建构模型发展学生数学核心素养探究
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作者:周濮玉
摘 要：數学教学要从实际问题出发，将生活问题抽象为数学模型并理解运用，提高学生应用数学解决实际问题的能力，强调数学建模的重要性。为培养学生建模能力，发展学生数学核心素养，教师应创设情境，使学生感受规律，层层剥离，帮助学生抽象问题，提高比较分类的能力，形成知识体系，让学生经历过程，自主探索。
关键词：数学教学;核心素养;建构模型;解决问题
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2020）21-0128-02
建模能力的培养，旨在引导学生从实际问题的表象中提取出实质性问题，剥离抽象，建构成数学模型，用于日后类似数学问题的解决，是对学生数学能力的培养，对学生日后的数学学习意义深远。为使学生摆脱见招拆招、无从下手等问题，教师应从增强感知、归纳体系、自主探究等方面，展开对学生建构数学模型能力的培养，使学生快速、准确解决问题，发展学生的数学核心素养。本文就如何培养学生建构模型的能力进行论述。
一、 创设情境，感受规律
情境创设有助于学生贴合实际思考问题，并在思考过程中探究解决问题的方式，感受其中蕴含的数学规律，从而建构数学模型。在问题的解决过程中，学生从中感受规律，建构模型，可以从一个问题的解决上升到一类问题的解决。因此，教师在日常教学活动中可采用情境创设的方式，引导学生进行模型建构。例如，在连减问题的解决过程中，教师便引导学生进行探究情境问题的解决，向学生提出问题：学校组织学生春游，一共有104名学生，共有两辆汽车进行拉运，大车一次可拉40名学生，小车一次可拉10名学生，在大小车同时工作，拉走一批学生后，还剩余多少名学生？学生在思考后，共得出了两种解题方案：第一种是104-40=64（名），64-10=54（名），第二种是40+ 10=50（名），104-50=54（名）。学生讨论过后，认为两种解决方案都是正确的。教师随后便随机将学生总人数更改为1 000人，则采用第一种方式解决的学生解题速度明显低于采用第二种方案解决的学生。学生便深入进行了思考，采用第一种方式解决的学生认为：自己之所以解题速度慢，是因为自己计算时的基数很大。因而，学生得出了在处理这类型问题时，如果是大数，则选用连加再减的方式，如果是小数，则选用连减的方式。在解决情境问题的过程中，教师要让学生感受解决问题的过程，这对学生感知规律、思考解题原理、得出最简模型有着至关重要的作用，对培养学生建构模型能力、发展数学核心素养也有着积极的意义。
二、 层层剥离，抽象问题
生活中蕴含着大量的数学问题，也蕴藏着很多数学模型。在教学活动中，教师应从生活实际出发，引导学生层层剥离生活中的实际问题，选择适合的问题用于数学课堂教学，指导学生进行模型建构。例如，在经典问题“付整找零”的教学中，教师便通过问题引导学生进行模型建构：张女士本月共有余钱752元，其中297元是月中兼职赚取的，月初时张女士有多少钱？学生都知道用减法就能解决问题，但采用的计算方法过于笨拙，容易出现错误。因此，教师引导学生进行问题剥离，以加深理解。教师可问学生：假如兼职挣取的金额为300元，那么张女士月初有多少钱？学生能迅速作答452元。教师追问“那300元比297多多少”，并向学生展示752-300+3的算式。学生一看便发现这与原来的算式是相等的，这就是经典的付整找零问题，在减去300的过程中，多减去了3，因此需要加回来，但算式整体没有发生变化。这样，就建构了一个新的数学模型以用于日后类似问题的解决。在分析实际问题的过程中，教师指导学生不要按部就班，要懂得适时变通，剥离问题烦琐的外表，直视问题的核心，抽象出问题的本质，进行模型建构，这对培养学生的模型建构能力和发展学生的数学核心素养有很大帮助。
三、 比较分类，形成体系
教师在日常教学活动中要引导学生进行比较和分类、抽象和概括、猜想和验证，并建构数学模型，形成知识体系，提高学生解决问题的效率。例如，在“圆柱体的体积”的教学中，教师充分引导学生进行比较和分类。学生在处理几何图形的过程中，通常采用“割、补、平移、旋转”等方式，将求解的几何图形转换成已经掌握的图形，从而按照已掌握图形的求解公式进行求解。因此，在求圆柱体体积的过程中，学生也认为可以采用类似的方法进行求解。之前，学生已经掌握长方体体积的求解公式为底面积×高，因此认为圆柱体也可以分解进行割补，拼凑成为长方体。综合学生的思考方式，教师便通过多媒体课件，按照学生的思考方式，将圆柱体分解成若干小块，进行拼凑，成为一个类似长方体。学生分析后，认为长方体底面积就为圆柱的底面积，因此圆柱体的体积就应为底面积×高，便建立了求解圆柱体体积的数学模型，并深度理解了原理。学生通过数学模型将类似的知识点内容建立起联系，思考其中的异同，并在实际运用中根据题意提取出模型，完整解答数学问题，对核心素养的培养有很大的意义。
四、 经历过程，自主探索
由具体的数学问题，历经抽象、假设、举例、验证得出的数学概念，在教材中比比皆是，学生缺乏的正是这种对概念的理解和形成的过程认知。教师应注重学生对数学概念的探索，让学生经历概念的形成过程，从而自主建构形成数学模型，用于问题的解决。例如，在“加法交换律”的教学中，教师指导学生进行自主探索，建构数学模型，涵盖概念内容。例题：学校举行运动会，甲班有12人参赛，乙班有14人参赛，两班共有多少人参加比赛？学生认为应采用12+14或14+12两种方式进行求解。在教师问到两个算式有什么差别的时候，学生发现：算式中，加数的位置交换，算式的和不变。教师便引导学生尝试利用字母表示数字，利用字母a、b表示两个加数，学生便得出了a+b=b+a，即加法交换律的表达式，从而掌握了加法交换律。让学生经历概念的形成过程，相比直接对公式进行讲解理解得更透彻，且自主探索的过程，也是对学生创新意识和数学思维的培养，对培养学生的学科核心素养、提高数学的认知水平有很大帮助。
总之，培养学生建构数学模型的能力，可以帮助学生理解掌握知识原理，形成知识体系。学生在实际问题中，提取数学问题，抽象出数学模型，从而用于同一类型问题的解决，这种教学方式是符合当下的教育大背景的，也体现出了以学生为课堂主体的要求。
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