学生敢于求异。 我们知道，在教学过程中，师生之间的关系是课堂教学能否起到作用的重要因素，也是学生能否在课堂上能否积极思考、发散思维的重要因素。教师和学生是有情感、有思想的教学统一体，教学中，教师要充分尊重学生的人格，激励学生多表达自己的想法，同时，学生也要充分尊重教师的教学劳动。师生在教学中的和谐气氛是最有利于学生的思维发展的。因此，教师要改变之前师道尊严的旧观念，信任学生，尊重学生的独立人格，认识到教师与学生虽然是授受关系，但在人格上是平等的，尊重学生追求真理的权利。教师要热爱自己的学生，包容学生，关心学生，尽量做到公平对待每一位学生，不随意打击学生的自信心。只有在这样的氛围中，学生才会敢于表达自己的意见，呈现自己的思维过程。
（三）注重学生自学能力的培养
培养学生的数学思维是一条正确的数学教学之路，要培养数学思维，还需注重学生自学能力的培养，使其早日形成优良的数学思维。自学能力是指在没有教师和其他人帮助的情况下自我学习的能力，是学生运用“已知”去独立地钻研课本，解决“未知”的能力，而学生独立地钻研课本解决“未知”的过程就是思维过程，提高自学能力，掌握正确的学习方法很重要。
首先教师需教给学生阅读课本的方法，阅读数学课本的关键是读通、读懂、读会，主要是指认真阅读数学课本。很多学生没有阅读数学课本的习惯，认为数学课本没有多少用处，只有在课堂上，老师的讲解下，找到书本上的概念性质，看看例题，而在课堂下，不会再仔细地去阅读课本，导致许多学生对概念知识是一知半解，也不懂得某个知识点的结论是如何推导出来的。也有一部分学生不知怎么阅读，这是他们学不好数学的主要原因之一。这就要求教师在课堂的教学中，留出一些时间让学生对课本内容通读，背诵概念、性质、公式定理等。在对概念的学习，要求学生首先了解概念的由來，其次仔细理解概念内容，找到概念的关键词，再进行应用;对于例题的学习，要求学生知道例题所含的是哪部分知识，应用的是哪些概念，再理清解题思路，思考解题方法和步骤，找到解题规律，并总结，从而学会对类似题型的解答方法。
其次，教师应该妥善应用自学尝试教学法，就是让学生先自学课本内容，在尝试中学习，在尝试中学会如何解题，如何举一反三，如何利用所学知识去解决实际中的问题。它彻底改变了传统的教学模式，不是老师先讲，学生随后练习，而是先由教师提出问题，学生在原有知识的基础上，自学课本上的内容，在小组中互相讨论，交流自己的见解，通过尝试初步解决问题，并记录在自学过程中遇到的难点和疑点，然后教师再根据学生自学结果，讲解重点和难点，有针对性地解答学生提出的问题。再有，教师必须引导学生在课后全面阅读课本，对本单元的内容前后联系起来，进行综合概括，写出知识小结，进行查缺补漏，在总结知识的过程中，又是对学生概括能力的提高。
培养学生的自学能力绝非是一朝一夕的事，要持之以恒，严格要求，认真训练，学生的数学自学能力会逐渐有所提高，相应的学生的思维能力也会提高。
三、 总结与展望
如何在数学教学过程中更好地培养学生的思维能力，还需要我们教育者不断思考，不断探索，努力实践，早日找到一条受正确理论指导，且经得起实践检验的最适合学生思维发展的教学之路。
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作者简介：
杨蕊，王小霞，陕西省延安市，延安大学数学与计算机科学学院。
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