跨学科命题背景下的数理结合专题复习策略分析
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作者:黄艳红
摘 要：很多物理问题可以利用数学与物理相结合的途径来解决，但是初中生在平时的学习中，用数学方法解决物理问题的意识不够强烈，导致数学与物理跨学科命制的试题得分率普遍都不高。本文结合2020年1月厦门市质量检查的考查情况，浅谈利用数理结合的方法分析物理问题来培养学生思维方式的必要性，期望通过中考专题复习，培养学生的科学思维能力，提高学生的科学素养。
关键词：初中物理;专题复习;数理结合;科学思维
2019年11月22日，教育部发布了《关于加强初中学业水平考试命题工作的意见》，在“提高命题质量”中指出，要注重考查思维过程、创新意识和分析问题、解决问题的能力，积极探索跨学科命题。2020年1月，厦门市初三年级物理质量检测也对这份指导意见做出了解读，加强了跨学科试题的命制，特别是数理结合思维过程的考查，以下是第31题（计算题）的题目以及统计情况。
31. 如图甲，电源电压恒为8V，滑动变阻器滑片P从b端滑到a端的过程中，电压表示数U与电流表示数I的关系如图乙，R2与R1的电功率之比k与R2的关系如图丙。求：
（1）滑片P在a端时，电路消耗的功率。
（2）R2与R1之比的最大值。
（3）R2消耗的最大电功率。
从上题可以看出，命题者的立意为物理与数学学科渗透，用一元二次函数来解决物理问题，考查学生数理结合的科学思维能力。从难度系数可知，学生利用数学方法解决物理问题的能力还是大有欠缺的。但是，在试题中考查用数学方法解决物理问题的能力，既是对学生科学思维能力培养的一种检验，也是对物理教师教学的一种导向。教师应该引导学生关注数理结合的问题，梳理出常用来初中物理问题的数学方法，并挖掘其数学的本质，帮助学生开拓物理问题的解题方法，以培养学生的科学思维能力，提高学科素养。
一、 了解近似取值，提高估算能力
教师首先从光在真空中的传播速度（299792458m/s≈3×108m/s）、一个标准大气压（101324.99966284Pa≈1x105Pa）、重力与质量的比值（9.80665N/kg≈10N/kg）等三个物理常数入手，对比于这三者的准确值。引导学生发现，当个别量的微小变化，对整体的计算结果影响不大时，为了计算与分析的方便，可以将个别量进行一定程度的近似代换，称之为近似值法。这种方法应用到生活中的物理，常用来对于事物的物理量进行估算。
例1 （2019·邵阳中考）参加今年初中毕业学业考试的王小鹏同学听到考试预备铃响了，考室还在四楼呀，一口气从一楼跑到四楼考室，所用时间为30秒。他上楼过程克服自身重力做功的功率最接近（ ）
A. 15W
B. 150W
C. 1500W
D. 15000W
本题题目文字简练，学生审题后获取的信息不多，而且所求量与已知量关系隐蔽，要求学生具备较强的发散思维和迁移能力，并且注重物理常数、物理实验和生活物理经验的积累。教师可以引导学生抓住功率的公式P=W/t=Gh/t进行倒推，获得需要估算的物理量有中学生的质量m、高度h、重力与质量的比值g，然后代入计算。
二、 善将物理模型抽象为几何图形，提高动态思维能力
从解决问题的角度看，模型往往是对实际问题的抽象。解题过程中，可以把静态或动态的物理模型在一定程度上抽象为几何图形。这类考题能使不同思维模式的同学得到不同的表现，真正考验学生的动态思维能力，题目的难度也相应地定位在高区分度题。
例2 （2019·株洲中考）如图，a、b、c、d为某液体内部的四个点，它们刚好位于竖直平面内一长方形的四个顶点，液体在a、b、d三点的压强以及长方形的边长已在图中标注，则c点的液体压强大小为 kPa;该液体密度为 kg/m3。（g取10N/kg）
在本题中，把静态的物理模型抽象为几何图形。已知abcd是长方形以及三个顶点的压强，求c点的压强和液体的密度。若从常见的液体压强计算公式p=ρgh出发，液体压强和c点的深度未知，缺少的条件较多无法求解。此时，教师可以启发学生的发散思维，结合长方形的性质来解决问题。利用a点到bd的高度与c点到bd的高度相等，推理出bd相对于a点的压强差与c点相对于bd的压强差相等。即，c点的压强为60kPa。至于液体密度的求解，教师还是要引导学生回到公式p=ρgh，根据Δp=ρgΔh即可求出液体密度。
三、 大胆应用函数，提高极端思维能力
一个完整的物理情景可以用函数图象表示出来，反过来，函数图象上的任意一点，对应的则是一个特定的物理状态。如果以过程中的物理量为坐标，就可以形成表示整个情景的函数图象，当然，形成函数图象的物理量间的数量关系也就可以用正反比例函数、一元二次函数、二元一次方程组等表示出来。接着，通过数学运算找到这些物理量之間的关系，比较物理量间的数学特征，以此来解决物理问题，以此来提高学生的极端思维能力。以滑动变阻器最大电功率的求解为例，滑动变阻器的最大电功率与电流是一元二次函数的关系，是开口朝下的抛物线，电功率的最大值在于抛物线的顶点，而不是电流的最大值，因此，求解滑动变阻器消耗的最大电功率往往要经过配方，找到抛物线的顶点。
例3 （2020年1月厦门质检）如图甲，电源电压恒为8V，滑动变阻器滑片P从b端滑到a端的过程中，电压表示数U与电流表示数I的关系如图乙，R2与R1的电功率之比k与R2的关系如图丙。求：
（1）滑片P在a端时，电路消耗的功率。
（2）R2与R1之比的最大值。
（3）R2消耗的最大电功率。
请看甲图，这是一个简单的串联电路，但是来者不善，电压表的测量对象还有待学生做出正确的判断。它测量的是滑动变阻器两端的电压。结合乙图的A点，我们可以快速得到R1的阻值为4Ω，所以在解第（3）小题，学生可以获取的信息如图所示。根据电功率的极值分析图表，列出电功率关于电流的一元二次函数，配方可得当I=1A时，P最大=4W。
四、 破译非连续性文本，提高知能迁移能力
近年来，学生对于非连续性文本的信息获取能力不断被重视，而图象是初中物理试题中最常见的非连续性文本之一。因此，学生是否具有破译图象信息，提高知能迁移能力以解决物理问题的能力也成了考查的内容。
图象法能简明形象地展示出一个完整的物理过程，它具体反映了一个物理量随另一物理量变化的规律。利用图象对某些物理问题进行定性或定量的分析、判断、求解时，会更具有直观、简明、易懂的特点。但是，教师在引导学生学会利用图象求解物理问题时，要让学生先做到以下五点。
1. 认清坐标轴具体体现的物理量。
2. 懂得图象斜率的意义。
3. 会大概判断图象所表示的函数。
4. 会分析图象在坐标轴上截距的意义。
5. 理解图线下所围成的“面积”的意义。
例4 （2019·宿迁中考）甲、乙两同学在同一直道上，从同一出发点相同方向跑步锻炼，运动的路程和时间图象如图所示，他们跑步时，速度较快的是 同学，相遇时距离出发点 m。
本题就是典型的利用图象法解决物理问题的应用。学生需要通过了解坐标轴所体现的物理量分别为路程—时间图像，懂得斜率的意义为平均速度，并大概判断这是一个线性函数。教师可以引导学生通过分析，知道时间轴上的截距表示的是乙同学比甲同学晚出发了6s等等，从而判断出同样通过200m，甲同学用了200s，乙同学用了60s，因此乙同学速度更快。
综上所述，数学和物理是不可分割的。在试题中考查用数学方法解决物理问题的能力，既是对学生综合应用各个学科知识的要求，也是对科学思维能力培养的一种检验。因此，在跨学科命制试题的大背景下，教师更要引导学生关注数理结合，以提高科学思维能力，从而提高学生的学科素养。
参考文献：
[1]李秋平.数学知识在初中物理教学中应用案例探讨[J].物理教学探讨，2017（9）：34-35.
[2]刘向伟.培养学生应用数学解决物理问题能力的方法与实践[J].中学物理教学参考，2019（2）：14-15.
作者简介：黄艳红，福建省厦门市，厦门市巷西中学。
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